Kubikwurzeln von hand berechnen

Mit einem Taschenrechner lässt sich die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl nur mit wenigen Tasten berechnen. Aber vielleicht haben Sie keinen Taschenrechner oder möchten Ihre Freunde mit Ihrer Fähigkeit beeindrucken, eine Kubikwurzel von Hand zu berechnen. Es gibt eine Methode, die auf den ersten Blick etwas schwierig aussieht, aber mit etwas Übung ganz einfach funktioniert. Es ist hilfreich, bereits Kenntnisse im Bereich Rechnen und Berechnen von Kubikzahlen zu haben.

Schritte

Teil 1 von 3: Erarbeiten einer Beispielaufgabe

$1^{}$

$2^{}$

$3^{}$

$4^{}$

$5^{}$

$6^{}$

$7^{}$

$8^{}$

$9^{}$

${10}^{}$

Schreibe die Zahl 2 über das Wurzelzeichen, über die Zahl 10. Schreibe den Wert von auf $2^{}$, gleich 8, unter der Zahl 10; ziehe eine Linie und subtrahiere die Zahlen wie bei der langen Division. Das Ergebnis ist 2.

Nach dieser Minussumme hast du die erste Ziffer deiner Antwort. Sie müssen überprüfen, ob diese eine Zahl genau genug ist. In den meisten Fällen wird dies nicht der Fall sein. Sie können dies überprüfen, indem Sie die Zahl auf den Würfel erhöhen und sehen, ob sie dem gewünschten Ergebnis nahe genug ist. In diesem Fall $2^{}$ gleich 8, und das ist nicht wirklich nahe an 10, also musst du weitermachen.

Beginnen Sie den Divisor mit dem 300-fachen des Quadrats der Zahl, die sich gerade über dem Radikal befindet. Das ist $300*{21}^{}$, und daher 132.300.

Finden Sie dreimal die vorherige Zahl über der Wurzellinie, 21, mal die letzte Ziffer, die Sie gerade aufgeschrieben haben, 5, mal 10. Das gibt $3*21*5*10=3150$.

Zum Schluss quadrieren Sie die letzte Ziffer. Das ist $5^{}$

Überlegen Sie, ob die Lösung 2.15 genau genug ist. Berechnen Sie seinen Würfel und Sie erhalten $2,\mathrm{fünfzehn}*2,\mathrm{fünfzehn}*2,\mathrm{fünfzehn}=9,94$.

Teil 2 von 3: Finden der Kubikwurzel durch wiederholte Schätzung

In diesem Beispiel multiplizieren Sie $8,5*8,5*8,5=614,1.$

Bei diesem Problem zum Beispiel $8,5^{}$ größer als Ziel (600). So reduzieren Sie die Schätzung auf 8,4. Nimm den Würfel dieser Zahl und vergleiche ihn mit deinem Ziel. du wirst das sehen $8,4*8,4*8,4=592,7$. Dies ist jetzt niedriger als Ihr Ziel. Dies sagt Ihnen, dass die Kubikwurzel von 600 mindestens 8,4, aber weniger als 8,5 . betragen muss.

In diesem Beispielproblem zeigt Ihre letzte Berechnungsrunde, dass $8,4^{}$, während $8,5^{}$. Das Ziel (600) ist etwas näher an 592 als an 614. Schätzen Sie die nächste Zahl also etwas weniger als auf halbem Weg zwischen 0 und 9. Eine gute Wahl ist 4, was Ihnen eine Schätzung der Kubikwurzel von 8,44 gibt.

Beginnen Sie für dieses Beispielproblem damit, dass $8,44*8,44*8,44=601,2$. Dies ist knapp über dem Ziel, also lass etwas fallen und teste 8,43. Das gibt $8,43*8,43*8,43=599,07$ als Ergebnis. Sie wissen also, dass die Kubikwurzel von 600 etwas mehr als 8,43 und etwas weniger als 8,44 beträgt.

