Berechnen eines relativen Fehlers: 9 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Berechnung des absoluten Fehlers
- Methode 2 von 2: Berechnen Sie den relativen Fehler
Tipps
Warnungen

Absoluter Fehler ist der tatsächliche Grad, in dem ein Wert in einer Messung falsch oder falsch ist. Ein relativer Fehler vergleicht den absoluten Fehler mit der Größe dessen, was Sie messen wollten. Um den relativen Fehler zu berechnen, müssen Sie auch den absoluten Fehler berechnen. Wenn Sie etwas von 12 cm messen wollten und Ihre Messung mit 6 cm herauskam, ist der relative Fehler sehr groß. Wollte man aber etwas 120 cm messen und 6 cm davon abweichen, ist der relative Fehler viel kleiner – obwohl sich die Größe des absoluten Fehlers von 6 cm nicht geändert hat.

Schritte

Methode 1 von 2: Berechnung des absoluten Fehlers

Bildtitel Calculate Relative Error Step 1

1. Ziehen Sie bei einem bestimmten erwarteten Wert den erhaltenen Wert vom erwarteten Wert ab, um den absoluten Fehler zu erhalten. In Tests und Praktika wird normalerweise ein Erwartungswert angegeben. Kurz gesagt, dies ist die genaueste Standardmessung, normalerweise für allgemeine Gleichungen oder Reaktionen. Sie können Ihre eigenen Ergebnisse vergleichen, um den absoluten Fehler herauszufinden, der misst, wie stark Ihre Messwerte von den erwarteten Ergebnissen abweichen. Ziehen Sie dazu den gemessenen Wert vom Erwartungswert ab. Auch wenn das Ergebnis negativ ist, machst du es positiv. Das ist der absolute Fehler!

Beispiel: Sie möchten wissen, wie genau Sie Entfernungen durch Schrittzählen abschätzen können. Du zählst deine Schritte von einem Baum zum anderen und schätze, sie sind 18 Meter voneinander entfernt. Dies ist der experimentelle Wert. Dann kommst du mit einem langen Maßband zurück, um den genauen Abstand zu messen, der zeigt, dass die Bäume 20 Meter voneinander entfernt sind. Das ist der „echte“ Wert. Dein absoluter Fehler ist 20 - 18=2 Meter.

Bildtitel Calculate Relative Error Step 2

2. Alternativ kannst du beim Messen auch davon ausgehen, dass der absolute Fehler die kleinste dir zur Verfügung stehende Maßeinheit ist. Wenn Sie beispielsweise etwas mit einem Maßband messen, ist die kleinste auf dem Messgerät markierte Einheit 1 Millimeter (mm). So wissen Sie jetzt, dass Ihre Messung auf + oder - 1 mm . genau ist. Der absolute Fehler beträgt dann 1 mm.

Dies funktioniert für jedes Messsystem. Viele wissenschaftliche Werkzeuge, wie eine Präzisionspipette und Messgeräte, haben oft den absoluten Fehler als seitliches Etikett (wie `+/-___`).

Bildtitel Calculate Relative Error Step 3

3. Fügen Sie immer die gewünschten Einheiten hinzu. Angenommen, Ihr absoluter Fehler beträgt `2 Meter`. Dies zeigt an, wie hoch Ihre Fehlerquote ist. Aber wenn du nur schreibst, dass dein Fehler `2` ist, sagt das dem Leser nichts. Verwenden Sie die gleichen Einheiten wie in Ihren Messungen.

Bildtitel Calculate Relative Error Step 4

4. Üben Sie mit verschiedenen Beispielen. Der beste Weg, um zu lernen, wie man die Fehlerspanne berechnet, ist zu üben. Versuchen Sie die folgenden Aufgaben und achten Sie auf den Doppelpunkt (:) für die Antwort.

Janet studiert chemische Reaktionen. Nach dem Mischen und Anpassen enthält ihr Reagenzglas 32 Gramm Substrat. Der akzeptierte Wert für ihr Experiment war 34 Gramm. Ihr absoluter Fehler ist: +/-2 Gramm

Kees testet chemische Reaktionen. Es braucht 10 ml Wassertropfen, um eine Reaktion auszulösen, aber seine Pipette sagt, es sind "+/- 0,5 ml". Der absolute Fehler bei seinen Messungen beträgt: +/- 0,5 ml

Bildtitel Calculate Relative Error Step 5

5. Verstehen Sie, was den Fehler verursacht und wie Sie ihn reduzieren können. Keine wissenschaftliche Studie ist jemals völlig fehlerfrei – selbst mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Veröffentlichungen und Entdeckungen haben irgendwo eine Fehlerquote. Dennoch ist es wichtig, Fehler zu vermeiden, indem Sie herausfinden, was sie verursacht:

Menschliche Fehler sind die häufigsten Fehler. Dazu gehören schlechte Messwerte, ungültige Hypothesen oder Laborfehler.

