Berechnen sie die fläche eines drachens

Ein Drachen ist eine Art Viereck mit zwei Paaren gleicher, benachbarter Seiten. Drachen können das traditionelle Aussehen eines Drachens haben, aber ein Drachen kann auch ein Diamant oder ein Quadrat sein. Egal wie ein Drachen aussieht, die Methoden zum Auffinden der Oberfläche sind die gleichen. Wenn Sie die Länge der Diagonalen kennen, können Sie die Fläche durch einfache Mathematik ermitteln. Sie können auch die Trigonometrie verwenden, um die Fläche zu finden, wenn Sie die Seiten und Winkel der Figur kennen.

Schritte

Methode 1 von 3: Verwenden der Diagonalen zur Bestimmung der Fläche

Bild mit dem Titel Finde den Bereich eines Drachens Schritt 1
1. Schreibe die Formel für die Fläche eines Drachens, gegeben zwei Diagonalen. Die Formel lautet ein=xja2{displaystyle A={frac {xy}{2}}}{displaystyle A={frac {xy}{2}}}, wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Drachens, und x{displaystyle x}x und ja{displaystyle y}ja entspricht der Länge der Drachendiagonalen.
Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 2
2. Wenden Sie die Längen der Diagonalen auf die Formel an. Eine Diagonale ist eine gerade Linie, die von einem Scheitelpunkt zum Scheitelpunkt auf der anderen Seite verläuft. Sie sollten entweder die Länge der Diagonalen erhalten oder in der Lage sein, sie zu messen. Wenn Sie die Länge der Diagonalen nicht kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
  • Wenn ein Drachen beispielsweise zwei Diagonalen von 7 cm und 10 cm hat, würde Ihre Formel so aussehen:ein=7×102{displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}{displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 3
    3. Multiplizieren Sie die Längen der Diagonalen. Das Produkt wird zur neuen Theke im Flächenvergleich.
  • Zum Beispiel:
    ein=7×102{displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}{displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}
    ein=702{displaystyle A={frac {70}{2}}}{displaystyle A={frac {70}{2}}}
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 4
    4. Dividiere das Produkt der Diagonalen durch 2. Dadurch erhältst du die Fläche des Drachens in Quadrateinheiten.
  • Zum Beispiel:
    ein=702{displaystyle A={frac {70}{2}}}{displaystyle A={frac {70}{2}}}
    ein=35{displaystyle A=35}{displaystyle A=35}
    Die Fläche eines Drachens mit Diagonalen von 10 cm und 7 cm beträgt demnach 35 Quadratzentimeter.

    • Methode 2 von 3: Verwenden eines Winkels und zweier Seiten zur Bestimmung der Fläche

    Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 5
    1. Schreibe die Formel für die Oberfläche des Drachens. Diese Formel funktioniert, wenn Sie zwei nicht übereinstimmende Seiten und die Größe des Winkels zwischen diesen beiden Seiten kennen. Die Formel lautet ein=einBSünde⁡C{displaystyle A=absin C}{displaystyle A=absin C}, wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Drachens, ein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B gleich den ungleichen Seiten des Drachens ist und C{displaystyle C}C gleich Winkel zwischen den Seitenein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B.
    • Überprüfen Sie, ob Sie zwei ungleiche Seiten haben. Ein Drachen hat zwei Paare kongruenter Seiten. Sie müssen eine Seite jedes Paares verwenden. Stellen Sie sicher, dass Sie mit dem Winkel zwischen diesen beiden Seiten beginnen. Wenn Sie nicht über alle diese Informationen verfügen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
    Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 6
    2. Wenden Sie die Länge der Seiten auf die Formel an. Diese Angabe muss unbedingt gemacht werden, sonst muss man sie messen können. Denken Sie daran, dass Sie nicht deckungsgleiche Seiten verwenden, sodass jede Seite eine andere Länge hat.
  • Wenn dein Kite beispielsweise eine Seite von 20 cm und eine Seite von 15 cm hat, sieht deine Formel wie folgt aus: ein=20×fünfzehnSünde⁡C{displaystyle A=20times 15sin C}{displaystyle A=20times 15sin C}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 7
    3. Multiplizieren Sie die Seiten zusammen. Wenden Sie dieses Produkt auf die Formel an.
  • Zum Beispiel:
    ein=20×fünfzehnSünde⁡C{displaystyle A=20times 15sin C}{displaystyle A=20times 15sin C}
    ein=300Sünde⁡C{displaystyle A=300sin C}{displaystyle A=300sin C}
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 8
    4. Wende den Winkel auf die Formel an. Achten Sie darauf, den Winkel zwischen den beiden nicht deckungsgleichen Seiten zu verwenden.
  • Zum Beispiel: wenn der Winkel 150∘{displaystyle 150^{circ }}{displaystyle 150^{circ }} dann sieht deine formel so aus: ein=300Sünde⁡(150){displaystyle A=300sin(150)}{displaystyle A=300sin(150)}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 9
    5. Bestimmen Sie den Sinus des Winkels. Dazu können Sie einen Taschenrechner oder eine trigonometrische Tabelle verwenden.
  • Der Sinus eines 150-Grad-Winkels beträgt beispielsweise 0,5, daher sieht Ihre Formel wie folgt aus: ein=300(0,5){displaystyle A=300(0.5)}{displaystyle A=300(0.5)}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 10
    6. Multiplizieren Sie das Produkt der Seiten mit dem Sinus des Winkels. Dieses Ergebnis ist die Fläche des Drachens, in Quadrateinheiten.
  • Zum Beispiel:
    ein=300(0,5){displaystyle A=300(0.5)}{displaystyle A=300(0.5)}
    ein=150{displaystyle A=150}{displaystyle A=150}
    Die Fläche eines Drachens mit zwei Seiten von 20 cm und 15 cm und einem Winkel zwischen ihnen von 150 Grad beträgt also 150 Quadratzentimeter.

