Lottoquoten berechnen

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Jeder hat schon einmal Vergleiche über die Gewinnchancen im Lotto mit den Chancen anderer unwahrscheinlicher Ereignisse gehört, wie zum Beispiel ein Blitzeinschlag. Es stimmt, die Chancen, den Jackpot bei einem Spiel wie Powerball oder einer anderen Pick-6-Lotterie zu gewinnen, sind unglaublich niedrig. Aber wie niedrig? Und wie oft musst du spielen, um deine Chance zu erhöhen? Diese Antworten können mit einigen einfachen Berechnungen genau gefunden werden.

Schritte

Methode 1 von 3: Berechnung der Jackpot-Quoten

1. Verstehen Sie die verwendeten Berechnungen. Die Gewinnchancen bei einer Lotterie, bei der Zahlen aus einer Reihe ausgewählt werden, unabhängig von der Reihenfolge, werden durch die Formel definiert

n! R! (n - R)!

${frac{n!}{r!(n-r)!}}$ . In dieser Formel steht n für die Gesamtzahl der möglichen Zahlen und r für die Zahl der Zahlen, die gewählt werden. das `!` steht für Fakultät, wobei für jede ganze Zahl n n*(n-1)*(n-2) ist... etc., bis 0 erreicht ist. Zum Beispiel: 3! dann heißt

3 \times 2 \times 1

$3mal 2mal 1$ .

Ein einfaches Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie müssen zwischen zwei Zahlen und den Zahlen 1 bis 5 wählen. Ihre Wahrscheinlichkeit, die beiden „richtigen“ Zahlen (die Gewinnzahlen) zu wählen, wäre dann definiert als $5! 2! \times 3!$ ${frac{5!}{2!times 3!}}$ .
Dies wird dann gelöst als $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1$ ${frac{5times 4times 3times 2times 1}{2times 1times 3times 2times 1}}$ , entweder $120 \div 12$ $120div 12$ , und das sind 10.
Ihre Chance, dieses Spiel zu gewinnen, beträgt also 1 zu 10.
Die Berechnung der Fakultät kann verwirrend werden, insbesondere wenn es um größere Zahlen geht. Die meisten Taschenrechner haben eine Fakultätsfunktion, um diese Berechnungen etwas einfacher zu machen. Alternativ können Sie die Fakultät auch in den Duck Duck Go Suchmaschinen (wie z.B. `55!`) oder Google, um die Antwort zu erhalten.

2. Bestimmen Sie die Lotterieregeln. Die Mehrheit der Geldmillionen, Powerball und andere große Lotterien, verwenden ungefähr die gleichen Regeln. Aus einem großen Zahlenpool werden fünf oder sechs Zahlen in zufälliger Reihenfolge ausgewählt. Zahlen können nicht wiederholt werden. In einigen Spielen wird am Ende eine feste Zahl hinzugefügt (der Powerball in den Powerball-Spielen ist ein Beispiel). Die Standardregeln von Powerball zeigen, dass fünf Zahlen (ohne Powerball) aus 69 möglichen Zahlen ausgewählt werden.

Bei anderen Spielen müssen Sie möglicherweise aus fünf oder sechs Zahlen oder mehr aus einem größeren oder kleineren Zahlenpool auswählen.

3. Wende die Zahlen auf die Gleichung für die Wahrscheinlichkeit an. Der erste Teil der Powerball-Wahrscheinlichkeit wird als Wahrscheinlichkeit berechnet, die ersten fünf Zahlen richtig zu wählen. Dies wird bequem mit der zuvor eingeführten Wahrscheinlichkeitsformel berechnet. Die Gleichung für diese speziellen Linien lautet also:

69! 5! (69 - 5)!

${frac{69!}{5!(69-5)!}}$ , vereinfachen zu

69! 5! \times 64!

${frac{69!}{5!times 64!}}$ .

4. Berechnen Sie Ihre Chance, die richtige Zahl zu wählen. Das Lösen der Gleichung erfolgt am besten mit einer Suchmaschine oder einem Taschenrechner, da die verwendeten Zahlen zwischen den Schritten umständlich aufzuschreiben sind. Nach der Lösung hat die Gleichung die Zahl 11.238.gib 513. Das bedeutet, dass Sie eine Chance von 1 zu 11 haben.238.513, um die fünf Zahlen richtig zu wählen.

