Die Summe der Innenwinkel berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Verwenden der Formel
- Methode 2 von 2: Dreiecke zeichnen
Tipps
Notwendigkeiten

Ein Polygon ist eine geschlossene Figur mit geraden Seiten. An jedem Eckpunkt eines Polygons gibt es sowohl einen Innen- als auch einen Außenwinkel, entsprechend dem Innen- und Außenwinkel der geschlossenen Figur. Das Verständnis der Beziehungen zwischen diesen Winkeln ist bei verschiedenen geometrischen Problemen hilfreich. Insbesondere ist es hilfreich zu wissen, wie man die Summe der Innenwinkel in einem Polygon berechnet. Dies kann mit einer einfachen Formel oder durch Aufteilen des Polygons in Dreiecke erfolgen.

Schritte

Methode 1 von 2: Verwenden der Formel

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 1

1. Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Summe der Innenwinkel. Die Formel lautet

S Sie m = (n - 2) \times 180

$Summe=(n-2)times 180$ , wodurch

S Sie m

$Summe$ die Summe der Innenwinkel des Polygons ist und

n

$n$ gleich der Anzahl der Seiten im Polygon.

Der Wert 180 ergibt sich aus der Gradzahl in einem Dreieck. Der andere Teil der Formel, $n - 2$ $n-2$ ist eine Möglichkeit zu bestimmen, in wie viele Dreiecke das Polygon unterteilt werden kann. Im Wesentlichen berechnet die Formel also die Gradzahl innerhalb der Dreiecke, aus denen das Polygon besteht.
Diese Methode funktioniert unabhängig davon, ob Sie es mit einem regelmäßigen oder unregelmäßigen Polygon zu tun haben. Regelmäßige und unregelmäßige Vielecke mit gleicher Seitenzahl haben immer die gleiche Summe aller Innenwinkel, der einzige Unterschied besteht darin, dass in einem regelmäßigen Vieleck alle Innenwinkel den gleichen Wert haben. In einem unregelmäßigen Polygon sind einige Winkel kleiner, andere größer, aber sie addieren sich immer noch zu derselben Gradzahl wie in der regulären Form.

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 2

2. Zählen Sie die Anzahl der Seiten in Ihrem Polygon. Denken Sie daran, dass ein Polygon mindestens drei gerade Seiten haben muss.

Wenn Sie beispielsweise die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks ermitteln möchten, würden Sie sechs Seiten zählen.

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 3

3. Verarbeite den Wert für n{displaystyle n} $n$ in der formel. Erinnere dich daran

n

$n$ Die Anzahl der Seiten in Ihrem Polygon ist.

Wenn Sie es zum Beispiel mit einem Sechseck zu tun haben, dann

n = 6

$n=6$ , weil ein Sechseck sechs Seiten hat. Ihre Formel sieht also so aus:

S Sie m = (6 - 2) \times 180

$Summe=(6-2)times 180$

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 4

4. Lösen für n{displaystyle n} $n$ . Ziehen Sie dazu zwei von der Anzahl der Seiten ab und multiplizieren Sie die Differenz mit 180. Dadurch erhalten Sie in Grad die Summe der Innenwinkel in Ihrem Polygon.

Um beispielsweise die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks zu ermitteln, berechnen Sie:

S Sie m = (6 - 2) \times 180

$Summe=(6-2)times 180$

S Sie m = (4) \times 180

$Summe=(4)times 180$

S Sie m = (4) \times 180 = 720

$Summe=(4)times 180=720$
Die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks beträgt also 720 Grad.

Methode 2 von 2: Dreiecke zeichnen

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 5

1. Zeichnen Sie das Polygon, dessen Winkel Sie hinzufügen müssen. Das Polygon kann eine beliebige Anzahl von Seiten haben und kann regelmäßig oder unregelmäßig sein.

Wenn Sie beispielsweise die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks ermitteln müssen, können Sie eine sechseckige Form zeichnen.

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 6

2. Wähle einen Scheitelpunkt. Nennen Sie diese Ecke A.

Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt, an dem sich zwei Seiten eines Polygons treffen.

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 7

3. Zeichnen Sie eine gerade Linie von Punkt A zum Scheitelpunkt im Polygon. Die Linien sollten sich nicht kreuzen. Du wirst ein paar Dreiecke machen.

Sie müssen keine Linien zu den benachbarten Scheitelpunkten ziehen, da diese bereits durch eine Seite verbunden sind.

Für ein Sechseck müssen Sie beispielsweise drei Linien zeichnen und die Form in vier Dreiecke teilen.

Bild mit dem Titel Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel Schritt 8

4. Multiplizieren Sie die Anzahl der Dreiecke, die Sie erstellt haben, mit 180. Da ein Dreieck 180 Grad hat, können Sie durch Multiplizieren der Anzahl der Dreiecke in Ihrem Polygon mit 180 die Summe der Innenwinkel Ihres Polygons ermitteln.

Da Sie das Sechseck in vier Dreiecke unterteilt haben, berechnen Sie

4 \times 180 = 720

$4mal 180=720$ und Sie erhalten insgesamt 720 Grad innerhalb des Polygons.

Tipps

Überprüfen Sie Ihre Arbeit auf Papier mit einem Winkelmesser, indem Sie die Innenwinkel manuell hinzufügen. Seien Sie beim Zeichnen der Seiten des Polygons vorsichtig, da sie gerade sein müssen.