Binärzahlen hinzufügen (mit Bildern)

Schritte

Das binäre Zahlensystem funktioniert genauso wie das Dezimalsystem zur Basis 10, das wir gewohnt sind, außer dass es ein System zur Basis 2 ist, das nur aus zwei Ziffern besteht, 1 und 0. Das binäre Zahlensystem ist die Grundlage, auf der Computer funktionieren. Verwendet im Wesentlichen den Binärcode 1 und 0, um bestimmte Prozesse ein- oder auszuschalten. Binärzahlen können wie Dezimalzahlen addiert werden, und obwohl der Prozess vertraut erscheinen mag, kann die Anpassung an das Binärsystem verwirrend sein. Es ist daher hilfreich, die Funktionsweise des Stellenwertsystems im Binärzahlensystem vollständig zu verstehen, bevor Sie versuchen, Binärzahlen zusammenzuzählen.

Schritte

Teil1 von 3: Das Binärsystem verstehen

1. Zeichne ein Stellenwertdiagramm mit zwei Zeilen und vier Spalten. Beschriften Sie jede Spalte mit dem Wert einer Stadt. Das Binärsystem ist ein Zahlensystem zur Basis 2, sodass Sie es anstelle der Einer, Zehner, Hunderter und Tausender des Dezimalsystems (Basis 10) mit Einer, Zweier, Vierer und Achter zu tun haben. Sie finden die Einheiten ganz rechts in Ihrer Tabelle und die der Achter in der Spalte ganz links.

Sie können mit Ihrer Stellenwerttabelle fortfahren. Jeder Stellenwert wird durch eine Potenz von 2 . bestimmt. Zum Beispiel:
$20 = Erste$ $2^{{0}}={text{zuerst}}$
$21 = Paare$ $2^{{1}}={text{Paare }}$
$22 = Vierer$ $2^{{2}}={text{Vierer}}$
$23 = Achter$ $2^{{3}}={text{achten }}$
$24 = sechzehn$ $2^{{4}}={text{sechzehn}}$
$25 = zweiunddreißig$ $2^{{5}}={text{zweiunddreißig}}$

2. Schreiben Sie eine beliebige Binärzahl in die unterste Zeile der Tabelle. Im Binärsystem sind nur die Zahlen

1

$1$ und

0

${displaystyle 0}$ Gebraucht.

Sie könnten beispielsweise 1 für die Achter, 1 für die Vierer, 0 für die Paare und 1 für die Einer schreiben: 1101.

3. Interpretieren Sie die Einheiten. Wenn die Einheiten eine 0 haben, ist der Wert 0. Wenn es eine 1 gibt, ist der Wert 1.

Nehmen wir als Beispiel die Binärzahl 1101, bei der eine 1 anstelle der Einheiten steht, also der Wert 1 . ist. Die Binärzahl 1 ist also gleich der Dezimalzahl 1.

4. Interpretiere den Ort der Paare. Wenn anstelle der Paare eine 0 steht, ist der Wert 0. Wenn anstelle der Paare eine 1 steht, ist der Wert 2.

Wenn die Binärzahl 1101 ist, werden die Paare durch eine 0 ersetzt, der Wert ist also 0. Die Binärzahl 01 ist also gleich der Dezimalzahl 1, denn es gibt zwei Nullen und eine Eins: 0 + 1 = 1.

5. Interpretiere den Ort der Vierer. Wenn anstelle der Vieren eine 0 steht, ist der Wert 0. Wenn anstelle der Vieren eine 1 steht, ist der Wert 4.

Beispiel: Wenn die Binärzahl 1101 ist, gibt es eine 1 anstelle der Vieren, also ist der Wert 4. Die Binärzahl 101 ist also gleich der Dezimalzahl 5, denn es gibt 1 Vier, 0 Zweien und 1 Eins: 4 + 0 + 1 = 5.

6. Interpretiere die Position der Achter. Wenn anstelle der Acht eine 0 steht, ist der Wert 0. Wenn an der Achterstelle eine 1 steht, ist der Wert 8.

