Kostenlose Schritt für Schritt Anweisungen 
Beispiel: der folgende Ausdruck 2x + 4(5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Lösen Sie zuerst nach den Termen in Klammern auf, also 5 + 2 und 3 + 4/2. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5. Der Term zwischen dem zweiten Klammerpaar wird 5, weil wir erst 4/2 berechnen und erst dann die Addition berechnen müssen. Wenn wir einfach von links nach rechts arbeiten würden, dann wäre die Summe 3 + 4 : 2, wobei zuerst 3 + 4 und dann 7 / 2 berechnet würden, was die falsche Antwort 7/2 ergeben würde. Hinweis – Wenn mehrere Klammern verschachtelt sind (Klammern in Klammern), lösen Sie die innerste zuerst auf und arbeiten Sie auf die äußersten Klammern hin. 
Nach Lösen der Klammern sah das Beispiel so aus. 2x + 4(7) + 3 - 5. Die einzige Potenz in unserem Beispiel ist 3, und das ist gleich 9. Der Ausdruck wird jetzt 2x + 4(7) + 9 - 5. 
Es gibt zwei Multiplikationen in der Aufgabe: 2x (2x ist 2 × x) und 4(7). Wir kennen den Wert von x nicht, also belassen wir es bei 2x. 4(7) = 4 × 7 = 28. Wir können das anders schreiben als 2x + 28 + 9 - 5. 
Da wir bereits ein Divisionsproblem in Klammern gelöst haben, gibt es keine Divisionsprobleme mehr in unserem Problem, sodass wir diesen Schritt überspringen können. Dies wirft einen wichtigen Punkt auf: Wenn eine Operation in einem Ausdruck nicht vorkommt, fahren Sie mit der nächsten Operation fort, wie in den Regeln der mathematischen Regeln angegeben. 
Unser Ausdruck ist jetzt teilweise vereinfacht zu "2x + 28 + 9 - 5". Jetzt addieren wir so viel wie möglich – von links nach rechts. Wir können nicht 2x zu den anderen Zahlen addieren, da wir den Wert von x nicht kennen, also überspringen wir diese hier. 28 + 9 = 37, also können wir den Ausdruck umschreiben als "2x + 37 - 5". 
In unserem Ausdruck, "2x + 37 - 5", es gibt nur eine Subtraktion,37 - 5 = 32 
Unsere letzte Antwort ist "2x + 32". Wir können die Addition nicht lösen, ohne den Wert von x zu kennen, aber wenn wir es einmal getan haben, ist es viel einfacher zu lösen als der ursprüngliche Ausdruck. 
Angenommen, wir müssen den Bruch 36/60 . lösen. Wenn wir einen Taschenrechner zur Hand haben, wird die Antwort (6) so berechnet. Wenn wir dies nicht haben, können wir viel erreichen, indem wir ähnliche Faktoren eliminieren. Eine andere Möglichkeit, über 36/60 nachzudenken, ist (6 × 6)/(6 × 10). Dies kann wieder umgeschrieben werden als 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, also wird unser Ausdruck 1 × 6/10 = 6/10. Aber wir sind noch nicht da – sowohl 6 als auch 10 haben den gleichen Faktor von 2. Indem wir das obige Verfahren wiederholen, halten wir3/5 etwa. 
Angenommen, wir haben den Ausdruck (3x + 3x)/(-3x + 15x).Dieser Bruch kann umgeschrieben werden als (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x), 3x kommt sowohl im Zähler als auch im Nenner vor. Entfernen dieser Faktoren aus der Gleichung ergibt (x + 1)/(5 - x). Ebenso verhält es sich mit der Gleichung (2x + 4x + 6)/2. Da jeder Term durch 2 teilbar ist, können wir ihn umschreiben als (2(x + 2x + 3))/2 und damit vereinfachen zu x + 2x + 3. Wohlgemerkt, Sie können nicht jeden Begriff eliminieren - nur die Faktoren, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen. Zum Beispiel der Ausdruck (x(x + 2))/x, wobei der "x" kann aus der Fraktion entfernt werden, so dass (x + 2) / 1 = (x + 2) übrig bleibt. Aber (x + 2)/x ist nicht zu 2/1 = 2 . vereinfachen. 
