Dezimalexponenten lösen (mit Bildern)

Schritte

Das Berechnen von Exponenten ist eine grundlegende Fähigkeit, die die Schüler in der Präalgebra lernen. Normalerweise siehst du Exponenten als ganze Zahlen und manchmal siehst du sie als Brüche. Selten sieht man sie als Dezimalzahlen. Wenn ein Exponent als Dezimalzahl angezeigt wird, müssen Sie die Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. Als nächstes gibt es einige Regeln und Gesetze in Bezug auf Exponenten, die Sie verwenden können, um den Ausdruck zu berechnen.

Schritte

Teil 1 von 3: Berechnung eines Dezimalexponenten

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 1

1. Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um. Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du den Stellenwert berücksichtigen. Der Nenner des Bruches ist der Stellenwert. Die Dezimalstellen sind gleich dem Zähler.

Zum Beispiel: für den Exponentialausdruck $81 0, 75$ $81^{{0.75}}$ , musst du $0, 75$ $0,75$ in einen Bruch umwandeln. Da die Dezimalstelle auf die Hundertstelstelle geht, ist der entsprechende Bruch $S n e l h e D e n \frac{75}{100}$ $Geschwindigkeiten{frac{75}{100}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 2

2. Vereinfachen Sie den Bruch, wenn möglich. Da Sie eine Wurzel ziehen, die dem Nenner des Bruchteils des Exponenten entspricht, möchten Sie, dass der Nenner so klein wie möglich ist. Mach das Vereinfachung der Pause. Ist der Bruch eine gemischte Zahl (d.w.z. Wenn Ihr Exponent eine Dezimalzahl größer als 1) ist, schreiben Sie ihn in einen unechten Bruch um.

Zum Beispiel: der Bruch

\frac{75}{100}

${frac{75}{100}}$ kannst du vereinfachen zu

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ . So,

81 0, 75 = 81^{\frac{3}{4}}

$81^{{0,75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}}$

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 3

3. Schreibe den Exponenten als Multiplikation um. Sie machen dies, indem Sie den Zähler zu einer ganzen Zahl machen und ihn mit dem Stammbruch multiplizieren. Der Wurzelbruch ist der Bruch mit dem gleichen Nenner, aber mit 1 als Zähler.

Zum Beispiel: weil

\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \times 3

${frac{3}{4}}={frac{1}{4}}times 3$ , kannst du den Exponentialausdruck umschreiben als

81 \frac{1}{4} \times 3

$81^{{{frac{1}{4}}times 3}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 4

4. Schreibe den Exponenten als Potenz einer Potenz um. Denken Sie daran, dass die Multiplikation zweier Exponenten gleich der Potenz einer Potenz ist. So

x \frac{1}{B} \times ein

$x^{{{frac{1}{b}}}}times a$ wird

(x \frac{1}{B})^{ein}

$(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}$ .

Zum Beispiel:

81 \frac{1}{4} \times 3 = (81^{\frac{1}{4}})^{3}

$81^{{{frac{1}{4}}times 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 5

5. Schreibe die Basis in eine Quadratwurzelgleichung um. Die Berechnung des Exponenten einer Zahl entspricht der Berechnung einer geeigneten Wurzel dieser Zahl. Schreiben Sie also die Basis und den ersten Exponenten in eine Quadratwurzelgleichung um.

Zum Beispiel: weil

81 \frac{1}{4} = 814

$81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}$ , kannst du die Gleichung umschreiben als

(814)^{3}

$({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 6

6. Berechnen Sie die Quadratwurzelgleichung. Denken Sie daran, dass der Wurzelexponent (die kleine Zahl außerhalb des Radikals) Ihnen sagt, nach welcher Wurzel Sie suchen. Wenn die Zahlen knifflig sind, geht das am besten mit dem

ja x

${sqrt[ {x}]{y}}$ Funktion auf einem mathematischen Taschenrechner.

Zum Beispiel: Om

814

${sqrt[ {4}]{81}}$ Um zu berechnen, müssen Sie bestimmen, welche Zahl multipliziert mit vier gleich 81 . ist. Denn

3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3mal 3mal 3mal 3=81$ , wissen Sie

814 = 3

${sqrt[ {4}]{81}}=3$ . Die Exponentialgleichung wird nun also

33

$3^{{3}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 7

7. Berechnen Sie den verbleibenden Exponenten. Sie sollten jetzt eine ganze Zahl als Exponenten haben, daher sollte die Berechnung ansonsten einfach sein. Sie können immer einen Taschenrechner verwenden, wenn die Zahlen zu groß sind.

