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3(x - 2/3) =
3(x - 2/3)(x -2/3) = 3[(x -2/3x -2/3x + 4/9)] 3(x - 4/3x + 4/9) 
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Gespaltenes quadrat
Das Quadrieren ist eine nützliche Technik, um eine quadratische Gleichung umzuschreiben, die es einfacher macht, sie zu übersehen und zu lösen. Sie können ein Quadrat umschreiben, indem Sie es in überschaubarere Teile neu anordnen.
Schritte
Methode 1 von 2: Teil 1: Umschreiben einer Standardgleichung
1. Schreiben Sie die Gleichung. Nehmen wir an, Sie möchten die folgende Gleichung lösen: 3x - 4x + 5.
2. Entferne den Koeffizienten aus der Gleichung. Setzen Sie die 3 äußeren Klammern und teilen Sie jeden Term außer der Konstanten durch 3. 3x geteilt durch 3 ist x und 4x geteilt durch 3 ist 4/3x. Die neue Gleichung sieht also so aus: 3(x - 4/3x) + 5. Die 5 ist außerhalb der Klammern, weil Sie sie nicht durch 3 geteilt haben.
3. Teilen Sie den zweiten Term durch 2 und quadrieren Sie. Der zweite Term, auch genannt B-Term in der Gleichung ist 4/3. Zweite Amtszeit halbieren. 4/3 2, oder 4/3 x 1/2, entspricht 2/3. Quadrieren Sie diesen Term, indem Sie Zähler und Nenner mit sich selbst multiplizieren. (2/3) = 4/9. Schreibe diesen Begriff auf.
4. Addition und Subtraktion. du schaffst das"zusätzlich" Term, der benötigt wird, um die ersten drei Terme der Gleichung in ein Quadrat umzuwandeln. Aber denken Sie daran, dass Sie diesen Term auch hinzugefügt haben, indem Sie ihn von der Gleichung abgezogen haben. Es macht natürlich kaum einen Unterschied, die Begriffe einfach nochmal zu kombinieren - dann bist du wieder da, wo du angefangen hast. Die neue Gleichung sollte nun so aussehen: 3( x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Holen Sie sich den Term, den Sie subtrahiert haben, außerhalb der Klammern. Da Sie bereits mit den 3 außerhalb der Klammern arbeiten, ist es nicht möglich, einfach -4/9 außerhalb der Klammern zu setzen. Zuerst musst du es mit 3 multiplizieren. -4/9 x 3 = -12/9 oder -4/3. Wenn Sie es mit einer Gleichung zu tun haben, die nur einen Koeffizienten 1 ofx enthält, können Sie diesen Schritt überspringen.
6. Wandle die Terme in Klammern in ein Quadrat um. Ihre Gleichung sieht jetzt so aus: 3(x -4/3x +4/9). Sie haben von vorne nach hinten gearbeitet, um 4/9 zu erhalten, was eigentlich eine andere Möglichkeit ist, den Faktor zu finden, der das Quadrat vervollständigt. Sie können diese Begriffe also umschreiben als: 3(x - 2/3). Sie können dies überprüfen, indem Sie multiplizieren, wobei Sie sehen, dass Sie wieder dieselbe ursprüngliche Gleichung wie die Antwort erhalten.
7. Füge die Konstanten zusammen. Sie haben jetzt zwei Konstanten, 3(x - 2/3) - 4/3 + 5. Alles, was Sie jetzt tun müssen, ist -4/3 zu 5 hinzuzufügen und dies ergibt 11/3 als Antwort. Sie tun dies, indem Sie ihnen den gleichen Nenner geben: -4/3 und 15/3, dann beide Zähler addieren, um 11 zu erhalten, wobei der Nenner gleich 3 . bleibt.
8. Schreiben Sie die Gleichung in einer anderen Form. Jetzt bist du fertig. Die endgültige Gleichung ist 3(x - 2/3) + 11/3. Sie können die 3 eliminieren, indem Sie die Gleichung durch 3 teilen, so dass Sie die folgende Gleichung erhalten: (x - 2/3) + 11/9.Sie haben die Gleichung nun erfolgreich in einer anderen Form geschrieben: a(x - h) + k, wodurch k die Konstante ist.