Zum Beispiel kann der Ausdruck 3(x + 8 vereinfacht werden zu3x + 24, während 3x(x + 8) vereinfacht werden kann zu 3x + 24x. Beachten Sie, dass in einigen Fällen, z. B. bei variablen Brüchen, die Konstante außerhalb der Klammern in der Vereinfachung verwendet werden kann und daher nicht multipliziert werden sollte. Zum Beispiel kommt im Bruch (3(x + 8))/3x der Faktor 3 sowohl im Zähler als auch im Nenner vor, also können wir ihn aufheben und den Ausdruck zu (x + 8)/x . vereinfachen. Dies ist einfacher und einfacher zu handhaben als mit (3x + 24x)/3x, was die Antwort gewesen wäre, wenn wir multipliziert hätten. 
Sehen Sie sich den Ausdruck x - 5x + 6 . noch einmal an. Dies kann aufgelöst werden in (x - 3)(x - 2). Wenn also x - 5x + 6 der Zähler einer Gleichung mit einem dieser Faktoren im Nenner ist (wie in (x - 5x + 6)/(2(x - 2))), dann können wir ihn in Faktoren wie dass wir den Nenner loswerden können. Mit anderen Worten, bei (x - 3)(x - 2)/(2(x - 2)) fällt (x - 2) aus und hinterlässt uns(x - 3)/2 übrig bleiben. Wie oben angegeben, können Sie eine Gleichung auch mit Faktorisierung lösen, insbesondere wenn sie gleich Null gesetzt wird. Zum Beispiel: Nehmen Sie die Gleichung x - 5x + 6 = 0. Factoring gibt uns (x - 3)(x - 2) = 0. Da eine Zahl mal Null gleich Null ist, können wir beide Terme gleich Null setzen, um die Antwort auf dieses Problem zu finden. Die Antwort auf die Gleichung lautet also x=3 und x= 2.
Vereinfachung mathematischer ausdrücke
Matheprobleme verlangen oft nach einer Antwort "so einfach wie möglich" aufschreiben, also möglichst elegant antworten. Während ein langer, plumper Ausdruck und eine kürzere, elegantere Version davon technisch dasselbe bedeuten, wird eine Antwort oft erst dann akzeptiert, wenn sie so weit wie möglich vereinfacht wurde.Außerdem ist es einfacher, mit vereinfachten Antworten zu arbeiten. „Deshalb ist das Erlernen des Vereinfachens eine wesentliche Fähigkeit für angehende Mathematiker“.
Schritte
Methode 1 von 2: Die Reihenfolge der mathematischen Operationen
1. Die Reihenfolge der Operationen. Wenn Sie mathematische Ausdrücke vereinfachen, können Sie nicht einfach von links nach rechts auswerten. Bestimmte Vorgänge haben Vorrang vor anderen und müssen daher zuerst ausgeführt werden. Wenn Sie dies nicht tun, erhalten Sie möglicherweise die falsche Antwort. Die Reihenfolge der Operationen in der Mathematik ist wie folgt: Klammern, Exponentiation und Wurzelbildung, Multiplikation und Division, Addition und Subtraktion. Eine Gedächtnisstütze, um sich an diese Sequenz zu erinnern, ist "Wie sollten wir das Unzulängliche loswerden? " oder "HMWVDOA".
- Beachten Sie, dass zwar Grundkenntnisse der Operationen ausreichen, um die meisten Standardausdrücke zu lösen, aber spezielle Techniken erforderlich sind, um Ausdrücke zu lösen, die Variablen enthalten, einschließlich der meisten Polynome. Sehen Sie sich Methode 2 an, um weitere Informationen zu erhalten.
2. Beginnen Sie damit, alle Begriffe in Klammern zu lösen. In der Mathematik bedeuten Klammern, dass alle von ihnen eingeschlossenen Terme getrennt vom umgebenden Ausdruck gelöst werden müssen. Stellen Sie unabhängig von den Operationen sicher, dass Sie zuerst nach allen Termen in Klammern auflösen, wenn Sie einen Ausdruck vereinfachen möchten. Beachten Sie, dass die Berechnungsregeln für die Reihenfolge der Operationen auch in Klammern gelten. Also auch hier erst Klammern, dann Exponentiation, etx.
3. Jetzt die Kräfte auflösen. Nachdem Sie die Klammern ausgearbeitet haben, können Sie nun zur Exponentiation übergehen. Löse sie einzeln.
4. Lösen Sie nun die Multiplikationssummen. Denken Sie daran, dass eine Multiplikation auf verschiedene Weise geschrieben werden kann. Mit einem Punkt, ohne Punkt oder mit einem ×-Symbol. Aber auch sowas wie 4(x)) zeigt eine Multiplikation an.
5. Weiter mit Divisionsproblemen. Wenn Sie nach Divisionsproblemen suchen, denken Sie daran, dass auch diese auf unterschiedliche Weise geschrieben werden können. Das einfache ÷-Symbol mit einem Doppelpunkt oder einem Schrägstrich (wie 3/4) alle zeigen eine Division an.
