Eine mathematische Form drehen

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Eine Drehung ist eine Art geometrischer Transformation, bei der die Eckpunkte einer Form um einen bestimmten Winkel um einen festen Punkt (das sogenannte Rotationszentrum) gedreht werden. Einfacher ausgedrückt, stellen Sie sich vor, Sie kleben ein Dreieck auf den Sekundenzeiger einer Uhr, die sich rückwärts dreht. Normalerweise werden Sie aufgefordert, eine Form um den Ursprung zu drehen, der der Punkt (0, 0) auf einer Koordinatenebene ist. Sie können Formen mit drei grundlegenden Formeln um 90, 180 oder 270 Grad um den Ursprung drehen.

Schritte

Methode 1 von 3: Eine Form um 90 Grad um den Ursprung drehen

1. Beachten Sie, wie die entsprechenden Drehungen im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn erfolgen. Das Drehen einer Form um 90 Grad entspricht einer Drehung um 270 Grad im Uhrzeigersinn.Die Konvention lautet, dass beim Drehen von Formen auf einer Koordinatenebene diese gegen den Uhrzeigersinn (nach links) rotieren. Davon können Sie ausgehen, sofern in der Erklärung nicht anders angegeben.

Wenn das Problem beispielsweise lautet: "Form um 90 Grad um den Ursprung drehen", können Sie davon ausgehen, dass Sie die Form gegen den Uhrzeigersinn drehen müssen.

Sie können dieses Problem auf die gleiche Weise lösen wie `Form um 270 Grad im Uhrzeigersinn um den Ursprung drehen`.
Oder: `Diese Form um -270 Grad um den Ursprung drehen`.

2. Finden Sie die Koordinaten der ursprünglichen Eckpunkte. Falls diese noch nicht vorhanden sind, bestimmen Sie die Koordinaten aus der Grafik. Denken Sie daran, dass die Koordinaten der Punkte durch die Formel dargestellt werden

(x, ja)

$(x,y)$ , wodurch

x

$x$ gleich dem Punkt auf der horizontalen Achse (der x-Achse) ist und

ja

$ja$ entspricht dem Punkt auf der Vertikalen (der y-Achse).

Zum Beispiel: ein Dreieck mit Punkten (4, 6), (1, 2) und (1, 8).

3. Richten Sie die Formel zum Drehen einer Form um 90 Grad ein. Die Formel lautet

(x, ja) \to (- ja, x)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-y,x)}$ . Diese Formel zeigt, dass Sie die Form spiegeln und dann umdrehen.

4. Setze die Koordinaten in die Formel ein. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre x- und y-Koordinaten nicht falsch eingeben. In dieser Formel nehmen Sie das Negative des y-Werts und ändern dann die Reihenfolge der Koordinaten.

Zum Beispiel: die Punkte (4, 6), (1, 2) und (1, 8) werden dann zu (-6, 4), (-2, 1) und (-8, 1).

5. Zeichne die neue Form. Stecken Sie die neuen Scheitelpunkte im Flugzeug ab. Verbinde deine Punkte mit einer geraden Linie. Die resultierende Form zeigt die ursprüngliche Form, die um 90 Grad um den Ursprung gedreht ist.

Methode 2 von 3: Drehen einer Form um 180 Grad um den Ursprung

1. Sehen Sie, was die entsprechenden Drehungen im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn sind. Da eine volle Drehung 360 Grad beträgt, ist das Drehen einer Form um 180 Grad im Uhrzeigersinn dasselbe wie eine Drehung um 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn.

Wenn das Problem besagt, die Form um 180 Grad um den Ursprung zu drehen, können Sie davon ausgehen, dass Sie die Form gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Sie können dieses Problem auf die gleiche Weise wie bei einem Problem wie "Drehen Sie die Form um 180 Grad im Uhrzeigersinn um den Ursprung herum" lösen.
Sie könnten auch auf etwas stoßen wie: "Diese Form um -180 Grad um den Ursprung drehen".

2. Notieren Sie die Koordinaten der Scheitelpunkte der ursprünglichen Form. Diese werden wohl vergeben. Wenn nicht, sollten Sie sie aus dem Koordinatendiagramm ableiten können. Vergessen Sie nicht, die Koordinaten jedes Scheitelpunkts im (x,y)-Format zu schreiben.

Sie könnten beispielsweise einen Diamanten mit Punkten (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) und (2, -1) haben.

3. Richten Sie die Formel zum Drehen einer Form um 180 Grad ein. Die Formel lautet

(x, ja) \to (- x, - ja)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-x,-y)}$ . Diese Formel zeigt, dass Sie die Form zweimal spiegeln.

4. Verarbeite die Koordinaten in der Formel. Achten Sie darauf, die richtigen Koordinaten an der richtigen Position des neu bestellten Paares zu verarbeiten. In dieser Formel bleiben die x- und y-Werte an derselben Position, aber Sie nehmen den negativen Wert jeder Koordinate.

Zum Beispiel werden die Punkte (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) und (2, -1) zu (-4, -6), (4, -6), ( 2 , 1) und (-2, 1).

Methode 3 von 3: Eine Form um 270 Grad um den Ursprung drehen

1. Beachten Sie, welche entsprechenden Drehungen es im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn gibt. Das Drehen einer Form um 270 Grad entspricht einer Drehung um 90 Grad im Uhrzeigersinn. Formen werden gemäß Konvention auf einer Koordinatenebene gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Sie können davon ausgehen, dass dies der Fall ist, sofern in der Erklärung nicht anders angegeben.

Wenn das Problem beispielsweise lautet „Drehen Sie die Form um 270 Grad um den Ursprung“, können Sie davon ausgehen, dass Sie die Form gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Sie würden dieses Problem auf die gleiche Weise lösen wie für ein Problem wie folgt: `Form um den Ursprung um 90 Grad im Uhrzeigersinn drehen`.
Sie können auch auf Folgendes stoßen: `Diese Form um -90 Grad um den Ursprung drehen`.

2. Bestimmen Sie die Koordinaten der ursprünglichen Eckpunkte. Diese Informationen sind angegeben, oder Sie sollten die Koordinaten leicht finden können, indem Sie sich die Grafik ansehen.

Sie können zum Beispiel ein Dreieck mit den Punkten (4, 6), (1, 2) und (1, 8) haben.

3. Richten Sie die Formel zum Drehen einer Form um 270 Grad ein. Die Formel lautet

(x, ja) \to (ja, - x)

${displaystyle (x,y)rightarrow (y,-x)}$ . Dies zeigt an, dass Sie die Form spiegeln und dann umdrehen.

4. Verarbeite die Koordinaten in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen x- und y-Werte in das neue Koordinatenpaar aufnehmen. In dieser Formel werden die x- und y-Werte vertauscht und Sie nehmen den negativen Wert der x-Koordinate.

Zum Beispiel: die Punkte (4, 6), (1, 2) und (1, 8) werden dann zu (6, -4), (2, -1) und (8, -1).

5. Zeichne die neue Form. Zeichnen Sie die neuen Punkte in der Ebene. Verwenden Sie ein Lineal, um sie zu verbinden. Die resultierende Form zeigt die ursprüngliche Form, ist jedoch um 270 Grad um den Ursprung gedreht.