Berechnung der höhe eines prismas

Ein Prisma ist eine dreidimensionale Figur mit zwei parallelen Basen, die deckungsgleich sind.Die Form der Basis bestimmt, um welche Art von Prisma es sich handelt, z. B. ein rechteckiges oder dreieckiges Prisma. Da es sich um eine 3D-Form handelt, ist es nicht ungewöhnlich, das Volumen eines Prismas berechnen zu wollen; dafür brauchst du allerdings die Höhe des Prismas. Das Ermitteln der Höhe ist möglich, wenn Sie genügend Informationen erhalten haben: entweder das Volumen, die Fläche und den Umfang der Basis. Die in den folgenden Methoden beschriebenen Formeln eignen sich für Prismen mit beliebig geformten Basen, vorausgesetzt, Sie kennen die Formel zum Ermitteln der Fläche dieser Form.

Schritte

Methode 1 von 4: Ermitteln der Höhe eines rechteckigen Prismas mit bekanntem Volumen

Bildtitel Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 1
1. Verwenden Sie die Formel für das Volumen eines Prismas. Das Volumen eines Prismas kann mit der Formel ermittelt werden V=einh{displaystyle V=Ah}V=Ah, wodurch V{displaystyle V}V gleich dem Volumen des Prismas, ein{displaystyle A}ein gleich der Fläche einer Basis ist und h{displaystyle h}h gleich der Höhe des Prismas.
  • Die Basis eines Prismas ist eine seiner kongruenten Seiten. Da alle gegenüberliegenden Seiten eines rechteckigen Prismas deckungsgleich sind, kann jede Seite als Grundebene verwendet werden, solange Sie mit Ihren Berechnungen konsistent sind.
Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 2
2. Wende das Volumen auf die Formel an. Wenn Sie die Lautstärke nicht kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
  • Zum Beispiel, wenn das Volumen des Prismas 64 . beträgt m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), sieht deine Formel so aus:
    64=einh{displaystyle 64=Ah}64=Aha
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 3
    3. Finden Sie die Fläche der Basis. Um die Fläche zu finden, müssen Sie die Länge und Breite der Grundfläche (oder einer Seite, wenn die Grundfläche ein Quadrat ist) kennen. Verwenden Sie die Formel ein=lw{displaystyle A=lw}A=lw um die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen.
  • Wenn die Basis beispielsweise ein Rechteck von 8 Metern Länge und 2 Metern Breite ist, würden Sie die Fläche wie folgt berechnen:
    ein=(8)(2){displaystyle A=(8)(2)}A=(8)(2)
    ein=16m2{displaystyle A=16m^{2}}A=16m^{{2}}
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 4
    4. Ersetze die Fläche der Basis in das Volumen der Prismenformel. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable ersetzen ein{displaystyle A}ein.
  • Wenn Sie beispielsweise berechnet haben, dass die Fläche der Basis 16 m beträgt, sieht Ihre Formel so aus:
    64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 5
    5. Löse die Gleichung nach h{displaystyle h}h. Jetzt kennen Sie die Höhe Ihres Prismas.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h, du musst jede Seite durch 16 om teilen h{displaystyle h}h berechnen. Daher:
    6416=16h16{displaystyle {frac {64}{16}}={frac {16h}{16}}}{frac{64}{16}}={frac{16h}{16}}
    4=h{displaystyle 4=h}4=h
    Die Höhe des rechteckigen Prismas beträgt also 4 Meter.

    • Methode 2 von 4: Bestimmung der Höhe eines dreieckigen Prismas mit bekanntem Volumen

    Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 6
    1. Schreiben Sie die Formel für das Volumen eines Prismas auf. Das Volumen jedes Prismas kann mit der Formel ermittelt werden V=einh{displaystyle V=Ah}V=Ah,wodurch V{displaystyle V}V gleich dem Volumen des Prismas, ein{displaystyle A}ein gleich der Fläche einer Basis ist und h{displaystyle h}h gleich der Höhe des Prismas.
    • Die Basis eines Prismas ist eine seiner kongruenten Seiten. Die Basis eines dreieckigen Prismas ist ein Dreieck. Die Seiten sind Rechtecke.
    Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 7
    2. Wende das Volumen auf die Formel an. Wenn Sie die Lautstärke nicht kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass das Volumen des Prismas 840 Kubikmeter beträgt (m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), sieht deine Formel so aus:
    840=einh{displaystyle 840=Ah}840=Aha
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 8
    3. Finden Sie die Fläche der Basis. Um die Fläche zu finden, müssen Sie die Länge der Basis des Dreiecks und die Höhe des Dreiecks kennen. Verwenden Sie die Formel ein=12(B)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks.
  • Wenn Sie die Länge aller drei Seiten eines Dreiecks kennen, können Sie die Fläche mit der Reiherformel berechnen.lesen Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks für detaillierte Anweisungen.
  • Wenn die Basis des Dreiecks beispielsweise 12 Meter beträgt und die Höhe des Dreiecks 7 Meter beträgt, ermitteln Sie die Fläche wie folgt:
    ein=12(12)(7){displaystyle A={frac {1}{2}}(12)(7)}A={frac{1}{2}}(12)(7)
    ein=12(84){displaystyle A={frac {1}{2}}(84)}A={frac{1}{2}}(84)
    ein=42{displaystyle A=42}A=42
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 9
    4. Ersetze die Fläche der Basis in das Volumen der Prismenformel. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable ersetzen ein{displaystyle A}ein.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Grundfläche 42 m2 beträgt, sieht Ihre Formel so aus:
    840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 10
    5. Löse die Gleichung nach h{displaystyle h}h. Jetzt kennen Sie die Höhe Ihres Prismas.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h, Sie müssen jede Seite durch 42 teilen, um zu bestimmen h{displaystyle h}h. Daher:
    84042=42h42{displaystyle {frac {840}{42}}={frac {42h}{42}}}{frac{840}{42}}={frac{42h}{42}}
    20=h{displaystyle 20=h}20=h
  • Die Höhe Ihres Dreiecksprismas beträgt also 20 Meter.

    • Methode 3 von 4: Ermitteln der Höhe eines rechteckigen Prismas anhand seiner Fläche

    Bildtitel Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 11
    1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Prismas. Die Formel für die Fläche eines Prismas lautet Sein=2B+Ph{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, wodurch Sein{displaystyle SA}SA ist gleich der Oberfläche, B{displaystyle B}B ist gleich der Fläche der Basis, P{displaystyle P}P gleich dem Umfang der Basis ist und h{displaystyle h}h gleich der Höhe des Prismas.
    • Damit diese Methode funktioniert, müssen Sie die Fläche des Prismas sowie die Länge und Breite der Basis kennen.
    Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 12
    2. Ersetzen Sie die Fläche des Prismas in der Formel. Wenn die Oberfläche unbekannt ist, funktioniert diese Methode nicht.
  • Wenn die Fläche beispielsweise 1460 cm beträgt, würde Ihre Formel wie folgt aussehen:
    1460=2B+Ph{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 13
    3. Finden Sie die Fläche der Basis. Um die Fläche zu finden, müssen Sie die Länge und Breite der Basis kennen (oder eine Seite, wenn die Basis ein Quadrat ist). Verwenden Sie die Formel ein=lw{displaystyle A=lw}A=lw um die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen.
  • Wenn die Basis beispielsweise ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 2 cm ist, ermitteln Sie die Fläche wie folgt:
    ein=(8)(2){displaystyle A=(8)(2)}A=(8)(2)
    ein=16{displaystyle A=16}A=16
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 14
    4. Ersetzen Sie die Fläche der Basis in der Formel durch die Fläche eines Prismas und vereinfachen Sie. Stellen Sie sicher, dass Sie den Brief ausfüllen B{displaystyle B}B.
  • Wenn die Fläche der Basis beispielsweise 16 beträgt, würde Ihre Formel so aussehen:
    1460=2(16)+Ph{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+Ph{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 15
    5. Bestimmen Sie den Umfang der Basis. Um den Umfang eines Rechtecks ​​zu ermitteln, addieren Sie die Längen aller vier Seiten zusammen oder multiplizieren Sie die Länge einer Seite mit 4, wenn es sich um ein Quadrat handelt.
  • Denken Sie daran, dass die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​die gleiche Länge haben.
  • Wenn die Basis beispielsweise ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 2 cm ist, ermitteln Sie den Umfang wie folgt:
    P=8+2+8+2{displaystyle P=8+2+8+2}P=8+2+8+2
    P=20{displaystyle P=20}P=20
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 16
    6. Ersetzen Sie den Umfang der Basis in der Formel für die Fläche eines Prismas. Stellen Sie sicher, dass Sie den Buchstaben ersetzen P{displaystyle P}P.
  • Wenn der Umfang der Basis beispielsweise 20 beträgt, würde Ihre Formel wie folgt aussehen:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    • Bildtitel Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 17
    7. Löse die Gleichung nach h{displaystyle h}h. Jetzt kennen Sie die Höhe Ihres Prismas.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h Subtrahiere zuerst 32 von jeder Seite, dann dividiere jede Seite durch 20. Daher:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    1428=20h{displaystyle 1428=20h}1428=20h
    142820=20h20{displaystyle {frac {1428}{20}}={frac {20h}{20}}}{frac{1428}{20}}={frac{20h}{20}}
    71.4=h{displaystyle 71.4=h}71,4=h
  • Die Höhe Ihres Prismas beträgt also 71,4 cm.

