Den Extremwert einer Gleichung finden: 10 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Die Formel x = -b/2a
- Methode 2 von 2: Erarbeiten der Gleichung
Tipps
Warnungen
Notwendigkeiten

Der Extremwert einer Parabel ist das Maximum oder Minimum der Gleichung. Wenn Sie den Extremwert einer quadratischen Gleichung ermitteln möchten, verwenden Sie eine Formel oder lösen Sie die Gleichung. Hier erfährst du, wie das geht.

Schritte

Methode 1 von 2: Die Formel x = -b/2a

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 1

1. Bestimmen Sie die Werte von a, b und c. In einer quadratischen oder quadratischen Gleichung gilt:x = ein,x = b, und die Konstante (der Term ohne Variable) = C. Angenommen, wir haben es mit der folgenden Gleichung zu tun: ja = x + 9x + 18. In diesem Beispiel, ein = 1, B = 9 und C = 18.

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 2

2. Verwenden Sie eine Formel, um den Wert von x . zu finden. Der Scheitelpunkt der Parabel ist auch die Symmetrieachse der Gleichung. Die Formel zum Ermitteln des Extremwerts x einer quadratischen Gleichung lautet x = -b/2a. Tragen Sie die relevanten Werte in diese Gleichung ein, um zu erhalten x finden. Ersetzen Sie die Werte für a und b. Hier ist wie:

x=-b/2a

x=-(9)/(2)(1)

x=-9/2

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 3

3. Setze den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung ein, um den Wert von y . zu erhalten. Nachdem Sie x kennen, können Sie diesen Wert auf die ursprüngliche Gleichung anwenden, um y . zu erhalten. Die Formel zur Bestimmung des Extremwerts einer quadratischen Gleichung lautet (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Dies bedeutet nur, dass Sie x mithilfe dieser Formel finden und dann in die ursprüngliche Gleichung einsetzen können, um y zu erhalten. So geht`s:

y = x + 9x + 18

y = (-9/2) + 9(-9/2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72)/4

y = -9/4

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 4

4. Schreibe die Werte für x und y als geordnetes Paar. Jetzt, da Sie wissen, dass x = -9/2 und y = -9/4 sind, schreiben Sie diese Werte einfach als geordnetes Paar: (-9/2, -9/4). Der Extremwert dieser quadratischen Gleichung ist (-9/2, -9/4). Wollte man diese Parabel in einen Graphen zeichnen, dann ist dieser Punkt das Minimum der Parabel, denn x ist positiv.

Methode 2 von 2: Erarbeiten der Gleichung

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 5

1. Schreiben Sie die Gleichung. Die Berechnung der Gleichung ist eine weitere Möglichkeit, den Extremwert einer quadratischen Gleichung zu finden. Mit dieser Methode ist es möglich, die x- und y-Koordinaten sofort zu finden. Nehmen wir an, wir arbeiten mit der folgenden quadratischen Gleichung: x + 4x + 1 = 0.

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 6

2. Teilen Sie jeden Term durch den Koeffizienten von x . In diesem Fall ist der Koeffizient von x gleich 1, also können Sie diesen Schritt überspringen. Jeden Term durch 1 zu teilen ist egal!

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 7

3. Verschiebe die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung. Die Konstante ist der Term ohne Koeffizienten. In diesem Fall ist das "1". Verschiebe die 1 auf die andere Seite der Gleichung, indem du 1 von beiden Seiten subtrahierst. So geht`s:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 8

4. Vervollständige das Quadrat links von der Gleichung.Arbeiten (b/2) und addiere das Ergebnis zu beiden Seiten der Gleichung. füllen "4" in als Wert von B, weil "4x" der b-Term ist von der Gleichung.

(4/2) = 2 = 4. Addiere nun 4 zu beiden Seiten der Gleichung, um Folgendes zu erhalten:

x + 4x + 4 = -1 + 4

x + 4x + 4 = 3

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 9

5. Faktorisieren Sie die linke Seite der Gleichung. Jetzt werden Sie sehen, dass x + 4x + 4 ein perfektes Quadrat ist. Dies kann umgeschrieben werden als (x + 2) = 3

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung Schritt 10

6. Verwenden Sie dies, um die x- und y-Koordinaten zu finden. Sie können die x-Koordinate finden, indem Sie einfach (x + 2) gleich Null machen. Also, wenn (x + 2) = 0, was sollte x dann sein?? Die Variable x müsste dann gleich -2 sein, um die +2 zu kompensieren, also ist die x-Koordinate -2. Die y-Koordinate ist einfach der konstante Term auf der anderen Seite der Gleichung. Also, y = 3. Sie können auch eine Abkürzung nehmen und das Vorzeichen der Zahl in Klammern verwenden, um die x-Koordinate zu finden. Der Extremwert der Gleichung x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tipps

Verstehe, was a, b und c darstellen.
Zeige deine Arbeit und überprüfe sie! Dadurch weiß dein Lehrer, dass du ihn verstehst und du selbst hast die Chance, Fehler in deinen Antworten zu sehen und zu korrigieren.
Halten Sie sich an diese Reihenfolge der Bearbeitung, um ein gutes Ergebnis des Auftrags zu gewährleisten.

Warnungen

Stellen Sie sicher, dass Sie verstehen, was a, b und c darstellen – andernfalls wird die Antwort nicht richtig sein.
Keine Sorge - Übung macht den Meister.