Gelegentliche Energie-/Materialverluste, wie z. B. etwas Restflüssigkeit im Becher nach dem Ausgießen, Temperaturänderungen aufgrund der Umgebung usw.

Defekte Geräte, die für Messungen oder Studien verwendet werden, wie z. B. die hochpräzisen Messungen von Brennern, die ungleiche Wärme abgeben.

Methode 2 von 2: Berechnen Sie den relativen Fehler

Bildtitel Calculate Relative Error Step 6

1. Teilen Sie den absoluten Fehler durch die tatsächliche Größe des betreffenden Artikels, um den relativen Fehler zu ermitteln. Das Ergebnis ist der relative Fehler.

Beachten Sie, dass in den meisten Fällen die Maßeinheit des absoluten Fehlers dieselbe ist wie die des wahren Wertes, und diese Einheiten heben sich gegenseitig auf. Dies ergibt den relativen Fehler ohne Maßeinheiten.
Die folgende einfache Gleichung sagt Ihnen, wie groß Ihre Abweichung im Vergleich zum Gesamtmesswert war. Ein geringer relativer Fehler ist natürlich wünschenswert. Wir fahren mit dem Beispiel des Abstands zwischen zwei Bäumen fort:
Der absolute Fehler war 2 Meter und der tatsächliche Wert war 20 Meter.
$2 m 20 m$ ${frac{2m}{20m}}$
Relativer Fehler $= 0, 1$ ${displaystyle =0,1}$

Bildtitel Calculate Relative Error Step 7

2. Multiplizieren Sie die Antwort mit 100, um den (leichter zu verstehenden) Prozentsatz zu erhalten. Lassen Sie den relativen Fehler in Bruchform, vervollständigen Sie die Division, damit Sie ihn dezimal anzeigen können, oder multiplizieren Sie die resultierende Dezimalzahl mit 100, um Ihre Antwort als Prozentsatz zu erhalten. Dies gibt Ihnen die Abweichung vom letzten Messwert in Prozent an. Wenn Sie eine Entfernung von 200 Metern messen und die Messung um 2 Meter abweicht, ist die Fehlerrate viel geringer als eine Abweichung von 2 Metern auf einer Entfernung von 20 Metern. Der Fehler ist ein kleinerer Prozentsatz des Gesamtmesswerts.

2 m 20 m = 0, 1

${displaystyle {frac {2m}{20m}}=0,1}$

$0, 1 * 100 = 10 %$ ${displaystyle 0.1*100=10%}$ Relativer Fehler.

Bildtitel Calculate Relative Error Step 8

3. Berechnen Sie sofort den relativen Fehler, indem Sie den Zähler des Bruchs mit der Gleichung für den absoluten Fehler kombinieren. Sobald Sie den Unterschied zwischen absoluten und relativen Fehlern verstanden haben, gibt es wirklich keinen Grund, alles separat zu machen. Ersetze die Gleichung für den absoluten Fehler durch die tatsächliche Zahl. Beachten Sie, dass die vertikalen Balken den absoluten Wert der Zahl darstellen, was bedeutet, dass diese Zahl immer positiv ist.

Relativer Fehler

= | g e m e T e n - w e R k e l ich J k | w e R k e l ich J k

${displaystyle ={frac {|mathrm {gemessen} -mathrm {tatsächlich} |}{mathrm {tatsächlich} }}}$

Multiplizieren Sie das Ganze mit 100 für die relative Fehlerrate.

Bildtitel Calculate Relative Error Step 9

4. Geben Sie die Einheiten immer als Kontext an. Lassen Sie den Leser wissen, welche Einheiten Sie für die Messung verwendet haben. Der relative Fehler verwendet jedoch keine Maßeinheiten. Es wird als Bruch oder Prozentsatz ausgedrückt, z. B. ein relativer Fehler von 10 %.

Tipps

Stellen Sie sicher, dass Ihr experimenteller Wert und tatsächlicher Wert beide in derselben Maßeinheit ausgedrückt sind. Wenn Ihr experimenteller Wert beispielsweise in Zentimetern angegeben ist, Ihr tatsächlicher Wert jedoch in Millimetern, müssen Sie eine dieser Einheiten in die andere umrechnen.