Bestimmen der breite eines rechtecks

Es gibt unzählige Möglichkeiten, die fehlenden Abmessungen eines Rechtecks ​​zu finden, und die Methode, die Sie verwenden, hängt von den Daten ab, die Sie haben. Solange die Fläche oder der Umfang bekannt sind, sowie die Länge einer Seite des Rechtecks ​​(oder das Verhältnis zwischen Länge und Breite), kann das fehlende Maß bestimmt werden. Die Eigenschaften eines Rechtecks ​​sind so, dass diese Methoden verwendet werden können, um seinen Breiten- oder Längengrad zu bestimmen.

Schritte

Methode 1 von 4: Verwenden von Fläche und Länge

Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 1
1. Schreibe die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​auf. Die Formel lautet ein=(l)(w){displaystyle A=(l)(w)}A=(l)(w), wodurch ein{displaystyle A}ein ist gleich der Fläche des Rechtecks, l{displaystyle l}l gleich der Länge des Rechtecks ​​und w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks.
  • Die Methode funktioniert nur für eine bestimmte Fläche und Länge des Rechtecks.
  • Diese Formel ist auch im Formular verfügbar ein=(h)(w){displaystyle A=(h)(w)}A=(h)(w), wodurch h{displaystyle h}h gleich der Höhe des Rechtecks ​​(statt der Länge). Diese beiden Begriffe beziehen sich auf die gleichen Dimensionen.
Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 2
2. Verwenden Sie die Flächen- und Längenwerte in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Variablen einsetzen.
  • Wenn Sie beispielsweise die Breite eines Rechtecks ​​mit einer Fläche von 24 cm und einer Länge von 8 cm ermitteln möchten, würde Ihre Formel so aussehen:
    24=8w{displaystyle 24=8w}24=8w
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 3
    3. Lösen für w{displaystyle w}w. Sie tun dies, indem Sie jede Seite der Gleichung durch ihre Länge dividieren.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 24=8w{displaystyle 24=8w}24=8w, dividiere jede Seite durch 8.
    24=8w{displaystyle 24=8w}24=8w
    248=8w8{displaystyle {frac {24}{8}}={frac {8w}{8}}}{frac{24}{8}}={frac{8w}{8}}
    3=w{displaystyle 3=w}3=w
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 4
    4. Schreibe deine endgültige Antwort auf. Vergessen Sie nicht, die Einheit der Messwerte anzugeben.
  • Zum Beispiel für ein Rechteck mit einer Fläche von 24Cm2{displaystyle 24cm^{2}}24cm^{{2}} und eine Länge von 8Cm{displaystyle 8cm}8cm, wird die Breite 3Cm{displaystyle 3cm}3cm.

    • Methode 2 von 4: Verwenden von Umfang und Länge

    1. Schreiben Sie die Formel für den Umfang eines Rechtecks. Die Formel lautet P=2l+2w{displaystyle P=2l+2w}P=2l+2w, wodurch P{displaystyle P}P ist gleich dem Umfang des Rechtecks, l{displaystyle l}l gleich der Länge des Rechtecks ​​und w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks.
    • Diese Methode funktioniert nur für einen bestimmten Umfang und eine bestimmte Länge des Rechtecks.
    • Diese Formel wird auch geschrieben als P=2(w+h){displaystyle P=2(b+h)}P=2(b+h), wodurch h{displaystyle h}h entspricht der Höhe des Rechtecks ​​und wird anstelle der Länge verwendet. Die Variablen l{displaystyle l}l und h{displaystyle h}h beziehen sich auf dieselben Dimensionen, und die Verteilungseigenschaft diktiert, dass diese beiden Formeln, obwohl sie unterschiedlich geordnet sind, dasselbe Ergebnis liefern.
    Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 6
    2. Verwenden Sie den Umfang und die Länge in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Variablen einsetzen.
  • Wenn Sie beispielsweise die Breite eines Rechtecks ​​mit einem Umfang von 22 cm und einer Länge von 8 cm ermitteln möchten, würde die Formel so aussehen:
    22=2(8)+2w{displaystyle 22=2(8)+2w}22=2(8)+2w
    22=16+2w{displaystyle 22=16+2w}22=16+2w
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 7
    3. Lösen w{displaystyle w}w. Um dies zu tun, müssen Sie die Länge von jeder Seite der Gleichung subtrahieren und durch 2 . dividieren.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 22=16+2w{displaystyle 22=16+2w}22=16+2w, Subtrahiere 16 von jeder Seite und dividiere durch 2.
    22=16+2w{displaystyle 22=16+2w}22=16+2w
    6=2w{displaystyle 6=2w}6=2w
    62=2w2{displaystyle {frac {6}{2}}={frac {2w}{2}}}{frac{6}{2}}={frac{2w}{2}}
    3=w{displaystyle 3=w}3=w
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 8
    4. Schreibe die endgültige Antwort auf. Vergessen Sie nicht, die Einheit der Messwerte anzugeben.
  • Zum Beispiel für ein Rechteck mit einem Umfang von 22Cm{displaystyle 22cm}22cm und eine Länge von 8Cm{displaystyle 8cm}8cm, wird die Breite 3Cm{displaystyle 3cm}3cm.