Beispiel: Wenn die Binärzahl 1101 ist, wird die Acht durch eine 1 ersetzt, der Wert ist also 8. Die Binärzahl 1101 ist also gleich der Dezimalzahl 13, denn es gibt 1 Acht, 1 Vier, 0 Zweien und 1 Eins: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Teil 2 von 3: Binärzahlen mit dem Stellenwert addieren

1. Stellen Sie das Problem vertikal auf und fügen Sie die Einheiten zusammen. Da Sie nur zwei Ziffern addieren, wird die mögliche Summe entweder 0, 1 oder 2. Wenn die Summe 0 ist, schreibe eine 0 anstelle der Einheiten. Wenn die Summe 1 ist, dann schreibe eine 1 an diese Stelle. Wenn die Summe 2 ist, schreibe eine 0 anstelle der Einheiten und bringe eine 1 in die Spalte der Paare.

Wenn wir zum Beispiel 0111 und 1110 zusammen addieren, dann addieren Sie 1 und 0 in der Einheitenspalte, also geben Sie eine 1 als Antwort in diese Spalte ein.

2. Addiere die Zahlen anstelle der Paare zusammen. Die mögliche Summe ist entweder 0, 1, 2 oder 3 (wenn Sie die Einheiten auswendig gelernt haben). Wenn die Summe 0 ist, schreibe eine 0 in die Antwort anstelle der Paare. Wenn die Summe 1 ist, schreiben Sie eine 1 in die Antwort anstelle der Paare. Wenn die Summe 2 ist, schreiben Sie eine 0 in die Antwort anstelle der Paare und merken Sie sich eine 1 für die Vieren. Wenn die Summe 3 ist, schreibe eine 1 an die Stelle der Paare und eine 1 an die Stelle der Viere (3 Paare = 6 = 1 zwei und 1 vier).

Beispiel: Wenn Sie 0111 und 1110 addieren möchten, dann zählen Sie für die Paare Spalte 1 zwei plus 1 zwei = 2 zwei = 4; Setzen Sie also eine 0 in die Von-Spalte der Paare und merken Sie sich eine 1 für die Spalte der Vieren.

3. Addiere die Zahlen der Vierer zusammen. Die mögliche Summe ist entweder 0, 1, 2 oder 3 (wenn Sie die Paare auswendig gelernt haben). Wenn die Summe 0 ist, schreiben Sie eine 0 in die Antwort für die Vieren. Wenn die Summe 1 ist, schreiben Sie eine 1 in die Antwort für die Vieren. Wenn die Summe 2 ist, schreibe eine 0 in die Antwort für die Vierer und erinnere dich an eine 1 für die Achter. Wenn die Summe 3 ist, schreibe eine 1 für die Vierer und erinnere dich an eine 1 für die Spalte mit Achtern (3 * 4 = 12 = 1 Vier und 1 Acht).

Wenn Sie zum Beispiel 0111 und 1110 addieren möchten, würden Sie 4 + 4 + 4 = 12 für die Viererspalte addieren, also setzen Sie eine 1 an die Viererstelle in der Antwort und merken Sie sich eine 1 für die Spalte mit Achter.

4. Füge jede Ziffer zu ihrem Stellenwert hinzu, bis du die endgültige Antwort gefunden hast. Der Einfachheit halber können Sie sich daran erinnern, dass 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 und 3 = 11.

Zum Beispiel: Addierst du 0111 zu 1110, dann addierst du die Werte für die Spalte der Achter (1 + 1, mit jeweils einem Stellenwert von 8), weil du dir 1 der Spalte mit Vieren auswendig gelernt hast. Wenn die Summe 2 ist, schreibe eine 0 in die Achterspalte und erinnere dich an 1 für die Sechzehntelspalte. Da es in der Sechzehner-Spalte keine weiteren Ziffern gibt, ist 1 die letzte Ziffer der endgültigen Antwort. Also 0111 + 1110 = 10101.

Teil 3 von 3: Addieren mehrerer Binärzahlen zu Paaren von 1

1. Schreibe die Zahlen untereinander. Kreise 1er-Paare (Zahlen) in der Einheitenspalte ein. Denken Sie daran, dass Binärzahlen ganz rechts Einheiten haben.

