Kostenlose Schritt für Schritt Anweisungen 
In allgemeinen Worten, A+B = Wir addieren die beiden Vektoren A und B. A = <5, 9, -10> und B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, oder <22, 6, -12>. 
In allgemeinen Worten, A-B = Subtrahieren wir die beiden Vektoren A und B. A = <18, 5, 3> und B = <-10, 9, -10>. A - B = <18--10, 5-9, 3--10>, oder <28, -4, 13>. 
Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der Sie die Vektoren zeichnen, nicht wichtig ist, solange wir davon ausgehen, dass Sie immer den gleichen Ausgangspunkt verwenden. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Vektor A 
Da Sie alle Vektoren maßstabsgetreu gezeichnet und die Winkel genau gemessen haben, können Sie die Größe des resultierenden Vektors durch Messen der Länge ermitteln. Sie können auch den Winkel messen, den dieses Ergebnis mit einem bestimmten Vektor oder mit der Horizontalen / Vertikalen usw. bildet. um die Richtung zu finden. Da Sie nicht alle Vektoren maßstabsgetreu gezeichnet haben, müssen Sie den Betrag der Resultierenden wahrscheinlich trigonometrisch berechnen. Verwenden Sie dazu die Sinus- oder Kosinusregel. Da Sie mehr als zwei Vektoren hinzufügen, ist es hilfreich, zuerst zwei davon hinzuzufügen, dann das Ergebnis zum dritten Vektor usw. Weitere Informationen finden Sie im nächsten Abschnitt. 
Wenn die von uns hinzugefügten Vektoren beispielsweise einen Geschwindigkeitsvektor in ms darstellen, dann könnten wir den resultierenden Vektor darstellen als "ein Geschwindigkeitsvektor von x ms um ja relativ zur Horizontalen". 
Zum Beispiel nehmen wir den Vektor aus dem vorherigen Schritt, <-2.12 und 2.12>, und füge es dem Vektor hinzu <5,78 und -9>. In diesem Fall ist unser resultierender Vektor <-2,12+5.78 und 2,12-9>, oder <3.66 und -6.88>. 
Um den Betrag des Vektors zu finden, dessen Komponenten wir im vorherigen Schritt bestimmt haben, <3,66 und -6,88>, wir verwenden den Satz des Pythagoras. Lösen Sie wie folgt: c=(3,66)+(-6.88) c=13,40+47,33 c=√60,73 = 7,79 
Um die Richtung unseres Beispielvektors zu bestimmen, verwenden wir θ=tan(b/a). θ=tan(-6.88/3.66) θ=tan(-1.88) θ=-61.99 
Wenn der Beispielvektor beispielsweise eine Kraft (in Newton) darstellt, können wir dies schreiben als "eine Macht von 7,79 N auf -61,99 aus der Horizontalen".
Rechnen mit vektoren
Vektoren sind Größen, die aus einem Betrag und einer Richtung bestehen (z. B.: Geschwindigkeitsvektor oder vektorielle Geschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung), im Gegensatz zu Skalaren, die nur einen Betrag (z. B. Geschwindigkeit, Entfernung und Energie) haben. Während Skalare nach ihrer Größe addiert werden können (z. B. 5 kJ + 6 kJ = 11 kJ), sind Vektoren etwas komplizierter zu berechnen mit. Siehe Schritt 1 unten, um mehr darüber zu erfahren, wie Sie dies tun können.
