Den absoluten Wert einer Zahl berechnen: 15 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Absoluten Wert bestimmen
- Methode 2 von 2: Komplexe Gleichungen mit Absolutwerten lösen (Gleichungen mit `i`)
Tipps

Der Absolutwert einer Zahl ist leicht zu finden, und die dahinter stehende Theorie ist wichtig, um Gleichungen mit einem Absolutwert zu lösen. Jeder absolute Wert ist ein Maß dafür, wie weit diese Zahl von Null entfernt ist. Wenn Sie an einen Zahlenstrahl denken, mit der Null in der Mitte, können Sie herausfinden, wie weit die betreffende Zahl von dieser Null entfernt ist.

Schritte

Methode 1 von 2: Absoluten Wert bestimmen

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 1

1. Denken Sie daran, dass der Absolutwert der Abstand einer Zahl von Null ist. Ein absoluter Wert ist der Abstand von der Zahl zu Null entlang einer Zahlengeraden. entweder,

| - 4 |

${displaystyle |-4|}$ zeigt also einfach an, wie weit -4 von Null entfernt ist. Da Distanz immer eine Positionsnummer ist (man kann sich nicht in `negativen` Schritten bewegen, sondern nur in eine andere Richtung), ist das Ergebnis des Absolutwertes immer positiv.

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 2

2. Machen Sie die Zahl innerhalb der Absolutwertbalken positiv. Einfach ausgedrückt, der Absolutwert macht jede Zahl positiv. Es ist nützlich, um Entfernungen zu messen oder Werte in Finanzangelegenheiten zu bestimmen, indem Sie mit negativen Zahlen wie Schulden oder Krediten arbeiten.

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 3

3. Verwenden Sie einfache, vertikale Balken, um einen absoluten Wert anzugeben. Das Format für einen Absolutwert ist einfach. Einzelne Zeilen (in der Nähe der Eingabetaste auf einer Tastatur) um eine Zahl oder einen Ausdruck, wie z

| n |, | 3 + 5 |, | - 72 |

${displaystyle |n|,|3+5|,|-72|}$ , gibt einen absoluten Wert an.

| 2 |

${displaystyle |2|}$ ist `der absolute Wert von 2.`

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 4

4. Minuszeichen für die Zahl innerhalb der Absolutwertzeichen weglassen. Zum Beispiel: |-5| wird dann |5|.

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 5

5. Lassen Sie die Absolutwertzeichen weg. Die verbleibende Zahl ist die Antwort, also |-5| wird |5| und dann 5. Folgendes ist alles, was Sie tun müssen:

| - 5 | = 5

${displaystyle |-5|=5}$

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 6

6. Vereinfachen Sie den Ausdruck im Absolutwert. Ist es ein einfacher Ausdruck, wie z

| - 10 |

${displaystyle |-10|}$ , dann kannst du es einfach positiv machen. Aber ein Ausdruck wie

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-4*5)+3-2|}$ muss vereinfacht werden, bevor Sie den absoluten Wert finden können. Es gilt weiterhin die feste Reihenfolge:

Abtretung:

| (- 4 * 5) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-4*5)+3-2|}$

Vereinfachen Sie in Klammern:

| (- 20) + 3 - 2 |

${displaystyle |(-20)+3-2|}$

Addiere und subtrahiere:

| - 19 |

${displaystyle |-19|}$

Machen Sie alles innerhalb des Absolutwertes positiv:

| 19 |

${displaystyle |19|}$

Endgültige Antwort: 19

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 7

7. Verwenden Sie immer diese Reihenfolge der Operationen, bevor Sie den Absolutwert berechnen. Wenn Sie längere Gleichungen ausarbeiten, erledigen Sie alle erforderlichen Arbeiten, bevor Sie den Absolutwert bestimmen. Versuche nicht, absolute Werte zu vereinfachen, bis alles richtig addiert, subtrahiert und dividiert wurde. Zum Beispiel:

Abtretung:

1 + 2 + | 4 - 7 | 5 * | - 3 * 2 |

${displaystyle {frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|}}}$

Führen Sie die Reihenfolge der Operationen innerhalb und außerhalb des Absolutwerts durch:

3 + | - 3 | 5 * | - 6 |

${displaystyle {frac {3+|-3|}{5*|-6|}}}$

Bestimmen Sie die absoluten Werte:

3 + (3) 5 * (6)

${displaystyle {frac {3+(3)}{5*(6)}}}$

Reihenfolge der Operationen:

\frac{6}{30}

${displaystyle {frac {6}{30}}}$

Vereinfachen Sie die endgültige Antwort: $\frac{1}{5}$ ${frac{1}{5}}$

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 8

8. Arbeiten Sie weiter an ein paar Beispielübungen, um den Dreh raus zu bekommen. Den absoluten Wert einer Zahl zu berechnen ist sehr einfach, aber das bedeutet nicht, dass es nicht hilfreich wäre, Übungsaufgaben zu lösen, um Ihr Wissen aufzufrischen:

| 12 |

${displaystyle |12|}$ =

12

${displaystyle 12}$

| - 24 |

${displaystyle |-24|}$ =

24

${displaystyle 24}$

| 3 + 2 - 11 + 5 - 6 |

${displaystyle |3+2-11+5-6|}$ =

7

$7$

Methode 2 von 2: Komplexe Gleichungen mit Absolutwerten lösen (Gleichungen mit `i`)

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 9

1. Seien Sie vorsichtig beim Umgang mit komplexen Gleichungen mit imaginären Zahlen wie `i` oder -1{displaystyle {sqrt {-1}}} ${displaystyle {sqrt {-1}}}$ , und löse sie separat. Sie können den Absolutwert imaginärer Zahlen nicht auf die gleiche Weise finden wie rationale Zahlen. Sie können den Absolutwert einer komplexen Gleichung ermitteln, indem Sie ihn in der Abstandsformel berechnen. Nimm den Ausdruck

| 3 - 4 ich |

${displaystyle |3-4i|}$ als Beispiel.