Zum Beispiel: Wenn Sie 1010 + 1111 + 1011 + 1110 addieren, kreisen Sie 1 Paar mit Einsen ein.

2. Interpretiere die Spalte. Merken Sie sich für jedes Einsenpaar eine 1 für die Spalte mit den Paaren. Wenn es nur eine 1 gibt oder eine 1 nach dem Einkreisen von Einsenpaaren übrig bleibt, schreibe eine 1 anstelle der Einheiten in die Antwort. Wenn keine 1 übrig bleibt, setze eine 0 an die Stelle der Einheiten in der Antwort.

Zum Beispiel: Da Sie ein Einser-Paar eingekreist haben, merken Sie sich eine 1 für die Paare-Spalte und geben Sie eine 0 in die Einheiten-Spalte der Antwort ein.

3. Kreisen Sie Einsenpaare in der Paarspalte ein. Vergessen Sie nicht, die auswendig gelernten Zahlen aus der Einheitenspalte hinzuzufügen.

Beispiel: Wenn Sie 1010 + 1111 + 1011 + 1110 auswerten, müssen Sie 2 Paare von Einsen einkreisen, wobei eine 1 übrig bleibt.

4. Interpretiere die Spalte mit Paaren. Merken Sie sich für jedes Einser-Paar eine 1 für die Vierer-Spalte und geben Sie eine 0 in die Antwort für die Zweier-Spalte ein. Wenn es nur eine 1 gibt oder wenn nach dem Einkreisen von Einsenpaaren eine 1 übrig bleibt, geben Sie eine 1 in die Spalte mit den Paaren ein. Wenn keine 1 übrig bleibt, trage eine 0 in die Einheitenspalte der Antwort ein.

Zum Beispiel: Da Sie 2 Paare von Einsen eingekreist und eine 1 gelassen haben, merken Sie sich zweimal eine 1 für die Vierer-Spalte und fügen Sie eine 1 in die Zweier-Spalte der Antwort ein.

5. Kreise die Einserpaare in der Viererspalte ein. Vergessen Sie nicht, alle Zahlen, die Sie sich aus der Paarspalte gemerkt haben, anzugeben.

Zum Beispiel: Wenn Sie 1010 + 1111 + 1011 + 1110 auswerten, würden Sie 2 Paare von Einsen einkreisen, da Sie sich zweimal eine 1 aus der Spalte "Paare" merken.

6. Interpretiere die Viererspalte. Erinnere dich an eine 1 für die Achterspalte für jedes Einserpaar. Vergessen Sie nicht, eine 1 an die Stelle der Vieren zu setzen, wenn eine 1 übrig bleibt, oder eine 0 an dieser Stelle, wenn keine 1 übrig ist.

Zum Beispiel: Da Sie 2 Paare von Einsen eingekreist haben (ohne dass noch jemand übrig ist), merken Sie sich zweimal eine 1 für die Achterspalte und setzen Sie eine 0 in die Antwort in der Viererspalte.

7. Halten Sie für jeden Stellenwert Einsen-Paare im Kreis. Denken Sie daran, sich für jedes eingekreiste Paar eine 1 für die nächste Spalte zu merken. Geben Sie eine 1 in die Antwort ein, wenn 1 übrig ist, und eine 0 in die Antwort, wenn nur Nullen in der Spalte übrig sind.

Zum Beispiel: Wenn Sie 1010 + 1111 + 1011 + 1110 lösen, kreisen Sie 3 Paare von Einsen in der Achterspalte ein, da Sie 1 zweimal aus der Viererspalte auswendig gelernt haben. Dann setzt du in deiner Antwort eine 0 an die Stelle der Acht und du erinnerst dich an drei Einsen für die Spalte mit Sechzehn. In der Sechzehner-Spalte haben Sie ein Paar Einsen mit einer verbleibenden 1, also setzen Sie eine 1 an die Sechzehnerstelle Ihrer Antwort und eine 1 in die zweiunddreißigste Spalte Ihrer Antwort. Also 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.