Schritte
Methode 1 von 3: Addieren und Subtrahieren von Vektoren
1. Drücken Sie die Dimensionen eines Vektors mit der Vektornotation aus. Da Vektoren eine Größe und eine Richtung haben, ist es normalerweise einfach, sie in ihre x-, y- und/oder z-Dimensionen zu zerlegen. Diese Dimensionen werden normalerweise in einer Schreibweise ausgedrückt, die der Beschreibung eines Punktes in einem Koordinatensystem entspricht (z. Beachten Sie, dass Vektoren 1, 2 oder 3-dimensional sein können. Vektoren können also eine x-Komponente, eine x- und y-Komponente oder eine x-, y-usw.-Komponente haben. In unserem Beispiel unten handelt es sich um dreidimensionale Vektoren, aber der Prozess ähnelt dem einer Ebene oder einer Linie. Nehmen wir an, wir haben zwei dreidimensionale Vektoren, Vektor A und Vektor B. Wir können diese Vektoren in Vektornotation schreiben als A =
2. Um zwei Vektoren zu addieren, addieren Sie die Komponenten. Wenn die Komponenten zweier Vektoren bekannt sind, können die Vektoren durch Addition ihrer entsprechenden Komponenten bestimmt werden. Mit anderen Worten, addiere die x-Komponente des ersten Vektors zur x-Komponente des zweiten und mache dasselbe für y und z. Die Antworten, die Sie erhalten, wenn Sie die x-, y- und z-Komponenten der ursprünglichen Vektoren addieren, sind die x-, y- und z-Komponenten des neuen Vektors.
3. Um zwei Vektoren zu subtrahieren, subtrahieren Sie ihre Komponenten. Also wie bei Addition, aber umgekehrt.Wenn die Komponenten zweier Vektoren bekannt sind, dann ist das Subtrahieren eines Vektors vom anderen nichts anderes als das Subtrahieren der Komponenten.
Methode 2 von 3: Addition und Subtraktion mit der Rear-End-Methode
1. Zeigen Sie Vektoren mit einem Pfeil an. Da Vektoren eine Größe und eine Richtung haben, können Sie sie mit einem Pfeil angeben. Mit anderen Worten, sie haben a "Startpunkt" und ein "Endpunkt", in Richtung des Vektors zeigend, wobei die Größe des Vektors durch den Pfeil angezeigt wird.
- Wenn Sie einen maßstabsgetreuen Vektor zeichnen, müssen Sie die Winkel sorgfältig messen. Falsche Winkel führen bei dieser Methode zu einer falschen Antwort.
2. Zeichne die Pfeile in hinterer Reihenfolge. Die Pfeilspitze wird gegen das Ende des nächsten Pfeils gelegt. Da Sie nur zwei Vektoren addieren, ist dies alles, was Sie tun müssen, um den resultierenden Vektor zu finden.
3. Um den Vektor zu subtrahieren "Negativ". Das Subtrahieren von Vektoren mit dieser visuellen Methode ist relativ einfach. Kehren Sie die Richtung des Vektors um, aber behalten Sie die Größe bei, und fügen Sie ihn wie gewohnt mit der Kopf-an-Schwanz-Methode hinzu. Mit anderen Worten, um einen Vektor zu subtrahieren, drehen Sie den Vektor um 180 und addieren.
4. Wenn Sie mehr als zwei Vektoren addieren oder subtrahieren möchten, dann verknüpfen Sie alle diese Vektoren nacheinander mit der Rear-End-Methode. Die Reihenfolge ist egal. Sie können dies für eine beliebige Anzahl von Vektoren verwenden.
5. Zeichne einen neuen Vektor vom Ende des ersten Vektors zum Kopf des letzten. Egal, ob Sie mit 2 oder 100 Vektoren arbeiten, der Vektor, der sich vom Startpunkt (dem Ende Ihres ersten Vektors) bis zum Endpunkt der hinzugefügten Vektoren (dem Kopf Ihres letzten Vektors) erstreckt, ist das Ergebnis Vektor oder die Summe aller Vektoren. Beachten Sie, dass dieser Vektor gleich dem Vektor ist, der durch Addieren der x-, y- und/oder z-Komponenten aller Vektoren erhalten wird.
6. Zeigen Sie den resultierenden Vektor nach Größe und Richtung an. Vektoren werden durch ihre Länge und Richtung bestimmt. Wie oben erwähnt, entspricht die Größe des Vektors seiner Länge und Richtung und sein Winkel ist relativ zur Vertikalen, Horizontalen usw., vorausgesetzt, Sie haben die Vektoren genau gezeichnet. Verwenden Sie die Einheiten der Vektoren, die Sie addiert haben, um die Einheiten für die Größe des resultierenden Vektors zu wählen.
