Berechnung der prozentualen Veränderung: 7 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Teil 1 von 2: Berechnung der prozentualen Änderung in allgemeinen Fällen
- Teil2 von 2: Sonderfälle
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In der Mathematik wird eine prozentuale Änderung verwendet, um die Beziehung zwischen einem alten Wert/Betrag und einem neuen Wert/Betrag anzugeben. Die prozentuale Änderung drückt diese Differenz als Prozentsatz des alten Wertes aus.In den meisten Fällen, wo V₁ stellt den alten Anfangswert dar und V₂ den neuen oder aktuellen Wert, die prozentuale Änderung kann mit der Formel ermittelt werden ((V₂-V₁)/V₁) × 100. Beachten Sie, dass diese Einheit als a . ausgedrückt wird Prozentsatz. Siehe Schritt 1 unten für eine Erläuterung dieses Verfahrens.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnung der prozentualen Änderung in allgemeinen Fällen

Bild mit dem Titel Definiere ein Problem Schritt 10

1. Finden Sie alte und neue Werte für eine bestimmte Variable. Wie in der Einleitung erwähnt, besteht der Zweck der meisten Berechnungen der prozentualen Änderung darin, die Veränderung einer Variablen über der Zeit. Dafür braucht man zwei verschiedene Werte – einen alten (oder "loslegen") Wert und ein neuer (oder "Ende") bei dem die. Die Gleichung für die prozentuale Änderung ergibt die prozentuale Änderung von diesen beiden Punkten.

Ein Beispiel dafür findet sich in der Welt des Handels. Wenn ein bestimmtes Produkt im Preis reduziert wird, wird dies oft ausgedrückt als "x% Rabatt" – also als prozentuale Veränderung zum alten Preis. Angenommen, eine bestimmte Art von Hose kostete früher 50 € und wird jetzt für 30 € verkauft. In diesem Beispiel 50 € das "alt" Wert, und 30 € ist unser"neue" bei dem die. Im nächsten Schritt berechnen wir die prozentuale Änderung zwischen diesen beiden Preisen.

2. Subtrahiere den alten Wert vom neuen. Der erste Schritt bei der Bestimmung der prozentualen Änderung zwischen zwei Werten besteht darin, die Unterschied. Die Differenz zwischen zwei Zahlen ergibt sich durch Subtraktion der beiden Werte. Der Grund, warum wir den alten Wert vom neuen subtrahieren (und nicht umgekehrt), liegt darin, dass wir praktischerweise einen negativen Prozentsatz als endgültige Antwort erhalten, wenn der Wert sinkt, und einen positiven Wert, wenn dieser Wert steigt.

Im Beispiel beginnen wir mit 30 €, dem neuen Wert, und ziehen davon 50 € ab. 30 - 50 = -20 €.

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3. Teilen Sie Ihre Antwort durch den Anfangswert. Nimm nun die erhaltene Antwort und dividiere sie durch den Anfangswert. Dies ergibt das proportionale Verhältnis der Wertänderung vom alten Anfangswert, ausgedrückt als Dezimalzahl. Mit anderen Worten, dies stellt die Gesamtänderung des Wertes Ihrer Variablen gegenüber ihrem Anfangswert dar.

In unserem Beispiel ergibt die Division der Differenz (der Anfangs- und Endwerte; -20€) durch den Startwert (50€) -20/50 = -0,40 Rückkehr. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass die Wertänderung von 20 USD 0,40 der 50 USD (dem Anfangswert) beträgt und die Wertänderung in eine negative Richtung verlief.

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4. Multiplizieren Sie Ihre Antwort mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten. Die prozentuale Veränderung wird (logischerweise) in Prozent und nicht in Dezimalzahlen ausgedrückt. Um Ihre dezimale Antwort in einen Prozentsatz umzuwandeln, multiplizieren Sie diese mit 100. Danach müssen Sie nur noch ein Prozentzeichen hinzufügen. Herzliche Glückwünsche! Dieser Wert gibt die prozentuale Änderung vom alten zum neuen Wert an.

Um die endgültige Antwort in unserem Beispiel zu erhalten, multiplizieren wir die Antwort (-0,40) mit 100. -0,40 × 100 = -40%. Diese Antwort bedeutet, dass der neue Preis von 30 € für die Hose 40% beträgt ist niedriger als der alte Preis von 50 €. Mit anderen Worten, die Hose ist 40% günstiger. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass der Preisunterschied von 20 USD 40% geringer ist als der ursprüngliche Preis von 50 USD – da dies zu a . führt niedriger Endpreis, es bekommt ein negatives Vorzeichen.

Beachten Sie, dass eine positive Antwort als endgültiger Prozentsatz eine Erhöhung des Wertes Ihrer Variablen bedeutet. Wenn die endgültige Antwort auf das Beispielproblem beispielsweise nicht -40 %, sondern 40 % lautet, würde dies bedeuten, dass der neue Preis der Hose 70 USD beträgt; 40% See als der ursprüngliche Preis von 50 €.

Teil2 von 2: Sonderfälle

Bildtitel Holen Sie sich ein Patent Schritt 6

1. Bestimmen Sie bei Variablen, bei denen sich der Wert mehrmals ändert, nur die prozentuale Änderung für die beiden Werte, die Sie vergleichen möchten. Das Bestimmen der prozentualen Änderung für eine bestimmte Variable, deren Wert mehr als einmal geändert wird, kann etwas schwierig erscheinen, aber die Häufigkeit, mit der sich ein Wert ändert, macht die Dinge nicht komplizierter, als sie sind. Die Gleichung für eine prozentuale Änderung vergleicht nicht mehr als zwei Werte gleichzeitig. Das heißt, wenn Sie aufgefordert werden, die prozentuale Änderung in einer Situation zu berechnen, in der eine Variable mit mehreren Wertänderungen beteiligt ist, berechnen Sie nur die prozentuale Änderung zwischen den 2 angezeigten Werten. Berechnung nicht die prozentualen Änderungen zwischen jedem Wert in der Reihe, wonach Sie einen Durchschnitt oder eine Summe davon berechnen. Dies ist nicht dasselbe wie die prozentuale Änderung zwischen zwei Punkten und kann leicht zu unsinnigen Antworten führen.

Angenommen, eine Hose hat einen Startpreis von 50 $. Nach einem Rabatt wird dieser 30€ und nach einer Preisänderung 40€. Am Ende, nach einem letzten Rabatt, beträgt der Preis 20 €. Die Gleichung für die prozentuale Änderung kann die prozentuale Änderung zwischen zwei dieser Werte ergeben; die anderen beiden Werte sind nicht notwendig. Um beispielsweise die prozentuale Änderung zwischen dem Startpreis und dem Endpreis zu ermitteln, nehmen Sie 50 $ und 20 $ als "alt" und "neue" Werte.Lösen Sie dies wie folgt:

((V₂-V₁)/V₁) × 100
((20 - 50)/50) × 100
(-30/50) × 100
-0,60 × 100 = -60%

2. Teilen Sie den neuen Wert durch den alten Wert und multiplizieren Sie ihn mit 100, um die absolute Beziehung zwischen beiden Werten zu finden. Ein ähnliches (aber nicht identisches) Verfahren zu dem Verfahren zur Bestimmung der prozentualen Änderung wird verwendet, um die absolute prozentuale Beziehung zwischen den "alt" und "neue" Werte. Teilen Sie dazu einfach den alten Wert durch den neuen Wert und multiplizieren Sie ihn mit 100 - so erhalten Sie einen Prozentsatz, der den neuen Wert direkt mit dem alten vergleicht, anstatt die Änderung zwischen den beiden auszudrücken.

Beachten Sie, dass Sie durch Subtrahieren von %100 von dieser Antwort die prozentuale Änderung wieder erhalten.

Lassen Sie uns diesen Prozess zusammen mit dem Beispiel der reduzierten Hose verwenden. Wenn die Hose einen Startpreis von 50 € hat und bei 20 € endet, dann 20/50 × 100 = 40%. Dies sagt uns, dass 20 $ 40% von 50 $ entsprechen. Beachten Sie, dass wir durch Subtrahieren von 100 % die oben berechnete prozentuale Änderung erhalten: 40 - 100 = -60 %.

Dieser Prozess kann Antworten über 100 % liefern. Zum Beispiel, wenn 50 € der alte Preis ist und 75 € der neue Preis, dann gilt: 75/50 ×100 = 150%. Das bedeutet, dass 75€ 150% von 50€ entsprechen.

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3. Im Allgemeinen verwenden Sie absolute Veränderung wenn Sie es mit 2 Prozent zu tun haben. Die Terminologie, die zur Berechnung der prozentualen Änderung verwendet wird, kann manchmal etwas verwirrend sein, wenn die beiden verglichenen Werte selbst Prozentsätze sind. In diesen Fällen ist es wichtig, zwischen prozentualer Änderung und absolute Veränderung. Letzteres ist die genaue Anzahl von Prozentpunkten, um die sich der neue Wert vom alten Wert unterscheidet - nicht das mittlerweile bekannte Konzept der prozentualen Veränderung, wie wir es behandelt haben.

Angenommen, ein Paar Schuhe wird mit einem Rabatt von 30 % angeboten (eine prozentuale Änderung von -30 % gegenüber dem alten Preis). Wenn der Rabatt auf 40% erhöht wird (eine prozentuale Änderung von -40% vom alten Preis), dann ist es nicht falsch zu sagen, dass die prozentuale Änderung dieses Rabatts gleich ((-40 - -30) /-30 ) × 100 = 33,33 %. Mit anderen Worten, die Hose hat einen Rabatt von 33,33 % "höher" als der vorherige Rabatt.

Aber, dies wird normalerweise als a . angegeben"10% höherer Rabatt". Mit anderen Worten, wir beziehen uns normalerweise auf die absolute Veränderung von zwei Prozent als die prozentuale Änderung.

Tipps

Wenn der reguläre Preis eines Artikels 50,00 USD beträgt und Sie ihn für 30,00 USD im Sonderangebot gekauft haben, beträgt die prozentuale Änderung:

(50,00 € - 30,00 €)/50,00 € × 100 = 20/50 × 100 = 40%

Der Preis, zu dem Sie es gekauft haben, war niedriger als der Originalpreis, also ist dies ein Rückgang um 40 Prozent. Du hast also 40% auf den Startpreis gespart.

Angenommen, Sie wollen die gekaufte Hose wieder verkaufen. Wenn Sie beispielsweise die Hose für 30 USD gekauft und später für 50 USD verkauft haben, beträgt die Änderung 50 USD - 30 USD = 20 USD. Der Anfangswert betrug 30 $, die prozentuale Änderung beträgt also:

(50,00 € - 30,00 €)/30,00 € × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%

Somit ist der Wert der Hose um 66,7% des Neupreises gestiegen. Eine Preissteigerung von 66,7%.

Als der Wert der Hose von 50 € auf 30 € sank, betrug der Wertverlust 40 %. Als die Hose von 30 € auf 50 € verteuerte, betrug die Wertsteigerung 66,7%. Aber es ist wichtig zu beachten, dass es Gewinnrate bei einem Preis von 50 € waren es immer noch nicht mehr als 40%, weil es auf der Erhöhung von 20 € basiert. Dies steht im Gegensatz zum Bewertungswert.