5. Multiplizieren, um die endgültige Zahl zu erhalten. Um die Wahrscheinlichkeit zu berücksichtigen, den Powerball richtig zu ziehen und den Jackpot zu gewinnen, müssen Sie einfach die Zahl aus dem vorherigen Ergebnis mit der Größe des Powerball-Pools multiplizieren. Für das Standardspiel gibt es 26 mögliche Powerball-Zahlen. Sie multiplizieren also das vorherige Ergebnis (11.238.513 in diesem Fall) mit der endgültigen Zahl (die 26 ist), um Ihre endgültige Wahrscheinlichkeit zu berechnen (die 292 . ist).201.338).

Ihre Chance, die ersten fünf Zahlen und den Powerball richtig zu wählen, beträgt also 1 zu 292.201.338.

Methode 2 von 3: Bestimmung der Wahrscheinlichkeit kleinerer Gewinne

1. Starte mit der Jackpot-Chance. In den meisten Fällen stehen kleinere Preise zur Verfügung, bei denen Sie einige der Zahlen richtig auswählen müssen. Durch die Wahl von drei oder vier der Gewinnzahlen können Sie Hunderttausende von Euro gewinnen. In diesem Fall basieren Ihre Wahrscheinlichkeiten auf der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, ein Paar richtiger Zahlen zu wählen, kombiniert mit einer entgegengesetzten Anzahl falscher Zahlen. Dazu müssen Sie zuerst die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen kennen. Diese lassen sich mit den Wahrscheinlichkeiten beschreiben, alle Gewinnzahlen richtig zu ziehen.

Sie müssen zuerst die Jackpot-Quoten berechnet haben, wie in der Methode `Berechnen der Jackpot-Quoten` beschrieben.
Um die Berechnungen zu vereinfachen, verwenden wir die Wahrscheinlichkeit, die ersten fünf Powerball-Zahlen richtig zu wählen. Bei der anderen Methode haben wir berechnet, dass dies 1 zu 11 ist.238.513 ist.

2. Schreiben Sie die Gleichung. Ihre Gewinnchance `k` aus der Anzahl der `r` Zahlen aus dem Gesamtpool der Zahlen `n` kann wie folgt definiert werden:

R! k! (R - k)! \times (n - R)! (R - k)! (n - R - k)! \frac{n!}{R! (n - R)!}

${frac{{frac{r!}{k!(rk)!}}times {frac{(nein)!}{(rk)!(nrk)!}}}{{frac{n! }{r!(nr)!}}}}$ . Diese Formel scheint viel komplizierter zu sein, ist aber in Wirklichkeit nichts anderes als drei Kopien der einfachen Wahrscheinlichkeitsgleichung der anderen Methode. Geben Sie einfach Ihre Zahlen für n, r und k . ein.

Ihre Chance, drei von fünf Zahlen aus einem Pool von 69 zu gewinnen, wird dann beispielsweise durch die Gleichung beschrieben

5! 3! \times 2! \times 64! 2! \times 61! \frac{69!}{5! \times 64!}

${frac{{frac{5!}{3!times 2!}}times {frac{64!}{2!times 61!}}}{{frac{69!}{5! mal 64!}}}}$ .

3. Bestimmen Sie Ihre Gewinnchance. Wie bei der Grundgleichung löst man diese Gleichung am besten, indem man das Ganze in einen Taschenrechner oder eine Suchmaschine eingibt, da einige der Zwischenzahlen der Berechnung zu groß zum Beschreiben sind. Bei richtiger Lösung ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass drei der fünf Powerball-Zahlen richtig gewählt sind.

Im Beispiel wird dies 579,76. Ihre Chance, drei von fünf richtig auszuwählen, beträgt also 1 zu 579,76.

4. Wählen Sie die gewünschte Anzahl an Gewinnzahlen. Sie können Ihre Berechnung anpassen, indem Sie den Wert von k ändern, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, verschiedene Sequenzen der fünf Zahlen zu gewinnen. Ihre Gewinnchance nimmt ab, wenn k größer wird und umgekehrt.

Methode 3 von 3: Berechnung anderer Lotto-Quoten

1. Bestimmen Sie den erwarteten Wert eines Lottoscheins. Der erwartete Wert eines Lottoscheins stellt den theoretischen Gewinn eines Lottoscheins dar. Mit anderen Worten, es ist der Betrag, den Sie theoretisch nach dem Kauf eines Lottoscheins zurückerhalten könnten. Es kann berechnet werden, indem die Gewinnchancen einer bestimmten Auszahlung (Jackpot, 4 Zahlen richtig, 3 Zahlen richtig usw.) multipliziert werden.) mit dem Auszahlungsbetrag und addiere sie dann zusammen. Diese Zahl wird jedoch durch den riesigen Jackpot deutlich verzerrt.