Abtretung: $| 3 - 4 ich |$ ${displaystyle |3-4i|}$
Passt auf: Wenn Sie einen Ausdruck wie verwenden $\sqrt{- 1}$ ${displaystyle {sqrt {-1}}}$ du kannst es durch `i . ersetzen.` Die Quadratwurzel von -1 ist eine imaginäre Zahl, i. $| ich | = 1$ ${displaystyle |i|=1}$

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 10

2. Finden Sie die Koeffizienten der komplexen Gleichung. Nimm 3-4i als Geradengleichung. Der Absolutwert ist der Abstand zu Null, also bestimmen Sie den Abstand zu Null für den Punkt (3, -4) auf dieser Linie.Die Koeffizienten sind einfach die beiden Zahlen, die nicht `i` sind. Obwohl die Zahl neben dem i normalerweise die zweite Zahl ist, spielt es beim Lösen keine Rolle. Üben Sie dies mit den folgenden Koeffizienten:

| 1 + 6 ich |

${displaystyle |1+6i|}$ = (1, 6)

| 2 - ich |

${displaystyle |2-i|}$ = (2, -1)

| 6 ich - 8 |

${displaystyle |6i-8|}$ = (-8, 6)

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 11

3. Entfernen Sie die Absolutwertsymbole aus der Gleichung. Sie brauchen jetzt nur noch die Koeffizienten. Denken Sie daran, dass Sie den Abstand der Gleichung von Null bestimmen. Da Sie im nächsten Schritt die Distanzformel verwenden, entspricht dies der Bestimmung des Absolutwertes.

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 12

4. Beide Koeffizienten quadrieren. Um die Entfernung zu bestimmen, verwenden Sie die Entfernungsformel, auch bekannt als

\sqrt{x} 2 + {ja}^{2}

${displaystyle {sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ . Als ersten Schritt müssen Sie also beide Koeffizienten der komplexen Gleichung quadrieren. Wir fahren mit dem Beispiel fort:

| 3 - 4 ich |

${displaystyle |3-4i|}$ :

Koeffizienten: (3, -4)

Entfernungsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Quadrieren Sie die Koeffizienten: `

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Passt auf: Übe die Distanzformel noch einmal, wenn du sie nicht verstehst. Beachten Sie, dass das Quadrieren beider Zahlen sie positiv macht und Ihnen im Wesentlichen den absoluten Wert liefert.

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 13

5. Setze das Produkt der Zahlen unter das Radikal. Das Wurzelzeichen zeigt an, dass Sie die Quadratwurzel der Zahl darunter abziehen. Nun addiere zuerst die Zahlen zusammen, ohne etwas am Wurzelzeichen zu ändern.

Koeffizienten: (3, -4)

Entfernungsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Quadrieren Sie die Koeffizienten:

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Addiere das Produkt der Koeffizienten zusammen:

\sqrt{25}

${displaystyle {sqrt {25}}}$

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 14

6. Ziehe die Quadratwurzel für deine endgültige Antwort. Sie müssen nur die Gleichung für die endgültige Antwort vereinfachen. Dies ist die Entfernung von Ihrem `Punkt` auf einer imaginären Zahlengeraden zum Nullpunkt. Wenn es keine Quadratwurzel gibt, belassen Sie einfach die Antwort aus dem letzten Schritt unter dem Wurzelzeichen - dies ist eine richtige Antwort.

Koeffizienten: (3, -4)

Entfernungsformel:

\sqrt{3} 2 + (- 4)^{2}

${displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}$

Quadrieren Sie die Koeffizienten:

\sqrt{9 + 16}

${displaystyle {sqrt {9+16}}}$

Addiere das Produkt der Koeffizienten zusammen:

\sqrt{25}

${displaystyle {sqrt {25}}}$

Ziehen Sie die Quadratwurzel für die endgültige Antwort ab: 5

$| 3 - 4 ich | = 5$ ${displaystyle |3-4i|=5}$

Finden Sie den absoluten Wert einer Zahl Schritt 15

7. Probieren Sie einige Übungsübungen aus. Klicken Sie mit der Maus direkt hinter die Fragen, um die Antworten in Weiß zu sehen.

| 1 + 6 ich |

${displaystyle |1+6i|}$ = 37

| 2 - ich |

${displaystyle |2-i|}$ = √5

| 6 ich - 8 |

${displaystyle |6i-8|}$ = 10

Tipps

Wenn Sie eine Variable innerhalb eines Absolutwerts haben, können Sie die Absolutwertzeichen mit dieser Methode nicht entfernen, denn wenn der Wert der Variablen negativ ist, würde der Absolutwert ihn positiv machen.
Wenn Sie einen Ausdruck innerhalb eines Absolutwerts haben, vereinfachen Sie den Ausdruck, bevor Sie seinen Absolutwert bestimmen.
Wenn eine positive Zahl innerhalb der Absolutwertmarkierungen liegt, ist die Antwort immer diese Zahl.
Sie benötigen eine andere Methode, um Absolutwertgleichungen mit einem x und y zu lösen, obwohl die Theorie hinter dem Absolutwert als Grundlage verwendet wird.
Ein absoluter Wert kann niemals eine negative Zahl sein. Wenn Sie also etwas wie | . sehen 2 - 4x| = -7, dann wissen Sie, dass diese Gleichung falsch ist, ohne sie lösen zu müssen.