Für das Beispiel der Kubikwurzel von 600, angenommen zwei Dezimalzahlen, ist 8,43 weniger als 1 von der Zielzahl entfernt. Wenn Sie mit drei Stellen nach dem Komma fortfahren, sehen Sie das $8,{434}^{}$ wenn das Ergebnis 0,1 weniger als die tatsächliche Antwort ist.

Teil3 von 3: Verstehen Sie, wie diese Berechnung funktioniert

1. Gehen Sie das Newtonsche Binomial noch einmal durch. Um zu verstehen, warum dieser Algorithmus zur Bestimmung von Kubikwurzeln funktioniert, müssen Sie zuerst daran denken, wie der Würfel als Binomialwert aussieht. Du hast das wahrscheinlich in der Highschool-Mathematik gelernt (und wie die meisten Leute hast du es wahrscheinlich ziemlich schnell vergessen). Wählen Sie zwei Variablen $\mathrm{ein}$ und $B$ zur Darstellung von Einheiten. Dann berechnest du das Binomial von $(10\mathrm{ein}+B)$ für die Zehner.

• Verwenden Sie den Begriff $10\mathrm{ein}$ ein Dutzend erstellen. Egal für welche Klasse Sie sich entscheiden$\mathrm{ein}$, $10\mathrm{ein}$ wird ein Dutzend bilden. Zum Beispiel, wenn $\mathrm{ein}$ ist 2 und $B$ ist 6, dann wird . zu $(10\mathrm{ein}+B)$ gleich 26.

2. Schreiben Sie das Binomial in einen Würfel. Wir arbeiten jetzt rückwärts, indem wir zuerst den Würfel bestimmen und dann sehen, warum die Würfelwurzellösung funktioniert. Wir brauchen die Werte von $(10\mathrm{ein}+B{)}^{}$ finden. Sie tun dies, indem Sie trainieren $(10\mathrm{ein}+B)*(10\mathrm{ein}+B)*(10\mathrm{ein}+B)$. Dies ist eine zu lange Berechnung, um sie hier zu zeigen, aber das Endergebnis ist $1000{\mathrm{ein}}^{}$.

Der zweite Term des Newtonschen Binomials hat einen Koeffizienten von 300. (Das ist von $3*{10}^{}$.) Denken Sie daran, dass bei der Berechnung der Kubikwurzel die erste Ziffer in jedem Schritt mit 0300 . multipliziert wurde.

5. Beobachten Sie, wie die Genauigkeit wächst. Wenn Sie lange Divisionen ausarbeiten, erhalten Sie bei jedem Schritt, den Sie ausführen, eine hohe Genauigkeit bei Ihrer Antwort. Das in diesem Artikel beschriebene Beispielproblem ist beispielsweise die Bestimmung der Kubikwurzel von 10. Im ersten Schritt ist die Lösung 2, denn $2^{}$ kommt nahe, ist aber weniger als 10. In der Tat, $2^{}$. Nach der zweiten Runde ist Ihre Lösung 2.1. Wenn du das herausgefunden hast, bekommst du$2,1^{}$, und das ist viel näher am gewünschten Ergebnis (10). Nach der dritten Runde hast du 2,15, und das gibt dir $2,{\mathrm{fünfzehn}}^{}$. Arbeiten Sie weiter in Gruppen von drei Zahlen und Sie erhalten so genaue Antworten, wie Sie möchten.

Tipps

• Wie bei allem verbessern sich deine mathematischen Fähigkeiten mit Übung. Je mehr Sie üben, desto besser können Sie diese Art von Berechnungen durchführen.

Warnungen

• Hier macht man leicht einen Fehler. Überprüfen Sie Ihre Arbeit sorgfältig und gehen Sie die Ausarbeitung noch einmal durch.

Notwendigkeiten

• Kugelschreiber oder Bleistift
• Papier
• Lineal
• Radiergummi

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