Normalerweise wird Ihre Auszahlung viel geringer sein als der erwartete Wert.
Beim Standard 5+1 von 69 und 26 Powerball beträgt der erwartete Wert eines Tickets ungefähr 1,78 $.

2. Vergleichen Sie die Kosten mit dem erwarteten Wert. Sie können den erwarteten Nutzen des Lottospiels ermitteln, indem Sie den erwarteten Wert eines Loses mit den Kosten eines Loses vergleichen. Normalerweise wird es viel weniger sein. Außerdem weicht Ihr tatsächlicher Gewinn trotz des Namens stark vom erwarteten Wert ab. Die meisten Leute bekommen nur einen Bruchteil des idealen Erwartungswertes, wenn sie überhaupt etwas bekommen.

Einige Lotterien zahlen jedoch mehr als andere.

Zum Beispiel hatte der 1-Dollar-Lotterieschein der New Yorker Take Five-Lotterie zu einem bestimmten Zeitpunkt einen erwarteten Wert, der seinen Kosten entsprach. Dies bedeutete, dass die Spieler beim Spielen dieser Lotterie erwarten konnten, dass sie nicht verlieren.

3. Bestimmen Sie die Erhöhung der Chance, indem Sie mehrmals spielen. Wenn Sie mehrmals im Lotto spielen, können Sie Ihre durchschnittliche Gewinnchance erhöhen, egal wie gering. Es ist einfacher, sich diesen Anstieg als eine Verringerung der Wahrscheinlichkeit vorzustellen, zu verlieren. Beispiel: Ihre durchschnittliche Gewinnchance beträgt 1 zu 250.000.000, dann ist Ihre Wahrscheinlichkeit, ein Unentschieden zu verlieren,

249.999.999 \div 250.000.000

$249.999.999div 250.000.000$ , und das entspricht einer Zahl, die sehr nahe an 1 liegt (0,99999...). Wenn Sie zweimal spielen, wird die Zahl quadriert (

(249.999.999 \div 250.000.000) 2

$(249,999,999div 250.000.000)^{{2}}$ ), wodurch eine etwas niedrigere Zahl als 1 entsteht (und damit eine größere Gewinnchance).

4. Finden Sie heraus, wie oft Sie spielen müssen, um eine gute Gewinnchance zu haben. Die meisten Lottospieler sind überzeugt, dass sie ihre Gewinnchancen deutlich erhöhen können, wenn sie oft genug spielen. Es stimmt, dass Sie, wenn Sie häufiger spielen, eine größere Gewinnchance haben. Dieser Anstieg ist jedoch nicht lange signifikant. Bei den oben genannten Quoten (1 zu 250 Millionen pro Spiel) müssen Sie beispielsweise etwa 180 Millionen Mal spielen, um eine Gewinnchance von 50:50 zu haben.

Mit anderen Worten: Wenn Sie täglich zehn Lottoscheine kaufen, haben Sie eine 50-prozentige Gewinnchance, wenn Sie diese 49 kaufen.300 Jahre weiter so.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Kauf von zwei Tickets an diesem Tag einen Gewinn garantieren würde. Ihre Gesamtgewinnchance bleibt bei etwa 50 Prozent.

Tipps

Fallen Sie nicht auf Lotterie-Betrügereien herein, bei denen jemand behauptet, eine garantierte Möglichkeit zu haben, zu gewinnen. Wenn jemand einen garantierten Weg zum Gewinn hätte, würde er sich wirklich nicht davon abhalten, es dir zu sagen.
Jede Menge von Zahlen hat genau die gleichen Wahrscheinlichkeiten wie jede andere Menge. 32-45-22-19-09-11 ist also genauso wahrscheinlich wie 1-2-3-4-5-6.

Warnungen

Wenn Sie denken, dass Sie ein Glücksspielproblem haben, haben Sie wahrscheinlich ein Problem. Gamblers Anonymous ist eine großartige Informations- und Hilfequelle für Menschen, die mit Spielsucht zu tun haben.
Spielen Sie nicht mehr, als Sie sich leisten können zu verlieren.