Berechnen einer Stichprobengröße: 14 Schritte (mit Bildern)

Schritte

Wissenschaftliche Studien beruhen oft auf Umfragen, die bei einem kleinen Teil der Gesamtbevölkerung durchgeführt wurden. Ihre Stichprobe muss jedoch eine Mindestanzahl von Datenpunkten aufweisen, wenn sie die Bedingungen der Gesamtpopulation, die sie darstellen soll, genau wiedergeben soll. Um den benötigten Stichprobenumfang zu berechnen, müssen Sie einige feste Werte ermitteln und in eine entsprechende Formel eintragen.

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Teil 1 von 4: Ermittlung der wichtigsten Werte

1. Kennen Sie Ihre Bevölkerungszahl. Die Populationsgröße bezieht sich auf die Gesamtzahl der Datenpunkte innerhalb Ihrer Population. Bei größeren Studien können Sie statt der genauen Zahl einen Schätzwert verwenden.

Präzision hat einen größeren statistischen Einfluss, wenn Sie mit einer kleineren Gruppe arbeiten. Wenn Sie beispielsweise Mitglieder einer Organisation oder Mitarbeiter eines kleinen Unternehmens befragen möchten, muss die Bevölkerungsgröße auf ein Dutzend Personen genau sein.
Größere Erhebungen ermöglichen eine größere Abweichung von der tatsächlichen Bevölkerung. Wenn Ihre Bevölkerungsgruppe beispielsweise alle Einwohner der Niederlande umfasst, können Sie die Größe auf etwa 17 Millionen Menschen schätzen, obwohl der wahre Wert um Hunderttausende abweichen kann.

2. Bestimmen Sie Ihre Fehlerquote. Die Fehlerspanne, auch bekannt als "Konfidenzintervall", bezieht sich darauf, wie viel Varianz Sie in Ihren Ergebnissen zulassen möchten.

Die Fehlerquote ist ein Prozentsatz, der angibt, wie nahe die Ergebnisse Ihrer Stichprobe am wahren Wert der in Ihrer Studie diskutierten Gesamtpopulation liegen.

Eine kleinere Fehlerspanne führt zu genaueren Antworten, aber die Wahl einer kleineren Fehlerspanne erfordert auch eine größere Stichprobe.

Wenn die Ergebnisse einer Umfrage präsentiert werden, wird die Fehlerquote normalerweise als Plus- oder Minus-Prozentsatz angezeigt. Zum Beispiel: `35 % der Leute stimmen zu Option A, mit einer Fehlerquote von +/- 5%`

In diesem Beispiel zeigt die Fehlerquote im Wesentlichen an, dass Sie, wenn der gesamten Bevölkerung dieselbe Umfragefrage gestellt würde, "sicher" sind, dass irgendwo zwischen 30 % (35 - 5) und 40 % (35 + 5) zustimmen würden Option A.

3. Bestimmen Sie Ihr Vertrauensniveau. Das Konfidenzniveau steht in engem Zusammenhang mit dem Konfidenzintervall (Fehlerspanne). Dieser Wert misst Ihren Grad der Gewissheit darüber, wie gut eine Stichprobe die Gesamtpopulation innerhalb Ihrer gewählten Fehlerspanne repräsentiert.

Mit anderen Worten, wenn Sie ein Konfidenzniveau von 95 % wählen, können Sie behaupten, dass Sie zu 95 % sicher sind, dass Ihre Ergebnisse genau innerhalb der von Ihnen gewählten Fehlerspanne liegen.

Ein höheres Konfidenzniveau weist auf ein höheres Maß an Genauigkeit hin, erfordert aber auch eine größere Stichprobe. Die gängigsten Konfidenzniveaus sind 90% sicher, 95% sicher und 99% sicher.

Das Festlegen eines Konfidenzniveaus von 95 % für das im Schritt Fehlerspanne angegebene Beispiel bedeutet, dass Sie zu 95 % sicher sind, dass 30 % bis 40 % der gesamten betroffenen Bevölkerung mit "Option A" Ihrer Umfrage einverstanden sind.

4. Geben Sie Ihre Standardabweichung an. Die Standardabweichung gibt an, wie viel Variation Sie bei Ihren Antworten erwarten.

Extreme Antworten sind wahrscheinlicher genau als moderate Ergebnisse.

Wenn 99 % der Antworten auf Ihre Umfrage mit "Ja" und nur 1 % mit "Nein" antworten, spiegelt die Stichprobe wahrscheinlich die gesamte Bevölkerung sehr genau wieder.

Wenn hingegen 45 % mit „Ja“ und 55 % mit „Nein“ antworten, besteht eine höhere Fehlerwahrscheinlichkeit.

Da dieser Wert bei der eigentlichen Umfrage schwer zu bestimmen ist, legen die meisten Forscher diesen Wert auf 0,5 (50%) fest. Dies ist der Worst-Case-Prozentsatz. Wenn Sie sich also an diesen Wert halten, wird sichergestellt, dass Ihre berechnete Stichprobengröße groß genug ist, um die Gesamtpopulation innerhalb Ihres Konfidenzintervalls und Konfidenzniveaus genau darzustellen.

5. Finden Sie Ihren Z-Score. Der Z-Score ist ein konstanter Wert, der automatisch basierend auf Ihrem Konfidenzniveau eingestellt wird. Es gibt den „Standard-Normalwert“ oder die Anzahl der Standardabweichungen zwischen einem ausgewählten Wert und dem Mittelwert der Grundgesamtheit an.

