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Wenn der (Steigungs-)Koeffizient ein in der Gleichung positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben (bei einer vertikal ausgerichteten Parabel), wenn der Großbuchstabe `U` ist und der Scheitel ein Minimum ist. Als die ein negativ, die Parabel öffnet sich nach unten und der Scheitel hat ein Maximum. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sich daran zu erinnern, denken Sie so darüber nach: eine Gleichung mit a positiv a sieht aus wie ein Lächeln; ein Vergleich mit a negativ a sieht aus wie ein stirnrunzeln. Nehmen wir an, Sie haben die folgende Gleichung: y = 2x -1. Diese Parabel hat die Form eines `U`, weil die ein (2) ist positiv. Wenn die Gleichung einen y-Term anstelle eines x-Terms in zweiter Potenz hat, dann ist die Parabel horizontal ausgerichtet und seitlich offen (nach rechts oder links), wie ein `C` oder ein rückwärts `C`. Zum Beispiel: die Parabel y = x + 3 öffnet sich nach rechts, als `C`. 
Im obigen Beispiel (y = 2x² -1) ist . is a = 2 und b = 0`.` Jetzt können Sie die Symmetrieachse berechnen, indem Sie die Zahlen eingeben:x = -0 / (2)(2) = 0`.` In diesem Fall ist die Symmetrieachse x = 0 (also die y-Achse des Koordinatensystems). 
Die Koordinaten des Scheitelpunkts heißen auch (h, k). In diesem Fall h gleich 0 und k gleich -1. Die Parabelgleichung lässt sich in der Form schreiben y = a(x - h)² + k. In dieser Form ist der Scheitelpunkt der Punkt (h, k) und Sie müssen keine weiteren Berechnungen durchführen, um den Scheitelpunkt zu finden, außer der korrekten Interpretation des Graphen. 
Der Mittelwert von x muss bei einer `vertikalen` Parabel die Symmetrieachse sein. Sie müssen mindestens zwei Werte über und unter dem mittleren Wert für x in die Tabelle für Symmetrie aufnehmen. In diesem Beispiel platzieren Sie den Wert der Symmetrieachse (x = 0) in der Mitte der Tabelle. 
wenn x = -2, dann y: y = (2) (-2) - 1 = 8 - 1 = 7 wenn x = -1, dann y: y = (2) (-1) - 1 = 2 - 1 = 1 wenn x = 0, dann y: y = (2) (0) - 1 = 0 - 1 = -1 wenn x = 1, dann y: y = (2) (1) - 1 = 2 - 1 = 1 wenn x = 2, dann y: y = (2) (2) - 1 = 8 - 1 = 7 
Die x-Achse ist horizontal, die y-Achse ist vertikal. Die positiven Zahlen auf der y-Achse liegen über und die negativen Zahlen unter dem Punkt (0, 0). Die positiven Zahlen auf der x-Achse befinden sich rechts und die negativen Zahlen links vom Punkt (0, 0). 
Zeichnen sie eine parabel
Eine Parabel ist eine zweidimensionale, spiegelsymmetrische Kurve, die die Form eines Bogens hat. Jeder Punkt auf der Parabel ist gleich weit von einem festen Punkt (dem Fokus) und einer festen geraden Linie (der Leitlinie) entfernt. Um eine Parabel abzubilden, müssen Sie die Spitze der Parabel sowie einige Punkte auf beiden Seiten finden, um den Weg zu markieren, den die Punkte zurücklegen.
Schritte
Teil 1 von 2: Eine Parabel zeichnen
1. Die Teile einer Parabel verstehen. Möglicherweise erhalten Sie einige Informationen, bevor Sie beginnen, und die Kenntnis der Terminologie hilft Ihnen, unnötige Schritte zu vermeiden. Hier sind die Teile der Parabel, die Sie kennen müssen:
- Der Fokus. Ein Fixpunkt auf der Innenseite der Parabel, der zur formalen Definition der Kurve verwendet wird.
- der Direktor. Eine durchgezogene, gerade Linie. Die Parabel ist der Ort oder die Menge von Punkten, in denen ein bestimmter Punkt gleich weit von der Fokus und das Direktion befindet sich. (Siehe Tabelle oben.)
- Die Symmetrieachse. Dies ist eine gerade Linie, die durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft und den gleichen Abstand von entsprechenden Punkten auf den beiden Armen der Parabel hat.
- der Scheitel. Der Punkt, an dem die Symmetrieachse die Parabel schneidet, wird als Scheitelpunkt der Parabel bezeichnet. Wenn sich die Parabel nach rechts öffnet, ist der Scheitelpunkt a Minimum der Kurve. Öffnet sich die Parabel nach unten oder links, ist der Scheitelpunkt a maximal.
2. Kenne die Gleichung einer Parabel. Die allgemeine Gleichung einer Parabel ist y = ax+ bx + c. Es kann auch in der noch allgemeineren Form geschrieben werden y = a(x – h)² + k, aber wir konzentrieren uns hier auf die erste Form der Gleichung.
3. Finden Sie die Symmetrieachse. Denken Sie daran, dass die Symmetrieachse die Gerade ist, die durch den Wendepunkt (Scheitel) der Parabel geht. Bei einer vertikalen Parabel (Tal oder Berg) entspricht die Achse der x-Koordinate des Scheitelpunkts, d. h. dem x-Wert des Punktes, an dem die Symmetrieachse die Parabel schneidet. Verwenden Sie diese Formel, um die Symmetrieachse zu finden: x = -b/2a.
