Den absoluten Fehler berechnen

Schritte
Tipps

Der absolute Fehler ist die Differenz zwischen Messwert und Istwert. Dies ist eine Möglichkeit, Fehlertoleranzen bei der Messung der Genauigkeit der Werte zu berücksichtigen. Wenn Sie die tatsächlichen und gemessenen Werte kennen, ist die Berechnung des absoluten Fehlers eine einfache Subtraktion. Manchmal wissen Sie jedoch nicht, was der wahre Wert ist, in diesem Fall müssen Sie den maximal möglichen Fehler als den absoluten Fehler betrachten. Wenn Sie den wahren Wert und den relativen Fehler kennen, können Sie rückwärts arbeiten, um den absoluten Fehler zu berechnen.

Schritte

Methode 1 von 3: Den Istwert und den Messwert verwenden

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 1

1. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers. Die Formel lautet

Δ x = x 0 - x

${displaystyle Delta x=x_{0}-x}$ , wodurch

Δ x

$Delta x$ entspricht dem absoluten Fehler (Differenz oder Änderung des gemessenen und des tatsächlichen Wertes),

x 0

$x_{{0}}$ gleich dem Messwert ist und

x

$x$ entspricht dem tatsächlichen Wert.

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 2

2. Setze den tatsächlichen Wert in die Formel ein. Der tatsächliche Wert muss angegeben werden. Wenn nicht, verwenden Sie einen akzeptablen Standardwert. Ersetzen Sie diesen Wert durch

x

$x$ .

Beispiel: Sie messen die Länge eines Fußballfeldes. Sie wissen, dass die tatsächliche oder Standardlänge eines Fußballfelds 100 Meter beträgt. Sie verwenden also 100 als tatsächlichen Wert:

Δ x = x 0 - 100

${displaystyle Delta x=x_{0}-100}$ .

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 3

3. Messwert ermitteln. Diese ist gegeben, oder Sie müssen die Messung selbst durchführen. Ersetzen Sie diesen Wert durch

x 0

$x_{{0}}$ .

Beispiel: Wenn Sie das Fußballfeld ausmessen und feststellen, dass es 90 Meter lang ist, dann ist 90 der gemessene Wert:

Δ x = 90 - 100

${displaystyle Delta x=90-100}$ .

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 4

4. Ziehen Sie den tatsächlichen Wert vom gemessenen Wert ab. Da der absolute Fehler immer positiv ist, nehmen Sie den Absolutwert dieser Differenz und ignorieren Sie jedes Minuszeichen. Dies gibt Ihnen den absoluten Fehler.

Zum Beispiel: weil

Δ x = - 10

${displaystyle Delta x=-10}$ , ist der absolute Fehler Ihrer Messung 10 Meter.

Methode 2 von 3: Verwenden des Istwerts und des relativen Fehlers

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 5

1. Schreiben Sie die Formel für den relativen Fehler. Die Formel lautet

Δ x = x 0 - x x

${displaystyle delta x={frac {x_{0}-x}{x}}}$ , wodurch

Δ x

$delta x$ gleich dem relativen Fehler (das Verhältnis des absoluten Fehlers zum tatsächlichen Wert),

x 0

$x_{{0}}$ gleich dem Messwert ist und

x

$x$ ist gleich dem tatsächlichen Wert.

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 6

2. Setzen Sie den Wert für den relativen Fehler ein. Dies ist wahrscheinlich eine Dezimalzahl. Stellen Sie sicher, dass Sie dies ersetzen

Δ x

$delta x$ .

Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der relative Fehler 0,025 beträgt, würde Ihre Formel wie folgt aussehen:

0, 025 = x 0 - x x

${displaystyle 0,025={frac {x_{0}-x}{x}}}$ .

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 7

3. Setzen Sie den Wert für den Istwert ein. Das sollte gegeben sein. Ersetzen Sie diesen Wert durch

x

$x$ .

Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der tatsächliche Wert 100 Meter beträgt, würde Ihre Formel so aussehen:

0, 025 = x 0 - 100100

${displaystyle 0,025={frac {x_{0}-100}{100}}}$ .

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 8

4. Multiplizieren Sie jede Seite der Gleichung mit dem tatsächlichen Wert. Dadurch entfällt der Bruch.

Zum Beispiel:

0, 025 = x 0 - 100100

${displaystyle 0,025={frac {x_{0}-100}{100}}}$

0, 025 \times 100 = x 0 - 100100 \times 100

${displaystyle 0,025times 100={frac {x_{0}-100}{100}}times 100}$

4 = x 0 - 100

${displaystyle 4=x_{0}-100}$

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 9

5. Addiere den tatsächlichen Wert zu jeder Seite der Gleichung. Dadurch erhalten Sie den Wert von

x 0

$x_{{0}}$ und damit der Messwert.

Zum Beispiel:

4 = x 0 - 100

${displaystyle 4=x_{0}-100}$

4 + 100 = x 0 - 100 + 100

${displaystyle 4+100=x_{0}-100+100}$

104 = x 0

${displaystyle 104=x_{0}}$

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 10

6. Ziehen Sie den tatsächlichen Wert vom gemessenen Wert ab. Da der absolute Fehler immer positiv ist, nehmen Sie den Absolutwert dieser Differenz und ignorieren Sie alle Minuszeichen. Dies gibt Ihnen den absoluten Fehler.

Wenn der gemessene Wert beispielsweise 104 Meter beträgt und der tatsächliche Wert 100 Meter beträgt, berechnen Sie

104 - 100 = 4

${displaystyle 104-100=4}$ . Der absolute Fehler beträgt also 4 Meter.

Methode 3 von 3: Verwenden der maximalen Fehlerspanne

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 11

1. Bestimmen Sie, welche Maßeinheit Sie verwenden. Dies ist der Wert `genau auf die [Einheit]`. Dies kann explizit angegeben werden (z.: `Das Gebäude wurde zentimetergenau vermessen`), aber das muss nicht sein. Bestimmen Sie die Maßeinheit, indem Sie sich die Anzahl der Nachkommastellen ansehen, auf die die Messung gerundet wird.

Wenn beispielsweise die gemessene Länge eines Gebäudes mit 100 Metern angegeben wird, wissen Sie, dass das Gebäude auf den nächsten Meter genau vermessen wurde. Die Maßeinheit ist also der Meter.

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 12

2. Bestimmen Sie die maximale Fehlerquote. Die maximale Fehlerquote beträgt

\frac{1}{2}

${frac{1}{2}}$ die Maßeinheit. Dies kann erscheinen als

\pm

$p.m$ eine Zahl.

Wenn die Maßeinheit beispielsweise ein Meter ist, beträgt die maximale Fehlerspanne 0,5 Meter. Das Maß eines Gebäudes kann also angegeben werden als

90 + / - 0, 5

$90+/-0.5$ Meter. Dies bedeutet, dass der tatsächliche Wert der Gebäudehöhe 0,5 Meter über oder unter dem gemessenen Wert liegen kann. Wenn es mehr oder weniger ist, würde der gemessene Wert 89 oder 91 Meter betragen.

Bildtitel Calculate Absolute Error Step 13

3. Verwenden Sie die maximale Fehlerspanne als absoluten Fehler. Da der absolute Fehler immer positiv ist, nehmen wir den Absolutwert dieser Differenz und ignorieren alle Minuszeichen. Dies gibt Ihnen den absoluten Fehler.

Zum Beispiel: wenn Sie ein Gebäude messen