Zum Beispiel:

33 = 3 \times 3 \times 3 = 27

$3^{{3}}=3times 3times 3=27$ . So,

81 0.75 = 27

$81^{{0.75}}=27$ .

Teil 2 von 3: Lösen eines Beispielproblems

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 8

1. Berechnen Sie die folgende Exponentialgleichung:

256 2.25

$256^{{2.25}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 9

2. Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um. Denn

2.25

$2,25$ größer als 1 ist, ist der Bruch eine gemischte Zahl.

Die Dezimalzahl

0.25

$0,25$ ist gleich

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ , So

2.25 = 2 \frac{25}{100}

$2.25=2{frac{25}{100}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 10

3. Vereinfachen Sie den Bruch, wenn möglich. Sie müssen auch jede gemischte Zahl in unechte Brüche umwandeln.

Denn

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ ist vereinfacht zu

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , zählt das

2 \frac{25}{100} = 2 \frac{1}{4}

$2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}$ .

Wenn Sie dies in einen unechten Bruch umwandeln, erhalten Sie

\frac{9}{4}

${frac{9}{4}}$ . So,

256 2, 25 = 256^{\frac{9}{4}}

$256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 11

4. Schreibe den Exponenten als Multiplikation um. Denn

\frac{9}{4} = \frac{1}{4} \times 9

${frac{9}{4}}={frac{1}{4}}times 9$ , kannst du die Gleichung umschreiben als

256 \frac{1}{4} \times 9

$256^{{{frac{1}{4}}times 9}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 12

5. Schreibe den Exponenten als Potenz einer Potenz um. So,

256 \frac{1}{4} \times 9 = (256^{\frac{1}{4}})^{9}

$256^{{{frac{1}{4}}times 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 13

6. Schreibe die Basis in eine Quadratwurzelgleichung um.

256 \frac{1}{4} = 2564

$256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}$ , wodurch Sie die Gleichung umschreiben können als

(2564)^{9}

$({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 14

7. Berechnen Sie die Quadratwurzelgleichung.

2564 = 4

${sqrt[ {4}]{256}}=4$ . Also ist die Gleichung jetzt

(4) 9

$(4)^{{9}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 15

8. Berechnen Sie den verbleibenden Exponenten.

(4) 9 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 262, 144

$(4)^{{9}}=4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4=262,144$ . So,

256 2, 25 = 262.144

$256^{{2,25}}=262.144$ .

Teil3 von 3: Exponenten verstehen

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 16

1. Erkenne eine Exponentialgleichung. Eine Exponentialgleichung hat eine Basis und einen Exponenten. Die Basis ist die größere Zahl in der Gleichung. Der Exponent ist die kleinere Zahl.

Zum Beispiel: in der Gleichung $34$ $3^{{4}}$ , ist $3$ $3$ die Basis und $4$ $4$ der Exponent.

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 17

2. Erkenne die Teile einer Exponentialgleichung. Die Basis ist die Zahl, die multipliziert wird. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor in der Gleichung verwendet wird.

Zum Beispiel:

34 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3^{{4}}=3times 3times 3times 3=81$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 18

3. Erkennen Sie einen Quadratwurzelexponenten. Ein Quadratwurzelexponent kann auch Bruchexponent genannt werden. Es ist ein Exponent in Form eines Bruchs.

Zum Beispiel:

4 \frac{1}{2}

$4^{{{frac{1}{2}}}}$ .

Bildtitel Solve Decimal Exponents Step 19

4. Verstehen Sie die Beziehung zwischen Quadratwurzel und Quadratwurzelexponenten. Die Erhöhung

\frac{1}{2}

${frac{1}{2}}$ einer Zahl ist wie die Quadratwurzel dieser Zahl. So,

x \frac{1}{2} = \sqrt{x}

$x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}$ . Das gleiche gilt für andere Wurzeln und Exponenten. Der Nenner des Exponenten sagt Ihnen, welche Wurzel Sie nehmen müssen: