Berechnen sie die länge der diagonale in einem rechteck

Eine Diagonale ist eine gerade Linie, die eine Ecke eines Rechtecks ​​mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet. Ein Rechteck hat zwei gleich lange Diagonalen. Wenn Sie die Seitenlängen eines Rechtecks ​​kennen, können Sie die Länge der Diagonalen mit dem Satz des Pythagoras leicht ermitteln, da eine Diagonale ein Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt. Wenn Sie die Seitenlängen nicht kennen, aber andere Daten haben (z. B. die Fläche und den Umfang oder das Verhältnis zwischen den Seitenlängen), können Sie die Länge und Breite der Seiten mit a . messen einige zusätzliche Schritte, finde das Rechteck und bestimme dann mit dem Satz des Pythagoras die Länge und Breite der Diagonale.

Schritte

Methode 1 von 3: Verwenden der Länge und Breite

Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 1
1. Schreiben Sie die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet ein2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, wodurch ein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B gleich den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und C{displaystyle c}C gleich der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
  • Sie verwenden den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks ​​es in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke teilt. Die Länge und Breite des Rechtecks ​​sind die Längen der Seiten des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 2
2. Wenden Sie die Länge und Breite auf die Formel an. Diese sind, wenn es richtig gegeben ist, oder Sie können sie messen. Stellen Sie sicher, dass Sie für ersetzen ein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B.
  • Wenn beispielsweise die Breite eines Rechtecks ​​3 cm und die Länge 4 cm beträgt, würde Ihre Formel so aussehen: 32+42=C2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 3
    3. Quadrieren Sie Länge und Breite und addieren Sie diese Zahlen zusammen. Beim Quadrieren wird die Zahl mit sich selbst multipliziert.
  • Zum Beispiel:
    32+42=C2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}
    9+16=C2{displaystyle 9+16=c^{2}}9+16=c^{{2}}
    25=C2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 4
    4. Subtrahiere die Quadratwurzel jeder Seite der Gleichung. Der einfachste Weg, eine Quadratwurzel zu finden, ist die Verwendung eines Taschenrechners. Sie können einen Online-Rechner verwenden, wenn Sie keinen wissenschaftlichen Taschenrechner haben. Dies gibt Ihnen den Wert C{displaystyle c}C, oder die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks.
  • Zum Beispiel:
    25=C2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    25=C2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}
    5=C{displaystyle 5=c}5=c
    Die Diagonale oder ein Rechteck mit einer Breite von 3 cm und einer Länge von 4 cm beträgt also 5 cm.