4. Finden Sie den Scheitelpunkt. Sobald Sie die Symmetrieachse kennen, können Sie diesen Wert für x einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten. Diese beiden Koordinaten geben Ihnen den Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Fall ersetzen Sie 0 durch 2x -1, um die y-Koordinate zu erhalten. y = 2 x 0 -1 = 0 -1 = -1. Der Scheitelpunkt ist (0,-1) und die Parabel schneidet die y-Achse bei -1.
5. Erstellen Sie eine Wertetabelle für x. Erstellen Sie eine Tabelle mit bestimmten Werten für x in der ersten Spalte. Diese Tabelle gibt Ihnen die Koordinaten, die Sie benötigen, um die Gleichung grafisch darzustellen.
6. Berechnen Sie die Werte der entsprechenden y-Koordinaten. Setzen Sie einen beliebigen Wert von x in die Parabelgleichung ein und berechnen Sie die entsprechenden Werte von y. Tragen Sie diese berechneten Werte von y in die Tabelle ein. In diesem Beispiel werden die Werte von y wie folgt berechnet:
7. Tragen Sie die berechneten Werte von y in die Tabelle ein. Jetzt haben Sie mindestens fünf Koordinatenpaare für die Parabel gefunden und sind fast bereit, die Parabel zu zeichnen. Basierend auf Ihrer Arbeit haben Sie nun folgende Punkte: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Denken Sie daran, dass die Parabel (symmetrisch) in Bezug auf die Symmetrieachse dargestellt wird. Dies bedeutet, dass die y-Koordinaten der Punkte, die sich in Bezug auf die Symmetrieachse direkt gegenüberliegen, gleich sind. Die den x-Koordinaten -2 und +2 zugeordneten y-Koordinaten sind beide 7; die zu den x-Koordinaten -1 und +1 gehörenden y-Koordinaten sind beide 1 und so weiter.
8. Zeichnen Sie die Tabellenpunkte in das Koordinatensystem. Jede Zeile der Tabelle bildet ein Koordinatenpaar (x, y) im Koordinatensystem. Zeichnen Sie alle Punkte mit den Koordinaten in der Tabelle.
9. Verbinde die Punkte. Um die Parabel grafisch darzustellen, verbinden Sie die im vorherigen Schritt gezeichneten Punkte. Der Graph in diesem Beispiel sieht aus wie ein U. Verbinden Sie die Punkte mit leicht gebogenen (statt geraden) Linien. Dadurch entsteht das genaueste Bild der Parabel (die über ihre gesamte Länge leicht gekrümmt ist). An beiden Enden der Parabel können Sie Pfeile zeichnen, die vom Scheitelpunkt weg zeigen, wenn Sie möchten. Dies weist darauf hin, dass die Parabel auf unbestimmte Zeit andauert.
Teil 2 von 2: Den Graphen einer Parabel verschieben
Wenn Sie eine Parabel schneller verschieben möchten, ohne ihren Scheitelpunkt neu finden und verschiedene Punkte auf der Parabel neu spezifizieren zu müssen, müssen Sie die Gleichung einer Parabel verstehen und lernen, sie vertikal oder horizontal umzuwandeln. Beginnen Sie mit der Grundparabel: y = x. Sie hat einen Scheitelpunkt am Punkt (0, 0) und ist eine Talparabel. Einige Punkte des Graphen sind: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) und (2, 4). Sie können eine Parabel basierend auf der Gleichung verschieben.
1. Bewege eine Parabel nach oben. Betrachten Sie die Gleichung y = x +1. Dadurch wird die ursprüngliche Parabel um eine Einheit nach oben verschoben. Der Scheitelpunkt ist jetzt (0, 1) statt (0, 0). Seine Form hat sich nicht geändert, aber jede y-Koordinate wird um eine Einheit nach oben verschoben. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) zeichnen wir also die Punkte (-1, 2) und (1, 2).
2. Bewege eine Parabel nach unten. Nimm die Gleichung y = x -1. Wir verschieben die ursprüngliche Parabel um eine Einheit nach unten, sodass der Scheitelpunkt jetzt (0, -1) statt (0, 0,) ist. Sie hat immer noch die gleiche Form wie die ursprüngliche Parabel, aber jede y-Koordinate wird um eine Einheit nach unten verschoben. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) zeichnen wir zum Beispiel (-1, 0) und (1, 0).
3. Verschiebe eine Parabel nach links. Betrachten Sie die Gleichung y = (x + 1). Dadurch wird die ursprüngliche Parabel um eine Einheit nach links verschoben. Der Scheitelpunkt ist jetzt (-1, 0) statt (0, 0). Die Form der ursprünglichen Parabel bleibt gleich, aber jede x-Koordinate wird um eins nach links verschoben. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) zeichnen wir beispielsweise (-2, 1) und (0, 1).
4. Verschiebe eine Parabel nach rechts. Betrachten Sie die Gleichung y = (x - 1). Dies ist die ursprüngliche Parabel, die um eine Einheit nach rechts verschoben wurde. Der Scheitelpunkt ist jetzt (1, 0) statt (0, 0). Die Form der ursprünglichen Parabel bleibt gleich, aber jede x-Koordinate wird um eine Stelle nach rechts verschoben. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) zeichnen wir beispielsweise (0, 1) und (2, 1).
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