Methode 2 von 2: Teil 2: Eine quadratische Gleichung lösen
1. Beachten Sie die Aufgabe. Nehmen wir an, Sie möchten die folgende Gleichung lösen: 3x + 4x + 5 = 6
2. Addiere die Konstanten und platziere sie links vom Gleichheitszeichen. Konstante Terme sind die Terme ohne Variable. In diesem Fall hast du links 5 und rechts 6. Sie möchten 6 nach links verschieben, also ziehen Sie 6 von beiden Seiten der Gleichung ab. Dadurch bleibt 0 rechts (6-6) und -1 links (5-6). Die Gleichung sieht nun so aus: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Nimm den Koeffizienten des Quadrats außerhalb der Klammern. In diesem Fall ist 3 der Koeffizient von x. Um 3 aus Klammern auszuschließen, entfernen Sie die 3, setzen Sie den verbleibenden Term in Klammern und teilen Sie jeden Term durch 3. Also, 3x 3 = x, 4x ÷ 3 = 4/3x und 1 ÷ 3 = 1/3. Die Gleichung sieht nun so aus: 3(x + 4/3x - 1/3) = 0.
4. Dividiere durch die Konstante, die du gerade eingeklammert hast. Damit sind Sie endlich die nervigen 3 außerhalb der Klammern los. Indem jeder Term durch 3 geteilt wird, kann er eliminiert werden, ohne die Gleichung zu ändern. Jetzt haben Sie: x + 4/3x - 1/3 = 0
5. Teilen Sie den zweiten Term durch 2 und quadrieren Sie. Nehmen Sie nun den zweiten Term, 4/3, de B Term und dividiere durch 2. 4/3 2 oder 4/3 x 1/2, ist 4/6 oder 2/3. Und 2/3 zum Quadrat ist 4/9. Wenn Sie damit fertig sind, sollten Sie es links und rechts von der Gleichung schreiben, da Sie im Grunde nur einen neuen Begriff hinzugefügt haben. Sie müssen dies auf beiden Seiten der Gleichung tun. Die Gleichung sieht nun so aus: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Verschiebe die ursprüngliche Konstante auf die rechte Seite der Gleichung und füge sie dem dort bereits vorhandenen Term hinzu. Verschieben Sie die Konstante -1/3 nach rechts, um sie zu 1/3 . zu machen. Fügen Sie dies dem anderen Begriff hinzu, 4/9 oder 2/3. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, sodass 1/3 und 4/9 addiert werden können. Das geht so: 1/3 x 3/3 = 3/9. Addiere nun 3/9 zu 4/9, sodass du 7/9 auf der rechten Seite der Gleichung hast. Dies ergibt: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 und dann x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Schreiben Sie die linke Seite der Gleichung als Quadrat. Da Sie bereits eine Formel verwendet haben, um den fehlenden Begriff zu finden, ist der schwierigste Teil bereits erledigt. Alles, was Sie tun müssen, ist das x und die Hälfte des zweiten Koeffizienten in Klammern zu setzen und wie folgt zu quadrieren: (x + 2/3). Beachten Sie, dass die Faktorisierung des Quadrats 3 Terme ergibt: x + 4/3 x + 4/9. Die Gleichung sieht nun so aus: (x + 2/3) = 7/9.
8. Ziehe die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung. Auf der linken Seite der Gleichung ist die Quadratwurzel von (x + 2/3) gleich x + 2/3. Die rechte Seite gibt +/- (√7)/3. Die Quadratwurzel des Nenners 9 ist 3 und die Quadratwurzel von 7 ist √7. Vergessen Sie nicht, +/- zu schreiben, da eine Quadratwurzel einer Zahl positiv oder negativ sein kann.
9. Legen Sie die Variable beiseite. Um die Variable x vom Rest zu isolieren, verschiebe die Konstante 2/3 auf die rechte Seite der Gleichung. Sie haben jetzt zwei mögliche Antworten für x: +/- (√7)/3 - 2/3. Das sind deine beiden Antworten. Sie können es so belassen oder auf die Quadratwurzel eingehen, wenn Sie nach einer Antwort ohne Radikal gefragt werden.
Tipps
- Stellen Sie sicher, dass Sie die +/- an den richtigen Stellen eingeben, sonst erhalten Sie nur eine Antwort.
- Auch wenn Sie die Quadratwurzelformel kennen, kann es nicht schaden, ab und zu das Dividieren von Quadraten oder das Aufstellen quadratischer Gleichungen zu üben. Auf diese Weise wissen Sie sicher, dass Sie wissen, wie es geht, wenn es notwendig ist.
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