Die Länge einer Linie mit der Distanzformel berechnen: 7 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Teil 1 von 2: Formel schreiben
- Teil 2 von 2: Berechnung der Entfernung
Tipps

Sie können die Länge einer vertikalen oder horizontalen Linie in einem Koordinatensystem messen, indem Sie einfach die Koordinaten addieren; Die Länge einer diagonalen Linie zu messen ist jedoch etwas schwieriger. Mit der Abstandsformel können Sie die Länge einer solchen Linie ermitteln. Diese Formel ist eigentlich der Satz des Pythagoras, der deutlich wird, wenn man sich den Geradenabschnitt als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks vorstellt. Durch die Verwendung einer einfachen geometrischen Formel wird das Messen von Linien entlang einer Reihe von Koordinaten zu einer relativ einfachen Aufgabe.

Schritte

Teil 1 von 2: Formel schreiben

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 1

1. Schreibe die Distanzformel auf. Die Formel besagt, dass

D = \sqrt{(x} 2 - x_{1})^{2} + ({ja}_{2} - {ja}_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ , wodurch

D

$D$ ist gleich dem Abstand der Linie,

(x 1, {ja}_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ gleich den Koordinaten des ersten Endpunkts des Liniensegments ist und

(x 2, {ja}_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ gleich den Koordinaten des zweiten Endpunktes des Liniensegments.

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 2

2. Bestimmen Sie die Koordinaten der Endpunkte des Liniensegments. Diese wurden möglicherweise schon vergeben. Wenn nicht, zählen Sie entlang der x- und y-Achse, um die Koordinaten zu finden.

Die x-Achse ist die horizontale Achse; die y-Achse ist die vertikale Achse.

Die Koordinaten eines Punktes werden geschrieben als

(x, ja)

$(x,y)$ .

Ein Liniensegment kann beispielsweise einen Endpunkt bei haben

(2, 1)

$(2.1)$ und noch einer auf

(6, 4)

$(6.4)$ .

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 3

3. Wenden Sie die Koordinaten auf die Entfernungsformel an. Stellen Sie sicher, dass Sie die Werte für die richtigen Variablen eingeben. Die Zwei

x

$x$ -Koordinaten stehen in den ersten Klammern und die beiden

ja

$ja$ -Koordinaten sind innerhalb der nächsten zwei Klammern.

Zum Beispiel mit den Punkten

(2, 1)

$(2.1)$ und

(6, 4)

$(6.4)$ , deine formel sieht dann so aus:

D = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}

$d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$

Teil 2 von 2: Berechnung der Entfernung

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 4

1. Berechne die Minussumme in Klammern. Gemäß der Reihenfolge der Operationen muss jede Berechnung in Klammern zuerst berechnet werden.

Zum Beispiel:
$D = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}$ $d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
$D = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}$ $d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 5

2. Den Wert in Klammern quadrieren. Die Operationsreihenfolge besagt, dass man dann die Potenzen berechnen muss.

Zum Beispiel:

D = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}

$d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

D = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 6

3. Füge die Zahlen unter dem Radikalzeichen hinzu. Sie können diese Berechnung durchführen, als ob Sie mit ganzen Zahlen arbeiten würden.

Zum Beispiel:

D = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

D = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

Bildtitel Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge einer Linie zu ermitteln Schritt 7

4. Lösen für D{displaystyle d} $D$ . Um die endgültige Antwort anzunähern, finden Sie die Quadratwurzel der Summe unter dem Radikal.

Da Sie die Quadratwurzel bestimmen, müssen Sie Ihre Antwort möglicherweise runden.

Da Sie von einem Koordinatensystem aus arbeiten, lautet Ihre Antwort im Allgemeinen "Einheiten" und nicht in Zentimetern, Metern oder anderen Einheiten.

Zum Beispiel:

D = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

D = 5

$d=5$ Einheiten.

Tipps

Verwechseln Sie diese Formel nicht mit anderen, wie der Mittelpunktsformel, der Steigungsformel oder der Geradengleichung.
Beachten Sie die Reihenfolge der Operationen, wenn Sie die Antwort berechnen. Erst subtrahieren, dann die Differenz quadrieren, dann addieren und dann die Quadratwurzel berechnen.