Den Umfang eines Polygons berechnen

Schritte

Ein Polygon ist jede zweidimensionale Form mit geraden Linien. Es gibt sowohl regelmäßige Vielecke (mit gleichen Seiten) als auch unregelmäßige Vielecke (mit unterschiedlichen Seitenlängen). Die Methoden zum Ermitteln des Umfangs von regelmäßigen und unregelmäßigen Polygonen sind etwas unterschiedlich, aber beide sind einfach, wenn Sie wissen, was zu tun ist. Sie können seinen Umfang auch auf einem Koordinatengitter finden. Wenn Sie versuchen, den Umfang eines regelmäßigen Vielecks zu ermitteln, verwenden Sie die Formel: Umfang = Anzahl der Seiten x Länge jeder Seite.

Schritte

Methode 1 von 3: Den Umfang eines regelmäßigen Vielecks ermitteln

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 1

1. Überprüfen Sie, ob die Seiten des Polygons alle gleich lang sind. Regelmäßige Polygone sind Polygone mit gleichen Seiten. Wenn die Seiten des Polygons, das Sie betrachten, nicht alle gleich lang sind, müssen Sie den Umfang mit der Methode des unregelmäßigen Polygons ermitteln. Sind die Seiten gleich lang, handelt es sich um ein regelmäßiges Vieleck.

Spitze: Wenn einige Seiten nicht beschriftet sind, sehen Sie sich den Rest des Polygons an, um die Längen zu bestimmen. Wenn Sie beispielsweise ein Quadrat haben, von dem nur eine Seite eine bestimmte Länge hat, dann wissen Sie, dass die anderen Seiten die gleiche Länge haben, weil Quadrate gleiche Seiten haben.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 2

2. Schreiben Sie die Länge einer Seite des Polygons auf. Es spielt keine Rolle, welche Seite Sie wählen, denn alle Seitenlängen sind gleich. Achte nur darauf, dass du nur die Länge einer der Seiten aufschreibst.

Angenommen, Sie haben es zum Beispiel mit einem Quadrat mit einer Seitenlänge von sechs zu tun, schreiben Sie `6`.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 3

3. Schreiben Sie die Gesamtzahl der Seiten des Polygons auf. Mach dir an dieser Stelle keine Sorgen über die Länge der Seiten. Zähle einfach, wie viele Seiten das Polygon hat und schreibe es auf.

Für ein Quadrat schreibst du `4`, weil ein Quadrat vier Seiten hat.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 4

4. Multiplizieren Sie die Länge der Seite mit der Anzahl der Seiten, um den Umfang zu erhalten. Die Formel zum Bestimmen des Umfangs eines regelmäßigen Vielecks ist einfach die Anzahl der Seiten mal der Länge einer beliebigen Seite. Wenn Sie diese beiden Zahlen miteinander multiplizieren, haben Sie den Umfang des Polygons gefunden!

Im Beispiel mit dem Quadrat wissen Sie, dass das Quadrat eine Seitenlänge von sechs und insgesamt vier Seiten hat. Daher können Sie den Umfang des Quadrats einfach mit 6 x 4 = 24 . berechnen.

Oder nehmen Sie an, Sie haben es mit einem Dreieck mit einer Seitenlänge von drei . zu tun. Da ein Dreieck drei Seiten hat, würden Sie 3 (die Anzahl der Seiten) x 3 (die Seitenlänge) = 9 . machen. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 9.

Methode 2 von 3: Berechnung des Umfangs eines unregelmäßigen Polygons

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 5

1. Bestimme aus der Länge des Polygons, ob es unregelmäßig ist. Ein unregelmäßiges Polygon ist ein Polygon ohne gleiche Seiten. Wenn die Seiten des Polygons alle gleich lang sind, bedeutet dies, dass das Polygon regelmäßig und nicht unregelmäßig ist.

Wussten Sie? Sie können die gleiche Methode zum Ermitteln des Umfangs eines unregelmäßigen Polygons verwenden, um den Umfang eines regelmäßigen Polygons zu ermitteln, jedoch nicht umgekehrt.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 6

2. Schreiben Sie die Länge jeder Seite des Polygons auf. Da nicht alle Seiten eines unregelmäßigen Polygons gleich sind, müssen Sie jede einzelne Seite aufschreiben. Auch wenn einige Seiten gleich sind, müssen Sie trotzdem jede Länge separat aufschreiben.

Wenn Sie beispielsweise ein Rechteck mit zwei Seiten der Länge 4 und zwei Seiten der Länge 3 haben, können Sie schreiben: `4, 4, 3, 3`.

Wenn Sie mit einem unregelmäßigen Polygon mit einer Seite von 2, einer Seite von 3 und einer Seite von 4 Einheiten arbeiten, können Sie schreiben: `2, 3, 4`.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 7

3. Addiere alle Längen zusammen, um den Umfang zu ermitteln. Um den Umfang eines unregelmäßigen Polygons zu ermitteln, müssen Sie nur die Summe aller Seiten ermitteln. Addieren Sie einfach die Länge jeder Seite, die Sie aufgeschrieben haben, um den Umfang des Polygons zu finden!