Methode 3 von 3: Addieren und Subtrahieren von Vektoren durch Bestimmung der Komponenten
1. Verwenden Sie Trigonometrie, um die Komponenten des Vektors zu finden. Sie benötigen den Betrag und die Richtung relativ zur Horizontalen oder Vertikalen und Sie müssen über Grundkenntnisse in Trigonometrie verfügen. Angenommen, wir haben einen 2-D-Vektor. Zuerst machen Sie die Vektoren zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei die anderen beiden Seiten parallel zu den x- und y-Achsen verlaufen. Sie können sich diese beiden Seiten als Kopf-an-Schwanz-Vektoren vorstellen, die zusammen den ursprünglichen Vektor ergeben.
- Die Längen der beiden Seiten sind gleich den Größen der x- und y-Komponenten Ihres Vektors und können mit Trigonometrie berechnet werden. Wenn x der Betrag des Vektors ist, dann ist die Seite neben dem Winkel des Vektors (relativ zur Horizontalen, Vertikalen usw.) gleicht xcos(θ), während das Gegenteil gleich ist xsin(θ).
- Es ist auch wichtig, die Ausrichtung Ihrer Komponenten zu berücksichtigen. Zeigt die Komponente in die negative Richtung einer der Achsen, bekommt sie ein Minuszeichen. Zeigt eine Komponente beispielsweise nach links oder unten in der Ebene, erhält sie ein Minuszeichen.
- Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben einen Vektor der Größe 3 und eine Richtung 135 relativ zur Horizontalen. Mit diesen Informationen können wir bestimmen, dass die x-Komponente gleich 3cos(135) = . ist -2.12 und die y-Komponente ist 3sin(135) = 2.12
2. Addiere die entsprechenden Komponenten von zwei oder mehr Vektoren. Wenn Sie die Komponenten aller Vektoren gefunden haben, addieren Sie einfach die Größen zusammen, um die Komponenten Ihres resultierenden Vektors zu finden. Addiere zuerst die Größen der horizontalen Komponenten (parallel zur x-Achse). Fügen Sie dann die Größen der vertikalen Komponenten hinzu (parallel zur y-Achse). Wenn vor einer Komponente ein Minuszeichen (-) steht, wird ihre Größe abgezogen. Die Antworten, die Sie erhalten, sind die Komponenten Ihres resultierenden Vektors.
3. Berechnen Sie die Größe des resultierenden Vektors mit dem Satz des Pythagoras. Mit dieser Aussage, c=a+b, Kannst du die Länge der Seiten von rechtwinkligen Dreiecken bestimmen?. Da das Dreieck, das durch den resultierenden Vektor und seine Komponenten gebildet wird, ein rechtwinkliges Dreieck ist, können wir mit diesem Satz die Länge des Vektors und damit seinen Betrag bestimmen. Von C als Betrag des resultierenden Vektors, den Sie finden möchten, sagen wir ein in als Größe der x-Komponente und B als Betrag der y-Komponente. Mit Algebra lösen.
4. Berechnen Sie die Richtung der Resultierenden mit der Tangente. Schließlich bestimmen wir die Richtung des resultierenden Vektors. Verwenden Sie die Formel θ=tan(b/a), wobei θ der Winkel ist, den die Resultierende mit der x-Achse von der Horizontalen bildet, wobei b der Betrag der y-Komponente und a der Betrag der x-Komponente ist.
5. Zeigen Sie den resultierenden Vektor nach Größe und Richtung an. Wie oben angegeben, werden Vektoren durch ihre Größe und Richtung definiert. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Einheiten für die Vektorgröße verwenden.
Tipps
- Vektoren sollten nicht mit Größen verwechselt werden.
- Sie können die Größe eines Vektors im Raum durch die Formel ermitteln a=b+c+d zu verwenden, wo ein ist der Betrag des Vektors und b, c und D die Komponenten in jede Richtung.
- Vektoren dargestellt als xich + jaJ + zk können addiert oder subtrahiert werden, indem einfach die Koeffizienten der drei Vektoren addiert oder subtrahiert werden. Die Antwort hat dann auch die Form i, j, k.
- Spaltenvektoren können addiert und subtrahiert werden, indem die Werte in jeder Zeile addiert oder subtrahiert werden.
Оцените, пожалуйста статью
