Die Fläche einer Pyramide ermitteln: 12 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Finden der Fläche einer gemeinsamen Pyramide
- Methode 2 von 2: Ermitteln der Fläche einer quadratischen Pyramide
Notwendigkeiten

Die Fläche einer Pyramide kann ermittelt werden, indem die Fläche ihrer Basis zur Fläche ihrer Seiten addiert wird. Wenn Sie mit regulären Pyramiden arbeiten, können Sie die Fläche mithilfe einer Formel ermitteln, sofern Sie wissen, wie Sie die Fläche der Basis der Pyramide ermitteln. Da die Basis ein Polygon sein kann, ist es nützlich zu wissen, wie man die Fläche von Formen wie Fünfecken und Sechsecken bestimmt. Wenn Sie jedoch mit der regelmäßigen regelmäßigen quadratischen Pyramide arbeiten, ist die Berechnung der Gesamtfläche einfach, vorausgesetzt, Sie kennen die schräge Höhe der Pyramide und die Länge der quadratischen Grundfläche.

Schritte

Methode 1 von 2: Finden der Fläche einer gemeinsamen Pyramide

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 1

1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche einer gewöhnlichen Pyramide. Die Formel lautet

S ein = P \times h 2 + B

$SA={frac{ptimes h}{2}}+B$ , wodurch

S ein

$SA$ entspricht der Gesamtfläche der Pyramide,

P

$P$ ist gleich dem Umfang der Basis,

h

$h$ gleich der Steigung der Pyramide und

B

$B$ ist gleich der Fläche der Basis.

Die Grundformel für die Fläche einer Pyramide, regelmäßig oder unregelmäßig, lautet Gesamtfläche = Grundfläche + geneigte Fläche.
Verwechseln Sie nicht "schräge Höhe" mit "Höhe".Die `schräge Höhe` ist der diagonale Abstand von der Spitze der Pyramide zum Rand der Basis. Die `Höhe` ist der senkrechte Abstand von der Oberseite zur Basis.

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 2

2. Berechne den Umfang der Basis. Wenn der Umfang nicht angegeben ist, aber die Länge einer Kante der Basis gegeben ist, können Sie den Umfang berechnen, indem Sie die Länge einer Kante mit der Anzahl der Kanten multiplizieren.

Wenn Sie beispielsweise die Fläche einer sechseckigen Pyramide ermitteln möchten und wissen, dass die Länge einer Kante der Basis 4 cm beträgt, berechnen Sie

4 \times 6 = 24

$4mal 6=24$ um den Umfang der Basis zu finden, denn ein Sechseck hat sechs Seiten. Der Umfang der Basis beträgt also 24 cm, daher sieht die Formel für die Fläche so aus:

S ein = 24 \times h 2 + B

$SA={frac{24times h}{2}}+B$ .

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 3

3. Geben Sie den Steigungshöhenwert in die Formel ein. Stellen Sie sicher, dass Sie die geneigte Höhe verwenden, nicht die senkrechte Höhe. Die Hanghöhe sollte in der Aufgabe angegeben werden. Wenn Sie die Hanghöhe nicht kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.

Angenommen, die schräge Höhe einer sechseckigen Pyramide beträgt 12 cm, dann sieht Ihre Formel wie folgt aus:

S ein = 24 \times 12 2 + B

$SA={frac{24times 12}{2}}+B$ .

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 4

4. Berechnen Sie die Fläche der Basis. Wie Sie dies tun, hängt von der Form der Basis ab. Dafür musst du es wissen wie man die Flächen von Polygonen bestimmt.

Wenn Sie es beispielsweise mit einer sechseckigen Pyramide zu tun haben, sollten Sie Berechnen Sie die Fläche des Sechsecks. Die Formel lautet

ein = 3 \sqrt{3} \times S^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times s^{{2}}}{2}}$ , wodurch

S

$S$ ist die Länge einer Seite des Sechsecks. Da die Länge einer Seite des Sechsecks 4 cm beträgt, berechnen Sie wie folgt:

ein = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times 4^{{2}}}{2}}$

ein = 3 \sqrt{3} \times 162

$A={frac{3{sqrt{3}}times 16}{2}}$

ein = 48 \sqrt{3} 2

$A={frac{48{sqrt{3}}}{2}}$

ein = \frac{83.14}{2}

$A={frac{83.14}{2}}$

ein = 41.57

$A=41,57$ .
Die Grundfläche beträgt also 41,57 Quadratzentimeter.