    • Methode 3 von 3: Verwenden der Fläche, um eine fehlende Diagonale zu finden

    Bildtitel Find the Area of ​​a Kite Step 11
    1. Schreibe die Formel für die Fläche eines Drachens, gegeben zwei Diagonalen. Die Formel lautet ein=xja2{displaystyle A={frac {xy}{2}}}{displaystyle A={frac {xy}{2}}}, wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Drachens, und x{displaystyle x}x und ja{displaystyle y}ja entspricht der Länge der Drachendiagonalen.
    Bildtitel Find the Area of ​​a Kite Step 12
    2. Wende die Fläche des Drachens auf die Formel an. Diese Informationen sollten gegeben werden. Stell sicher, dass du ein{displaystyle A}ein ersetzt.
  • Wenn Ihr Drachen beispielsweise eine Fläche von 35 cm² hat, sieht Ihre Formel so aus: 35=xja2{displaystyle 35={frac {xy}{2}}}{displaystyle 35={frac {xy}{2}}}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 13
    3. wende die Länge der bekannten Diagonale auf die Formel an. ersetzen x{displaystyle x}x.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine der Diagonalen 7 cm lang ist, sieht Ihre Formel so aus: 35=7ja2{displaystyle 35={frac {7y}{2}}}{displaystyle 35={frac {7y}{2}}}.
    • Bild mit dem Titel Find the Area of ​​a Kite Step 14
    4. Multiplizieren Sie jede Seite der Gleichung mit 2. Dadurch wird der Bruch in der Formel entfernt.
  • Zum Beispiel:
    35=7ja2{displaystyle 35={frac {7y}{2}}}{displaystyle 35={frac {7y}{2}}}
    35×2=7ja2×2{displaystyle 35times 2={frac {7y}{2}}times 2}{displaystyle 35times 2={frac {7y}{2}}times 2}
    70=7ja{displaystyle 70=7y}{displaystyle 70=7y}
    • Bildtitel Find the Area of ​​a Kite Step 15
    5. Teilen Sie jede Seite der Gleichung durch die Länge der Diagonalen. Dadurch erhalten Sie die Länge der fehlenden Diagonale.
  • Zum Beispiel:
    70=7ja{displaystyle 70=7y}{displaystyle 70=7y}
    707=7ja7{displaystyle {frac {70}{7}}={frac {7y}{7}}}{displaystyle {frac {70}{7}}={frac {7y}{7}}}
    10=ja{displaystyle 10=y}{displaystyle 10=y}
    Die Länge der fehlenden Diagonale eines Drachens beträgt bei einer Fläche von 35 cm² und einer Diagonale von 7 cm also 10 cm.

    • Notwendigkeiten

    • Rechner (optional)
    • Lineal (optional)
    • Bleistift (optional)
    • Papier (optional)

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