Bogenlänge berechnen: 10 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Verwenden des Zentriwinkels in Grad
- Methode 2 von 2: Verwenden des Zentriwinkels im Bogenmaß
Tipps

Ein Bogen ist ein beliebiger Teil des Umfangs eines Kreises. Die Bogenlänge ist der Abstand von einem Endpunkt des Bogens zum anderen. Die Berechnung der Bogenlänge erfordert einige Kenntnisse der Geometrie eines Kreises. Da der Bogen Teil des Umfangs ist, können Sie leicht die Bogenlänge erkennen, wenn Sie wissen, welcher Teil der 360 Grad der Mittelpunktswinkel des Bogens ist.

Schritte

Methode 1 von 2: Verwenden des Zentriwinkels in Grad

1. Schreiben Sie die Formel für die Bogenlänge. Die Formel lautet

Bogenlänge = 2 π (R) (\frac{θ}{360})

${text{Bogenlänge}}=2pi(r)({frac{theta }{360}})$ , wodurch

R

$R$ gleich dem Radius des Kreises ist und

θ

$theta$ gleich der Größe des zentralen Bogenwinkels in Grad.

2. Setze die Länge des Radius des Kreises in die Formel ein. Diese Informationen müssen gegeben sein oder Sie müssen in der Lage sein, sie zu messen. Geben Sie unbedingt die Länge des Radius für die Variable ein

R

$R$ .

Wenn der Radius des Kreises beispielsweise 10 cm beträgt, würde die Formel wie folgt aussehen:

Bogenlänge = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{Bogenlänge}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

3. Ersetzen Sie den Wert des zentralen Bogenwinkels in der Formel. Diese Informationen müssen gegeben sein oder Sie müssen in der Lage sein, sie zu messen. Achten Sie beim Anwenden dieser Formel darauf, mit Grad (nicht im Bogenmaß) zu arbeiten. Ersetzen Sie den zentralen Bogenwinkel für

θ

$theta$ in der formel.

Wenn der zentrale Bogenwinkel beispielsweise 135 Grad beträgt, würde die Formel wie folgt aussehen:

Bogenlänge = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

4. Multiplizieren Sie den Radius mit 2π{displaystyle 2pi} $2pi$ . Wenn Sie keinen Taschenrechner verwenden, können Sie die Näherung verwenden

π = 3, 14

$pi = 3,14$ für die Berechnungen verwenden. Schreiben Sie die Formel mit diesem neuen Wert um (Umfang des Kreises).

Zum Beispiel:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

5. Teilen Sie den zentralen Bogenwinkel durch 360. Da ein Kreis insgesamt 360 Grad hat, erhalten Sie durch diese Berechnung den Teil des Vollkreises, der diesem Segment entspricht. Mit diesen Informationen können Sie den Teil des Umfangs finden, der die Bogenlänge darstellt.

Zum Beispiel:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

6. Multipliziere die beiden Zahlen miteinander. Das Ergebnis ist die Länge des Bogens.

Zum Beispiel:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Die Länge eines Kreisbogens mit einem Radius von 10 cm und einem Mittelpunktswinkel von 135 Grad beträgt also etwa 23,55 cm.

Methode 2 von 2: Verwenden des Zentriwinkels im Bogenmaß

1. Schreiben Sie die Formel für die Bogenlänge. Die Formel lautet

Bogenlänge = θ (R)

${text{Bogenlänge}}=theta (r)$ , wo

θ

$theta$ und gleich dem Wert des zentralen Bogenwinkels im Bogenmaß ist, und

R

$R$ ist gleich der Länge des Kreisradius.

2. Setze die Länge des Radius des Kreises in die Formel ein. Für diese Methode benötigen Sie die Länge des Radius. Stellen Sie sicher, dass Sie die Länge des Radius als Wert für die Variable verwenden

R

$R$ .

Wenn der Radius des Kreises beispielsweise 10 cm beträgt, würde die Formel wie folgt aussehen:

Bogenlänge = θ (10)

${text{Bogenlänge}}=theta (10)$ .

3. Ersetzen Sie den Wert des zentralen Bogenwinkels in der Formel. Diese Informationen müssen im Bogenmaß angegeben werden. Wenn der Winkelwert in Grad angegeben wird, können Sie diese Methode nicht verwenden.

Wenn der zentrale Bogenwinkel beispielsweise 2,36 Radiant beträgt, würde die Formel wie folgt aussehen:

Bogenlänge = 2, 36 (10)

${text{Bogenlänge}}=2.36(10)$ .

4. Multiplizieren Sie den Radius mit dem Wert für den Bogenmaß. Das Produkt ist die Bogenlänge.

Zum Beispiel:

2, 36 (10)

$2.36(10)$

= 23, 6

$=23,6$
Die Länge eines Kreisbogens mit einem Radius von 10 cm und einem Mittelpunktswinkel von 2,36 Radiant beträgt also etwa 23,6 cm.

Tipps

Wenn Sie den Durchmesser des Kreises kennen, können Sie auch die Bogenlänge berechnen. Die Formeln zum Ermitteln der Bogenlänge verwenden den Radius des Kreises. Da der Radius ein halber Kreis ist, können Sie den Radius ermitteln, indem Sie den Durchmesser durch 2 . teilen. Wenn der Durchmesser eines Kreises beispielsweise 14 cm beträgt, teilen Sie 14 durch 2, um den Radius zu ermitteln:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Der Radius des Kreises beträgt also 7 cm.