Wenn die Seitenlängen für das Polygon beispielsweise 4, 4, 3 und 3 waren, ist die Summe gleich 14. Daher ist 14 der Umfang des Polygons.

Methode 3 von 3: Bestimmung des Umfangs mit gegebenen Koordinaten

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 8

1. Zeichne ein Koordinatensystem mit einer x- und y-Achse. Ein Koordinatensystem ist ein Graph mit einer x- und y-Achse, auf dem Sie Koordinaten angeben können. Um ein Koordinatensystem zu zeichnen, nehmen Sie ein Blatt Millimeterpapier oder zeichnen Sie mit einem Lineal Ihre eigenen Rasterlinien auf ein leeres Blatt Papier. Dann ziehen Sie eine horizontale Linie durch die Mitte für die x-Achse und eine vertikale Linie durch die Mitte für die y-Achse. Nummerieren Sie schließlich die Punkte auf jeder Achse, beginnend mit `0`, wo sich die x-Achse und die y-Achse schneiden.

Wenn Sie das Koordinatensystem nummerieren, sind die Zahlen oberhalb und rechts von der 0 positiv, während die Zahlen unterhalb und links von der 0 negativ sind.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 9

2. Geben Sie die angegebenen Koordinaten in der Grafik an. Sie sollten für jeden Scheitelpunkt des Polygons, dessen Umfang Sie suchen möchten, Koordinaten erhalten haben. Jede Koordinate sollte wie `(1,2)` aussehen. Verwenden Sie die Zahlen, die Sie im Koordinatensystem markiert haben, um jede der Koordinaten anzugeben. Wenn Sie fertig sind, verbinden Sie diese Punkte mit geraden Linien, um die Form des Polygons zu sehen, mit dem Sie arbeiten.

Spitze: Denken Sie bei der Angabe der Koordinaten daran, dass die erste Zahl die x-Achse und die zweite Zahl die y-Achse darstellt. Wenn Sie beispielsweise (2.4) sagen, gehen Sie zu 2 auf der x-Achse und von dort zu 4 nach oben auf der y-Achse und markieren Sie diesen Punkt im Raster.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 10

3. Ermitteln Sie die vertikalen und horizontalen Längen der Seiten, indem Sie die Einheiten zählen. Sie müssen die Länge jeder Seite des Polygons kennen, um seinen Umfang zu bestimmen. Für vertikale oder horizontale Seiten zählen Sie einfach, wie viele Einheiten sich zwischen den Punkten an jedem Ende befinden. Dann schreibe die Nummer neben diese Seite, damit du später darauf zurückgreifen kannst.

Wenn Sie beispielsweise versuchen, die Länge einer horizontalen Seite zu ermitteln, beginnen Sie an einem Ende und zählen Sie die Anzahl der Quadrate zwischen diesem Punkt und dem anderen Ende. Wenn Sie sechs zählen, bedeutet dies, dass die Länge dieser Seite 6 Einheiten beträgt.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 11

4.Verwenden Sie die Abstandsformel um die Länge der diagonalen Seiten zu finden. Leider können Sie die Einheiten in einem Raster nicht zählen, um die Länge der diagonalen Seiten zu ermitteln, wie dies bei vertikalen oder horizontalen Seiten möglich ist (da Sie es mit ganzen Zahlen zu tun haben). Sie können stattdessen die Entfernungsformel verwenden:

D = \sqrt{(x} 2 - x_{1})^{2} + ({ja}_{2} - {ja}_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ . Geben Sie einfach die Werte der x- und y-Koordinaten für die beiden Punkte an den Enden der Seite ein, die Sie suchen möchten, und lösen Sie die Formel, um die Länge zu finden.

Wenn Sie beispielsweise versuchen, die Entfernung (Länge) zwischen zwei Punkten mit den Koordinaten (4.7) und (1.3) zu ermitteln, verwenden Sie diese Koordinaten in der Formel und erhalten:

D = \sqrt{(4} 2 - 1_{1})^{2} + (7_{2} - 3_{1})^{2}

${displaystyle d={sqrt {(4_{2}-1_{1})^{2}+(7_{2}-3_{1})^{2}}}}$

Dann können Sie die Gleichung vereinfachen und erhalten:

D = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ .

Irgendwann lässt du los

D = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ an und du bekommst 5 als Antwort. Die Seitenlänge beträgt also 5.

Bildtitel Find the Perimeter of a Polygon Step 12

5. Addiere die Länge jeder Seite zusammen, um den Umfang des Polygons zu ermitteln. Der Umfang eines Polygons ist gleich der Summe aller Seitenlängen. Wenn Sie alle diese Längen mit den angegebenen Koordinaten bestimmt haben, müssen Sie sie nur noch addieren und fertig!

Wenn Sie beispielsweise die Koordinaten eines Dreiecks aufgetragen haben und die Seitenlängen 3, 2 und 5 betragen, addieren Sie diese Zahlen zusammen, um 10 . zu erhalten. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 10.