Sie können Z-Scores von Hand berechnen, einen Online-Rechner verwenden oder Ihren Z-Score in einer Z-Score-Tabelle finden. Jede dieser Methoden kann jedoch recht komplex sein.

Da Konfidenzniveaus ziemlich standardisiert sind, merken sich die meisten Forscher einfach den notwendigen Z-Score für die gängigsten Konfidenzniveaus:

80% Zuverlässigkeit => 1,28 Z-Score

85% Zuverlässigkeit => 1,44 Z-Wert

90% Zuverlässigkeit => 1,65 Z-Score

95% Vertrauen => 1,96 Z-Score

99% Zuverlässigkeit => 2,58 Z-Score

Teil 2 von 4: Verwenden der Standardformel

1. Schau dir den Vergleich an. Wenn Sie eine kleine bis mittlere Bevölkerung haben und alle Schlüsselwerte kennen, sollten Sie die Standardformel verwenden. Die Standardformel für eine Stichprobengröße lautet:

Stichprobengröße =*p(1-p)] / e / _{1 + [z *p(1-p)] / e *N}]

n = Bevölkerungsgröße
z = Z-Wert
e = Fehlerquote
P = Standardabweichung

2. Geben Sie Ihre Werte ein. Ersetzen Sie die Variablen durch die Zahlenwerte, die tatsächlich für Ihre spezifische Umfrage gelten.

Beispiel: Bestimmen Sie die ideale Studiengröße für eine Population von 425 Personen. Verwenden Sie ein Konfidenzniveau von 99 %, eine Standardabweichung von 50 % und eine Fehlerquote von 5 %.

Für 99 % Vertrauen sollten Sie einen Z-Score von 2,58 . haben.

Das bedeutet, dass:

n = 425

z = 2,58

e = 0,05

P = 0,5

3. Führe die Berechnung durch. Löse die Gleichung mit den neuen eingegebenen Zahlen. Die Lösung ist Ihre benötigte Stichprobengröße.

Beispiel: Stichprobengröße =*p(1-p)] / e / _{1 + [z *p(1-p)] / e *N]}

=*0,5(1-0,5)] / 0,05 / _{1 + [2,58 *0,5(1-0.5)] / 0,05 * 425]}

=/ _{1 + [6.6564 *0.25] / 1.0625]}

= 665 / 2,5663

= 259.39(Antworten)

Teil 3 von 4: Aufstellen einer Formel für unbekannte oder sehr große Populationen

1. Untersuche die Formel. Wenn Sie eine unbekannte oder sehr große Population haben, müssen Sie eine zweite Formel verwenden. Wenn für den Rest der Variablen noch Werte vorhanden sind, verwenden Sie die folgende Gleichung:

Stichprobengröße = [z *p(1-p)] / e

z = Z-Wert
e = Fehlerquote
P = Standardabweichung

Wisse, dass diese Gleichung nur die obere Hälfte der vollständigen Formel ist.

2. Fülle die Gleichung mit deinen Werten. Ersetzen Sie jede Variable durch die numerischen Werte, die für Ihre Forschung ausgewählt wurden.

Beispiel: Bestimmen Sie die erforderliche Studiengröße für eine unbekannte Population mit einem Konfidenzniveau von 90 %, einer Standardabweichung von 50 % und einer Fehlerquote von 3 %.

Bei einer Konfidenz von 90 % wäre der Z-Score 1,65 .

Das bedeutet, dass:

z = 1,65

e = 0,03

P = 0,5

3. Führe die Berechnung durch. Nachdem Sie Ihre Zahlen in die Formel eingegeben haben, lösen Sie die Gleichung. Ihre Antwort gibt die erforderliche Stichprobengröße an.

Beispiel: Stichprobengröße = [z *p(1-p)] / e

= [1,65 * 0,5(1-0,5)] / 0,03

= [2,7225 *0,25] / 0,0009

= 0,6806 / 0,0009

= 756.22 (Antworten)

Teil 4 von 4: Verwenden der Slovin-Formel

1. Schau dir die Formel an. Die Formel von Slovin ist eine sehr allgemeine Gleichung, die verwendet wird, wenn Sie die Population schätzen können, aber keine Ahnung haben, wie sich eine bestimmte Population verhält. Die Formel wird wie folgt beschrieben:

Stichprobengröße = N / (1 + N*e)

n = Bevölkerung
e = Fehlerquote

Wisse, dass dies die am wenigsten genaue Formel und als solche die am wenigsten ideal ist. Sie sollten es nur verwenden, wenn die Umstände Sie daran hindern, eine angemessene Standardabweichung und/oder ein angemessenes Konfidenzniveau zu bestimmen (was Sie auch daran hindert, Ihren Z-Score zu bestimmen).

2. Geben Sie die Werte ein. Ersetzen Sie jede Variable durch die für Ihre Umfrage spezifischen numerischen Werte.

Beispiel: Berechnen Sie die erforderliche Studiengröße für eine Population von 240 Probanden unter Berücksichtigung einer Fehlerquote von 4%.

Das bedeutet, dass:

n = 240

e = 0,04

3. Führe die Berechnung durch. Lösen Sie die Gleichung mit den Zahlen, die für Ihre Forschung spezifisch sind. Die Antwort, die Sie erhalten, sollte der Umfang Ihrer Forschung sein.

Beispiel: Stichprobengröße = N / (1 + N*e)

= 240 / (1 + 240 *0,04)

= 240 / (1 + 240 *0,0016)

= 240 / (1 + 0,384}

= 240 / (1.384)

= 173,41 (Antworten)