Den Schnittpunkt mit der X-Achse finden: 4 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Einfache Gleichungen mit 2 Variablen
- Methode 2 von 2: Für quadratische Gleichungen
Tipps

In der Algebra haben zweidimensionale Graphen mit Koordinaten eine horizontale Achse oder x-Achse und eine vertikale Achse oder y-Achse. Die Stellen, an denen Linien, die einen Wertebereich darstellen, diese Achsen schneiden, werden als Schnittpunkte bezeichnet. Der y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt der Linie mit der y-Achse und der x-Achsenabschnitt der Schnittpunkt der Linie mit der x-Achse. Das Finden des x-Achsenabschnitts mit Algebra kann einfach oder kompliziert sein, je nachdem, ob die Gleichung nur 2 Variablen hat oder quadratisch ist. Die folgenden Schritte zeigen, wie es für beide Arten von Gleichungen funktioniert.

Schritte

Methode 1 von 2: Einfache Gleichungen mit 2 Variablen

1. Ersetze den Wert von y durch 0. An dem Punkt, an dem die Wertelinie die horizontale Achse kreuzt, hat y einen Wert von 0.

Wenn Sie in der Beispielgleichung 2x + 3y = 6, y durch 0 ersetzen, ändert sich die Gleichung in 2x + 3(0) = 6, also im Grunde nur 2x = 6.

2. Finden Sie die Lösung für x. Dies bedeutet normalerweise, dass beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten für x geteilt werden, um einen Wert von 1 . zu erhalten.

Wenn Sie in der obigen Beispielgleichung beide Seiten durch 2 teilen, 2x = 6, erhalten Sie 2/2 x = 6/2 oder x = 3. Dies ist der x-Achsenabschnitt für die Gleichung 2x + 3y = 6.

Sie können die gleichen Schritte für Gleichungen der Form ax^2 + by^2 = c . verwenden. Wenn Sie in diesem Fall 0 für y eingeben, erhalten Sie x^2 = c/a, und nachdem Sie den Wert rechts vom Gleichheitszeichen gefunden haben, müssen Sie die Wurzel von x-Quadrat . finden. Dadurch erhalten Sie 2 Werte, 1 positiv und 1 negativ, die sich auf 0 summieren.

Methode 2 von 2: Für quadratische Gleichungen

1. Setzen Sie die Gleichung in die Form ax^2 + bx + c = 0. Dies ist die Standardform zum Schreiben einer quadratischen Gleichung, wobei a der Koeffizient für x-Quadrat, b der Koeffizient für x und c ein rein numerischer Wert ist.

Für das Beispiel in diesem Abschnitt verwenden wir die Gleichung x^2 +3x - 10 = 0.

2. Löse die Gleichung nach x. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen. Die 2, mit denen wir es hier zu tun haben, sind die Faktorisierung und die Verwendung der quadratischen Formel.

Beim Faktorisieren wird eine quadratische Gleichung in 2 einfachere algebraische Ausdrücke aufgeteilt, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, die quadratische Gleichung ergeben. Oft können die Werte von a und c der Schlüssel sein, um die richtigen Faktoren zu finden. Da 2 mal 5 gleich 10 ist, ist der Absolutwert von c und weil der Absolutwert von b kleiner als der von c ist, sind 2 und 5 wahrscheinlich die numerischen Komponenten der korrekten Faktoren. Da 5 minus 2 gleich 3 ist, sind die richtigen Faktoren x + 5 und x - 2. Wenn Sie die Faktoren für die quadratische Gleichung (x + 5)(x - 2) = 0 eingeben, sind die 2x-Schnittpunkte -5 (-5 + 5 = 0) und 2 (2 - 2 = 0).

Wenn Sie die quadratische Formel verwenden, fügen Sie die Werte für a, b und c aus der quadratischen Formel in die Formel ein (-b + oder - W (b^2 - 4 ac))/2a (wobei W das Quadrat ist root ), um den Wert oder die Werte für x . zu finden.

Setzt man die Werte 1, 3 und -10 in diese Gleichung ein, erhält man (-3 + oder - W (3^2 - 4(1)(-10)))/2(1). Der Wert innerhalb der W-Klammern ergibt 9 -(-40) oder 9+40, was 49 ist, also ergibt die Gleichung (-3 + oder - 7)/2, was zu (-3 + 7 ) führt. /2 oder 4/2, was 2 ist, und (-3 -7)/2 oder -10/2, was -5 . ist.

Im Gegensatz zu den einfachen 2-Variablen-Gleichungen, die im vorherigen Abschnitt beschrieben wurden, werden quadratische Gleichungen in einem Koordinatendiagramm als Parabel gezeichnet (eine gekrümmte Linie, die a "SIE" oder "V") statt einer geraden Linie. Quadratische Gleichungen können keinen x-Schnitt, 1 x-Schnitt oder 2 x-Schnittpunkte haben.

Tipps

Wenn im Beispielvergleich unten "Einfache Gleichungen mit 2 Variablen" Geben Sie eine 0 für x anstelle von y ein, können Sie den Wert des y-Achsenabschnitts ermitteln.