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 5

5. Wenden Sie die Fläche der Basis auf die Formel an. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable haben

B

$B$ ersetzt.

Angenommen, die Fläche der sechseckigen Basis beträgt 41,57 cm. dann würde deine Formel für die Fläche so aussehen:

S ein = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41.57$ .

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 6

6. Multiplizieren Sie den Umfang der Basis mit der geneigten Höhe der Pyramide. Teile das Produkt durch zwei. Dadurch erhält man die geneigte Fläche der Seitenflächen der Pyramide.

Zum Beispiel:

S ein = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41.57$

S ein = \frac{288}{2} + 41.57

$SA={frac{288}{2}}+41.57$

S ein = 144 + 41.57

$SA=144+41.57$

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 7

7. Addiere die beiden Werte zusammen. Die Summe ist die geneigte Fläche plus die Grundfläche, somit erhält man die Gesamtfläche der Pyramide in Quadrateinheiten.

Zum Beispiel:

S ein = 144 + 41, 57

$SA=144+41.57$

S ein = 185, 57

$SA=185,57$
Die Gesamtfläche einer sechseckigen Pyramide beträgt also bei einer gegebenen Basiskantenlänge von 4 cm und einer Neigungshöhe von 12 cm 185,57 Quadratzentimeter.

Methode 2 von 2: Ermitteln der Fläche einer quadratischen Pyramide

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 8

1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche einer quadratischen Pyramide. Die Formel lautet

S ein = B 2 + 4 (B h 2)

$SA=b^{{2}}+4({frac{bh}{2}})$ , wodurch

B

$B$ gleich der Länge einer Seite der Basis ist und

h

$h$ ist gleich der Steigung der Pyramide.

Verwechseln Sie nicht "schräge Höhe" mit "Höhe".Die `schräge Höhe` ist der diagonale Abstand von der Spitze der Pyramide zum Rand der Basis. Die `Höhe` ist der senkrechte Abstand von der Oberseite zur Basis.
Beachten Sie, dass diese Formel nur eine weitere Methode zur Berechnung der Gesamtfläche = Grundfläche ist ( $B 2$ $b^{{2}}$ ) + schräge Fläche ( $4 (B h 2)$ $4({frac{bh}{2}})$ ) schreiben. Diese Formel funktioniert nur für regelmäßige quadratische Pyramiden.

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 9

2. Tragen Sie die Werte der Seitenlänge und der Neigungshöhe in die Formel ein. Stellen Sie sicher, dass Sie die Länge der Seite der Basis durch ersetzen

B

$B$ und die schräge Höhe um

h

$h$ .

Angenommen, die Länge einer Seite der Basis einer quadratischen Pyramide beträgt 4 cm und die Neigungshöhe beträgt 12 cm, dann würde die Formel so aussehen:

S ein = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$ .

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 10

3. Die Länge einer Seite der Basis quadrieren. Dadurch erhalten Sie die Fläche der Basis.

Zum Beispiel:

S ein = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$

S ein = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 11

4. Multiplizieren Sie die Länge einer Seite der Basis mit der Neigungshöhe und dividieren Sie durch zwei. Dann mit vier multiplizieren. Dadurch erhalten Sie die abgewinkelte Oberfläche der Pyramide.

Zum Beispiel:

S ein = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

S ein = 16 + 4 (\frac{48}{2})

$SA=16+4({frac{48}{2}})$

S ein = 16 + 4 (24)

$NT=16+4(24)$

S ein = 16 + 96

$SA=16+96$

Finden Sie die Oberfläche einer Pyramide Schritt 12

5. Fügen Sie die Fläche der Basis zu dieser geneigten Fläche hinzu. Dadurch erhalten Sie die Gesamtfläche der Pyramide in Quadrateinheiten.

Zum Beispiel:

S ein = 16 + 96

$SA=16+96$

S ein = 112

$SA=112$
Die Gesamtfläche einer quadratischen Pyramide mit einer Grundfläche von 4 cm und einer schrägen Höhe von 12 cm beträgt demnach 112 Quadratzentimeter.