    • Methode 2 von 3: Verwenden der Fläche und des Umfangs

    Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 5
    1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Rechtecks. Die Formel lautet ein=lw{displaystyle A=lw}A=lw, wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Rechtecks, l{displaystyle l}l gleich der Länge des Rechtecks ​​und w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks.
    Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 6
    2. Verwenden Sie die Fläche des Rechtecks ​​in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtige Variable ersetzen ein{displaystyle A}ein.
  • Wenn die Fläche des Rechtecks ​​beispielsweise 35 Quadratzentimeter beträgt, würde Ihre Formel so aussehen: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 7
    3. Ordnen Sie die Formel um, und Sie erhalten einen Wert für w{displaystyle w}w. Sie tun dies, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch dividieren l{displaystyle l}l. Legen Sie diesen Wert beiseite. Sie werden dies später in der Formel für den Umfang verwenden.
  • Zum Beispiel:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 8
    4. Schreiben Sie die Formel für den Umfang eines Rechtecks. Die Formel lautet P=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), wodurch w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks ​​und l{displaystyle l}l ist gleich der Länge des Rechtecks.
    Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 9
    5. Verwenden Sie den Wert des Umfangs in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable ersetzen P{displaystyle P}P.
  • Wenn der Umfang eines Rechtecks ​​beispielsweise 24 Zentimeter beträgt, würde Ihre Formel so aussehen: 24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l).
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 10
    6. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 2. Dies gibt Ihnen den Wert w+l{displaystyle w+l}w+l.
  • Zum Beispiel:
    24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l)
    242=2(w+l)2{displaystyle {frac {24}{2}}={frac {2(w+l)}{2}}}{frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 11
    7. Verwenden Sie den Wert w{displaystyle w}w in der Gleichung. Verwenden Sie den gefundenen Wert, indem Sie die Flächenformel neu anordnen.
  • Wenn Sie beispielsweise mit der Flächenformel gefunden haben, dass 35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w, dann ersetzt du den Wert w{displaystyle w}w in der Umfangsformel:
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 12
    8. Eliminiere den Bruch in der Gleichung. Sie tun dies, indem Sie beide Seiten der Gleichung mit multiplizieren l{displaystyle l}l.
  • Zum Beispiel:
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    12×l=(35l×l)+(l×l){displaystyle 12times l=({frac {35}{l}}times l)+(ltimes l)}12times l=({frac{35}{l}}times l)+(ltimes l)
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}Kanal12=35+Kanal^{{2}}
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 13
    9. Setze die Gleichung gleich 0. Sie tun dies, indem Sie den Term ersten Grades von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
  • Zum Beispiel:
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}Kanal12=35+Kanal^{{2}}
    12l-12l=35+l2-12l{displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch
    0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 14
    10. Ordne die Reihenfolge der Terme in der Gleichung um. Das bedeutet, dass zuerst der Term mit dem Exponenten kommt, dann der Term mit der Variablen und zuletzt die Konstante. Achte beim Umstellen auf die richtigen positiven und negativen Vorzeichen. Die Gleichung ist nun als quadratische Gleichung geordnet.
  • Zum Beispiel, 0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch wird 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 15
    11. Faktorisieren Sie die quadratische Gleichung. Eine detaillierte Anleitung dazu finden Sie im Artikel Quadratische Gleichungen lösen.
  • Zum Beispiel die Gleichung 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35 kann aufgelöst werden in 0=(l-7)(l-5){displaystyle 0=(l-7)(l-5)}0=(l-7)(l-5).
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 16
    12. Bestimmen Sie die Werte von l{displaystyle l}l. Sie tun dies, indem Sie jeden Term auf Null setzen und nach der Variablen auflösen. Sie erhalten zwei Lösungen für diese Gleichung. Da Sie es mit einem Rechteck zu tun haben, sind die beiden Lösungen die Breite und Länge Ihres Rechtecks.
  • Zum Beispiel:
    0=(l-7){displaystyle 0=(l-7)}0=(l-7)
    7=l{displaystyle 7=l}7=l
    UND
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    Die Länge und Breite des Rechtecks ​​betragen also 7 cm und 5 cm.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 17
    13. Schreiben Sie die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet ein2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, wodurch ein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B gleich den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und C{displaystyle c}C gleich der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
  • Sie verwenden den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks ​​es in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke teilt. Die Breite und Länge des Rechtecks ​​sind die Längen der Seiten des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 18
    14. Verwenden Sie den Breiten- und Längengrad in der Formel. Es spielt keine Rolle, welchen Wert Sie für welche Variable verwenden.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Breite und Länge des Rechtecks ​​5 cm und 7 cm betragen, würde Ihre Formel so aussehen: 52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 19
    fünfzehn. Quadrieren Sie den Breiten- und Längengrad und addieren Sie diese Zahlen dann zusammen. Quadrieren bedeutet, eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
  • Zum Beispiel:
    52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=C2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 20
    16. Ziehe die Quadratwurzel jeder Seite der Gleichung. Der einfachste Weg, eine Quadratwurzel zu finden, ist die Verwendung eines Taschenrechners. Sie können einen Online-Rechner verwenden, wenn Sie keinen wissenschaftlichen Taschenrechner haben. Dies gibt Ihnen den Wert C{displaystyle c}C, und das ist die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks.
  • Zum Beispiel:
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=C{displaystyle 8.6024=c}8.6024=c
    Die Diagonale eines Rechtecks ​​mit einer Fläche von 35 cm und einem Umfang von 24 cm beträgt also etwa 8,6 cm.