    • Methode 3 von 4: Verwenden der Diagonale und der Länge

    Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 9
    1. Schreiben Sie die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​auf. Die Formel lautet D=w2+l2{displaystyle D={sqrt {w^{2}+l^{2}}}}D={sqrt{w^{{2}}+l^{{2}}}}, wodurch D{displaystyle D}D ist gleich der Länge der Diagonalen, l{displaystyle l}l gleich der Länge und w{displaystyle w}w gleich der Breite des Rechtecks.
    • Diese Methode funktioniert nur für eine gegebene Länge der Diagonale und die Länge einer Seite des Rechtecks.
    • Diese Formel wird auch geschrieben als D=w2+h2{displaystyle D={sqrt {w^{2}+h^{2}}}}D={sqrt{w^{{2}}+h^{{2}}}}, wodurch h{displaystyle h}h entspricht der Höhe des Rechtecks ​​und wird anstelle der Länge verwendet. Die Variablen l{displaystyle l}l und h{displaystyle h}h beziehen sich auf die gleichen Messwerte.
    Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 10
    2. Ersetzen Sie die Werte der Diagonale und der Seite in der Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Variablen einsetzen.
  • Bei der Bestimmung der Breite eines Rechtecks ​​mit einer Diagonale von 5 cm und einer Seitenlänge von 4 cm würde die Formel beispielsweise so aussehen: 5=w2+42{displaystyle 5={sqrt {w^{2}+4^{2}}}}5={sqrt{w^{{2}}+4^{{2}}}}
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 11
    3. Beide Seiten der Formel quadrieren. Sie müssen dies tun, um das Radikalzeichen loszuwerden, damit das Isolieren der Breitenvariable einfacher wird.
  • Zum Beispiel:
    5=w2+42{displaystyle 5={sqrt {w^{2}+4^{2}}}}5={sqrt{w^{{2}}+4^{{2}}}}
    52=w2+42{displaystyle 5^{2}=w^{2}+4^{2}}5^{{2}}=w^{{2}}+4^{{2}}
    25=w2+16{displaystyle 25=w^{2}+16}25=w^{{2}}+16
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 12
    4. Isolieren Sie die Variable w{displaystyle w}w. Sie tun dies, indem Sie die quadrierte Länge von jeder Seite der Gleichung subtrahieren.
  • Zum Beispiel in der Gleichung 25=16+w2{displaystyle 25=16+w^{2}}25=16+w^{{2}}, subtrahiere 16 von jeder Seite.
    25=16+w2{displaystyle 25=16+w^{2}}25=16+w^{{2}}
    9=w2{displaystyle 9=w^{2}}9=w^{{2}}
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 13
    5. Lösen für w{displaystyle w}w. Sie tun dies, indem Sie die Quadratwurzel für jede Seite der Gleichung bestimmen.
  • Zum Beispiel:
    9=w2{displaystyle {sqrt {9}}={sqrt {w^{2}}}}{sqrt{9}}={sqrt{w^{{2}}}}
    3=w{displaystyle 3=w}3=w
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 14
    6. Schreibe die endgültige Antwort auf. Vergessen Sie nicht, die Einheit der Messwerte anzugeben.
  • Zum Beispiel für ein Rechteck mit einer Diagonale von 5Cm{displaystyle 5cm}5cm und eine Seite von 4Cm{displaystyle 4cm}4cm, wird die Breite 3Cm{displaystyle 3cm}3cm.