6. Addieren. Addiere nun die verschiedenen Begriffe. Arbeite dies von links nach rechts aus, so wie es im Ausdruck steht und je nachdem, was am bequemsten ist. In der Summe 49 + 29 + 51 +71 ist es beispielsweise einfacher, das Problem in die folgenden Blöcke aufzuteilen: 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 und 100 + 100 = 200. Dies ist einfacher als 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 und 129 + 71 = 200.
7. subtrahieren. Der letzte Schritt der Operationen besteht darin, die verbleibenden Terme zu subtrahieren. Arbeite den Rest deines Ausdrucks von links nach rechts aus. Sie können in diesem oder im vorherigen Schritt negative Zahlen addieren - es spielt keine Rolle für Ihre Antwort.
8. Sehen Sie sich Ihren Ausdruck an. Nach dem Durcharbeiten des Arbeitsablaufs stehen Ihnen einige Begriffe in vereinfachter Form zur Verfügung. Wenn der Ausdruck eine oder mehrere Variablen enthält, bleiben sie weitgehend unverändert. Um Ausdrücke mit Variablen zu vereinfachen, müssen wir diese Gleichungen weiter nach Unbekannten lösen oder spezielle Methoden verwenden (siehe nächster Schritt).
Methode 2 von 2: Komplexe Ausdrücke vereinfachen
1. Addiere gleiche variable Potenzen zusammen. Beim Umgang mit Ausdrücken, die Variablen enthalten, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass Terme mit derselben Variablen und demselben Exponenten (oder "Augenhöhe") können wie reguläre Zahlen addiert (oder subtrahiert) werden. Die Bedingungen muss haben nicht nur die gleiche Variable, sondern auch den gleichen Exponenten. Beispielsweise können 7x und 5x zusammengezählt werden, 7x und 5x jedoch nicht.
- Diese Regel kann auch auf multivariate Terme erweitert werden. Zum Beispiel kann 2xy zu -3xy hinzugefügt werden, aber nicht -3xy oder -3y.
- Nehmen Sie die folgenden Ausdrücke: x + 3x + 6 - 8x. In diesem Ausdruck können wir die Terme 3x und -8x addieren, da sie einander gleich sind. Unser Ausdruck wird dann vereinfacht: x - 5x + 6.
2. Vereinfachen Sie Brüche, indem Sie Faktoren eliminieren oder dividieren. Brüche, die nur aus Zahlen (und keinen Variablen) bestehen, können auf verschiedene Weise vereinfacht werden. Ein Bruch ist nur eine Divisionssumme und sollte als solche behandelt werden. Wenn im Zähler oder Nenner die gleiche Multiplikation vorkommt, kann sie außerdem eliminiert werden, da sie beim Teilen bereits die Antwort 1 ergeben. Mit anderen Worten, wenn Zähler und Nenner beide denselben Faktor haben, kann er aus dem Bruch entfernt werden, was das Ergebnis vereinfacht.
3. Wenn Sie mit Brüchen arbeiten, die Variablen enthalten, versuchen Sie, die Variablen zu eliminieren. Diese Ausdrücke bieten einzigartige Möglichkeiten zur Vereinfachung. Wie bei regulären Brüchen können Sie mit variablen Brüchen Faktoren entfernen, die sowohl im Zähler als auch im Nenner enthalten sind. Im letzteren Fall können diese Faktoren jedoch sowohl Zahlen als auch Variablen sein.
4. Multiplizieren Sie die Terme in Klammern mit ihren Konstanten. Beim Umgang mit variablen Ausdrücken in Klammern plus einer Konstanten kann die Multiplikation eines beliebigen Ausdrucks innerhalb der Klammern mit der Konstanten außerhalb der Klammern zu einem einfacheren Ausdruck führen.Dies gilt sowohl für numerische Konstanten als auch für Konstanten mit Variablen.
5. Vereinfachen Sie durch Factoring. Dies ist eine Technik, die einige Gleichungen vereinfachen kann. Denken Sie beim Factoring an etwas, das das Gegenteil von ist "Klammern multiplizieren" – manchmal kann eine Gleichung einfacher als zwei miteinander multiplizierte Terme als als eine Gleichung dargestellt werden. Dies gilt insbesondere, wenn Sie damit einen Teil der Gleichung eliminieren können. In bestimmten Fällen (z. B. bei quadratischen Gleichungen) können Sie die Gleichung selbst auch mit Faktorisierung lösen.
"Vereinfachung mathematischer ausdrücke"
Оцените, пожалуйста статью