    • Methode 3 von 3: Verwenden der Fläche und der relativen Längen der Seiten

    Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 21
    1. Schreiben Sie eine Formel, die die Beziehung zwischen den Längen der Seiten erklärt. Sie können die Länge ändern (l{displaystyle l}l) oder die Breite (w{displaystyle w}w) isolieren. Legen Sie diese Formel für einen Moment beiseite. Sie werden es bald in der Oberflächenformel verwenden.
    • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Breite eines Rechtecks ​​2 cm mehr als seine Länge beträgt, können Sie eine Formel schreiben wie w{displaystyle w}w: w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2.
    Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 22
    2. Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Rechtecks. Die Formel lautet ein=lw{displaystyle A=lw}A=lw, wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Rechtecks, l{displaystyle l}l gleich der Länge des Rechtecks ​​und w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks.
  • Sie können diese Methode verwenden, wenn Sie den Umfang des Rechtecks ​​kennen, außer dass Sie jetzt die Umfangsformel anstelle der Flächenformel verwenden. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​lautet P=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), wodurch w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks ​​und l{displaystyle l}l ist gleich der Länge des Rechtecks.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 23
    3. Verwenden Sie die Fläche des Rechtecks ​​in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable ersetzen ein{displaystyle A}ein.
  • Wenn die Fläche des Rechtecks ​​beispielsweise 35 Quadratzentimeter beträgt, würde Ihre Formel wie Volt aussehen: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 24
    4. Verwenden Sie die relationale Formel für die Länge (oder Breite) in der Formel. Da Sie es mit einem Rechteck zu tun haben, spielt es keine Rolle, ob Sie mit Variablen arbeiten l{displaystyle l}l oder w{displaystyle w}w.
  • Zum Beispiel, wenn Sie das gefunden haben w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, dann ersetzen Sie diese Beziehung für w{displaystyle w}w in der Flächenformel:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 25
    5. Machen Sie daraus eine quadratische Gleichung. Sie tun dies, indem Sie die Verteilungseigenschaft verwenden und die Terme in Klammern miteinander multiplizieren, wonach Sie die Gleichung gleich 0 . setzen.
  • Zum Beispiel:
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    35=l2+2l{displaystyle 35=l^{2}+2l}35=ch^{{2}}+ch2
    0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteckschritt 26
    6. Faktorisieren Sie die quadratische Gleichung. Eine detaillierte Anleitung dazu finden Sie im Artikel Quadratische Gleichungen lösen.
  • Zum Beispiel die Gleichung 0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35 kann aufgelöst werden als 0=(l+7)(l-5){displaystyle 0=(l+7)(l-5)}0=(l+7)(l-5).
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 27
    7. Bestimmen Sie die Werte von l{displaystyle l}l. Sie tun dies, indem Sie jeden Term gleich Null machen und nach der Variablen auflösen. Du findest zwei Lösungen der Gleichung.
  • Zum Beispiel:
    0=(l+7){displaystyle 0=(l+7)}0=(l+7)
    -7=l{displaystyle -7=l}-7=ch
    UND
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    In diesem Fall gibt es eine negative Antwort. Da die Länge eines Rechtecks ​​nicht negativ sein kann, wissen Sie, dass die Länge 5 cm betragen muss.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 28
    8. Verwenden Sie den Wert der Länge (oder Breite) in Ihrer Beziehungsformel. Dadurch erhalten Sie die Länge der anderen Seite des Rechtecks.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Länge des Rechtecks ​​5 cm beträgt und die Beziehung zwischen den Seitenlängen w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, dann gibst du 5 als Länge in die Formel ein:
    w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2
    w=5+2{displaystyle w=5+2}w=5+2
    w=7{displaystyle w=7}w=7
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 29
    9. Schreiben Sie die Formel für den Satz des Pythagoras. Die Formel lautet ein2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, wodurch ein{displaystyle a}ein und B{displaystyle b}B gleich den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und C{displaystyle c}C gleich der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
  • Sie verwenden den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks ​​es in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke teilt. Die Breite und Länge des Rechtecks ​​sind die Längen der Seiten des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 30
    10. Verwenden Sie den Breiten- und Längengrad in der Formel. Es spielt keine Rolle, welchen Wert Sie für welche Variable verwenden.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Breite und Länge des Rechtecks ​​5 cm und 7 cm betragen, sieht Ihre Formel jetzt so aus: 52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 31
    11. Quadrieren Sie den Breiten- und Längengrad und addieren Sie diese Zahlen dann zusammen. Quadrieren bedeutet, eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
  • Zum Beispiel:
    52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=C2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Finden Sie die Messung der Diagonalen in einem Rechteck Schritt 32
    12. Subtrahiere die Quadratwurzel jeder Seite der Gleichung. Der einfachste Weg, eine Quadratwurzel zu finden, ist die Verwendung eines Taschenrechners. Sie können einen Online-Rechner verwenden, wenn Sie keinen wissenschaftlichen Taschenrechner haben. Dies gibt Ihnen den Wert C{displaystyle c}C, oder die Hypotenuse des Dreiecks und damit die Diagonale des Rechtecks.
  • Zum Beispiel:
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=C{displaystyle 8.6024=c}8.6024=c
    Die Diagonale eines Rechtecks ​​mit einer Breite von 2 cm über seiner Länge und einer Fläche von 35 cm beträgt also etwa 8,6 cm.

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