    • Methode 4 von 4: Bestimmen Sie die Höhe eines Dreiecksprismas anhand seiner Fläche

    Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 18
    1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Prismas. Die Formel für die Fläche eines Prismas lautet Sein=2B+Ph{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, wodurch Sein{displaystyle SA}SA ist gleich der Oberfläche, B{displaystyle B}B ist gleich der Fläche der Basis, P{displaystyle P}P gleich dem Umfang der Basis ist und h{displaystyle h}h gleich der Höhe des Prismas.
    • Damit diese Methode funktioniert, muss die Fläche des Prismas sowie die Fläche der dreieckigen Basis und die Länge aller drei Seiten der Basis bekannt sein.
    Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 19
    2. Ersetzen Sie die Fläche des Prismas in der Formel. Wenn die Oberfläche nicht bekannt ist, funktioniert diese Methode nicht.
  • Wenn die Fläche beispielsweise 1460 cm beträgt, würde Ihre Formel wie folgt aussehen:
    1460=2B+Ph{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 20
    3. Finden Sie die Fläche der Basis. Um die Fläche zu finden, müssen Sie die Länge der Basis des Dreiecks und die Höhe des Dreiecks kennen. Verwenden Sie die Formel ein=12(B)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks.
  • Wenn Sie die Länge aller drei Seiten eines Dreiecks kennen, können Sie die Fläche mit der Heron-Formel bestimmen.lesen Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks für vollständige Anweisungen.
  • Wenn die Basis des Dreiecks beispielsweise 8 cm beträgt und die Höhe des Dreiecks 4 cm beträgt, würden Sie die Fläche wie folgt berechnen:
    ein=12(8)(4){displaystyle A={frac {1}{2}}(8)(4)}A={frac{1}{2}}(8)(4)
    ein=12(32){displaystyle A={frac {1}{2}}(32)}A={frac{1}{2}}(32)
    ein=16{displaystyle A=16}A=16
    • Bildtitel Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 21
    4. Ersetzen Sie die Fläche der Basis in der Formel für die Fläche eines Prismas und vereinfachen Sie. Ersatz für B{displaystyle B}B.
  • Wenn die Fläche der Basis beispielsweise 16 beträgt, würde Ihre Formel so aussehen:
    1460=2(16)+Ph{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+Ph{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 22
    5. Bestimmen Sie den Umfang der Basis. Um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln, addieren Sie die Längen aller drei Seiten zusammen.
  • Wenn die Basis beispielsweise ein Dreieck mit den Längen 8, 4 und 9 cm ist, berechnen Sie den Umfang wie folgt:
    P=8+4+9{displaystyle P=8+4+9}P=8+4+9
    P=21{displaystyle P=21}P=21
    • Finden Sie die Höhe eines Prismas Schritt 23
    6. Ersetzen Sie den Umfang der Basis in der Formel für die Fläche eines Prismas. Stellen Sie sicher, dass Sie für ersetzen P{displaystyle P}P.
  • Angenommen, der Umfang der Basis beträgt 21, Ihre Formel sieht wie folgt aus:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    • Bildtitel Find The Height Of a Prism Step 24
    7. Löse die Gleichung nach h{displaystyle h}h. Jetzt kennen Sie die Höhe Ihres Prismas.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h, Sie müssen zuerst 32 von jeder Seite subtrahieren und dann jede Seite durch 21 dividieren. Daher:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    1428=21h{displaystyle 1428=21h}1428=21h
    142821=21h21{displaystyle {frac {1428}{21}}={frac {21h}{21}}}{frac{1428}{21}}={frac{21h}{21}}
    68=h{displaystyle 68=h}68=h
  • Die Höhe Ihres Prismas beträgt also 68 cm.

    • Notwendigkeiten

    • Stift/Bleistift und Papier oder Taschenrechner (optional)

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