    • Methode 4 von 4: Verwenden der Fläche oder des Umfangs und der relativen Länge

    Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 15
    1. Schreiben Sie die Formel für die Fläche oder den Umfang eines Rechtecks ​​auf. Welche Formel Sie verwenden, hängt von den angegebenen Messwerten ab. Wenn die Fläche angegeben ist, verwenden Sie die Flächenformel. Wenn der Umfang angegeben ist, verwenden Sie die Umfangsformel.
    • Wenn die Fläche oder der Umfang oder das Verhältnis zwischen Länge und Breite unbekannt ist, können Sie diese Methode nicht verwenden.
    • Die Formel für die Fläche lautet ein=(l)(w){displaystyle A=(l)(w)}A=(l)(w).
    • Die Formel für den Umfang ist P=2l+2w{displaystyle P=2l+2w}P=2l+2w.
    • Wenn beispielsweise die Fläche eines Rechtecks ​​24 cm beträgt, verwenden Sie die Formel für die Fläche eines Rechtecks.
    Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 16
    2. Schreiben Sie den Ausdruck, der die Beziehung zwischen Länge und Breite beschreibt. Schreiben Sie Ihren Ausdruck in einen Vergleich mit l{displaystyle l}l.
  • Die Beziehung kann angegeben werden, indem angegeben wird, wie oft eine Seite größer als die andere ist, oder wie viele Einheiten mehr oder weniger sind.
  • Zum Beispiel kann bekannt sein, dass die Länge fünf Zentimeter länger ist als die Breite. Der Ausdruck für die Länge wird dann l=w+5{displaystyle l=w+5}l=w+5.
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 17
    3. Ersetzen Sie die Variable l{displaystyle l}l in der Flächen- oder Umfangsformel durch den Ausdruck für die Länge. Die Formel hört jetzt nur noch die Variable w{displaystyle w}w was bedeutet, dass Sie die Breite berechnen können.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Fläche 24 cm beträgt, und das l=w+5{displaystyle l=w+5}l=w+5, dann sieht die formel so aus:
    ein=(l)(w){displaystyle A=(l)(w)}A=(l)(w)
    24=(w+5)(w){displaystyle 24=(w+5)(w)}24=(w+5)(w)
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 18
    4. Vereinfachen Sie die Gleichung. Die vereinfachte Gleichung kann je nach Verhältnis zwischen Länge und Breite unterschiedliche Formen annehmen und je nachdem, ob Sie die Fläche oder den Umfang anstreben. Versuchen Sie, einen Vergleich anzustellen, mit dem Sie w{displaystyle w}w so einfach wie möglich lösen können.
  • Vereinfachen Sie zum Beispiel 24=(w+5)(w){displaystyle 24=(w+5)(w)}24=(w+5)(w) noch bis 0=w2+5w-24{displaystyle 0=w^{2}+5w-24}0=w^{{2}}+5w-24.
    • Finden Sie die Breite eines Rechtecks ​​Schritt 19
    5. Lösen für w{displaystyle w}w. Nochmal, wie geht es dir? w{displaystyle w}w löst, hängt von der vereinfachten Gleichung ab. Verwenden Sie die Grundregeln der Algebra und Geometrie, um dies zu lösen.
  • Möglicherweise müssen Sie addieren oder subtrahieren, um dies zu lösen, oder faktorisieren oder eine quadratische Gleichung verwenden, um dies zu lösen.
  • Zum Beispiel, 0=w2+5w-24{displaystyle 0=w^{2}+5w-24}0=w^{{2}}+5w-24 kann wie folgt aufgelöst werden:
    0=w2+5w-24{displaystyle 0=w^{2}+5w-24}0=w^{{2}}+5w-24
    0=(w+8)(w-3){displaystyle 0=(w+8)(w-3)}0=(w+8)(w-3)
    Sie haben dann zwei mögliche Lösungen für w{displaystyle w}w:w=3{displaystyle w=3}w=3 oder w=-8{displaystyle w=-8}w=-8. Da ein Rechteck keine negative Breite haben kann, können Sie -8 . ausschließen. So ist deine Lösung w=3{displaystyle w=3}w=3.

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