Halbwertszeit einer Substanz berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Teil 1 von 2: Berechnung der Halbwertszeit
- Teil 2 von 2: Probleme mit der Halbwertszeit lösen
Warnungen
Notwendigkeiten

Die Halbwertszeit oder Halbwertszeit einer Substanz, die im Laufe der Zeit zerfällt, ist die Zeit, die benötigt wird, bis eine bestimmte Menge dieser Substanz um die Hälfte zerfällt. Dieser Begriff war im Prinzip dem radioaktiven Zerfall von Elementen wie Uran oder Plutonium vorbehalten, kann aber auch für alle Stoffe verwendet werden, die linear oder exponentiell zerfallen. Sie können die Halbwertszeit jeder Substanz berechnen, sofern die Zerfallsrate angegeben ist. Dies ist die Menge der Substanz, mit der Sie beginnen, und die Menge, die nach einer bestimmten Zeit übrig bleibt. Lesen Sie weiter, um zu erfahren, wie man die Halbwertszeit einer Substanz berechnet.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnung der Halbwertszeit

1. Dividiere die Menge eines Stoffes zu einem bestimmten Zeitpunkt durch die Menge, die nach einer bestimmten Zeit übrig bleibt.

Die Formel zur Berechnung der Halbwertszeit lautet wie folgt: T_1/2 = t * ln(2)/ln(N₀/N_T)
In dieser Formel sehen wir die folgenden Variablen: t = verstrichene Zeit, N₀ = Stoffmenge für die Messung und N_T = Menge eines Stoffes nach einer bestimmten Zeit.
Zum Beispiel, wenn die Menge, mit der Sie beginnen, 1500 Gramm beträgt und die Endmenge 1000 Gramm beträgt, dann 1500 / 1000 = 1,5. Wir sagen, dass die verstrichene Zeit gleich (t) = 100 Minuten ist.

2. Berechnen Sie den Logarithmus (log) der Zahl aus dem vorherigen Schritt. Jetzt müssen Sie nur noch log(1,5) in Ihren Taschenrechner eingeben.

Der Logarithmus einer Zahl mit einer gegebenen Basis ist der Exponent, um den die Basis inkrementiert wird (oder wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird), um diese Zahl zu erhalten. Log hat Basis 10. Die Log-Schaltfläche Ihres Taschenrechners ist ein normaler Logarithmus.

Wenn Sie log (1,5) = 0,176 berechnen, bedeutet dies, dass der log von 1,5 gleich 0,176 . ist. Dies bedeutet wiederum, dass 10 hoch 0,176 gleich 1,5 ist.

3. Multiplizieren Sie die verstrichene Zeit mit log(2). Log(2) = 0,30103. Die verstrichene Zeit beträgt 100 Minuten.

Wenn die verstrichene Zeit beispielsweise 100 Minuten beträgt, multiplizieren Sie 100 mit 0,30103. Dieses Ergebnis ist gleich 30,103.

4. Dividiere das Ergebnis der vorherigen Berechnung durch die Zahl aus dem zweiten Schritt.

Also, 30,103 / 0,176 = 171,04. Dies ist die Halbwertszeit der Substanz, ausgedrückt in der Zeiteinheit des dritten Schrittes.

5. Beendet. Nachdem Sie nun die Halbwertszeit dieses Beispiels gefunden haben, ist es gut zu wissen, dass Sie den natürlichen Logarithmus (ln) anstelle des normalen Logarithmus hätten verwenden können, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. Tatsächlich wird der natürliche Logarithmus häufiger verwendet, um die Halbwertszeit zu bestimmen, als der gewöhnliche Logarithmus.

Also,ln( 1,5) = 0,405 und ln(2) = 0,693. Dann folgt: 0,693 x 100 = 69,3. Teilen Sie diese Zahl durch 0,405 und Sie erhalten 171,04, die gleiche Antwort wie beim normalen Log.

Teil 2 von 2: Probleme mit der Halbwertszeit lösen

1. Bestimmen Sie, wie viel von einer Substanz mit bekannter Halbwertszeit nach einer bestimmten Anzahl von Tagen übrig bleibt. Lösen: Wenn einem Patienten 20 mg Jod-131 verabreicht werden, wie viel bleibt nach 32 Tagen übrig?? Die Halbwertszeit von Jod-131 beträgt 8 Tage. Hier ist, was zu tun ist:

Bestimmen Sie, wie viel der Substanz in 32 Tagen halbiert wird. Dazu dividiere 32 durch 8 (Stoff-Halbwertszeit). 32/8 = 4, also wird der Stoff 4 mal halbiert.
Das bedeutet, dass Sie nach 8 Tagen noch 20 mg/2 bzw. 10 mg der Substanz haben; nach 16 Tagen sind es noch 10 mg/2 bzw. 5 mg; nach 24 Tagen haben Sie noch 5 mg/2 bzw. 2,5 mg übrig und nach 32 Tagen sind noch 2,5 mg/2 bzw. 1,25 mg der Substanz übrig.

2. Bestimmen Sie die Halbwertszeit einer bestimmten Substanz, indem Sie die Start- und Endmenge sowie die verstrichene Zeit kennen. Lösen Sie das folgende Problem: Wenn ein Labor eine Lieferung von 200 g Technetium-99m erhält und nur 12,5g des Isotops übrig bleiben, was ist die Halbwertszeit von Technetium-99m .?? Hier ist, was zu tun ist:

Löse das von vorne nach hinten. Wenn 12,5 Gramm Substanz übrig blieben, waren vor der Halbierung 25 g Substanz (12,5 x 2) vorhanden; davor waren 50 g der Substanz vorhanden; dort wieder für 100 g, und du fingst mit 200 g an.

Die Substanz musste also viermal halbiert werden, um von 200 g auf 12,5 g zu kommen, sodass Sie berechnen können, dass die Halbwertszeit 24 Stunden/4 = 6 Stunden beträgt.

3. Die Frage ist, wie viele Halbierungen nötig sind, um einen Stoff auf eine bestimmte Menge zu reduzieren. Lösen Sie Folgendes: Wenn die Halbwertszeit von Uran-232 70 Jahre beträgt, wie viele Halbierungen sind erforderlich, um 20 g der Substanz auf 1,25 g zu reduzieren?? Hier ist der Effekt:

Mit 20 g beginnen und reduzieren. 20/2 = 10 (1 Halbierung), 10/2 = 5 (2 Halbierungen), 5/2 = 2,5 (3 Halbierungen) und 2,5/2 = 1,25 (4 Halbierungen). Die Antwort ist 4 Hälften.

Warnungen

Die Halbwertszeit ist eine (zufällige) Schätzung der Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte der Substanz zerfällt, und keine genaue Berechnung. Wenn beispielsweise nur noch ein Atom einer bestimmten Substanz übrig ist, ist eine Halbierung nicht mehr möglich (oder es bleiben 1 oder 0 Atome übrig). Je größer die Restmenge, desto genauer ist die Halbwertszeitberechnung, da Sie es mit dem Gesetz der großen Zahlen zu tun haben.