Die Umkehrung einer 3x3-Matrix finden

Schritte
Tipps
Warnungen

Die Inverse einer 3x3-Matrix von Hand zu berechnen ist eine mühsame Aufgabe. Aber es ist auch nützlich und nicht schwer, und es hilft, verschiedene Matrixgleichungen zu lösen.

Schritte

1. Bestimmen Sie det(M), die Determinante der Matrix M. Die Determinante steht normalerweise im Nenner der Inversen. Ist die Determinante gleich Null, dann hat die Matrix keine Inverse.

2. Bestimmen Sie M, die Transposition der Matrix. Transponieren bedeutet, die Matrix in der Hauptdiagonalen oder was auch immer gleich ist, zu spiegeln, das (i,j)-Element und das (j,i)-Element zu vertauschen.

3. Bestimmen Sie die Determinante jeder der kleinen 2x2-Matrizen, die kleinen.

4. Zeigen Sie es wie gezeigt als Matrix von Kofaktoren an und multiplizieren Sie jeden Term mit dem angegebenen Vorzeichen.Das Ergebnis dieser Schritte ist die Zusatzmatrix (manchmal auch Zusatzmatrix), geschrieben als Adj(M).

5. Finden Sie die Inverse, indem Sie die im vorherigen Schritt gefundene Adjuvansmatrix durch die Determinante des ersten Schritts dividieren.

6. Diese Schritte können kombiniert werden durch Transponieren, Überschreiben der ersten beiden Zeilen und Spalten und Bestimmen der 2x2-Determinante um jeden Punkt. Durch die Überprüfung der Arbeit wird die Determinante auf drei Arten berechnet; wenn diese übereinstimmen, dann haben Sie die richtige Antwort gefunden. Mit dem "torus" Methode ist das Vorzeichen sofort richtig.

Tipps

Beachten Sie, dass die gleiche Methode auf eine Matrix von Variablen und Unbekannten angewendet werden kann, beispielsweise eine algebraische Matrix M und ihre Inverse M.
Schreiben Sie alle Ihre Schritte auf, da es sehr schwierig ist, die Inverse einer 3x3-Matrix auswendig zu lösen. Außerdem sorgt das Aufschreiben dafür, dass du weniger schnell Fehler machst.
Es gibt Computerprogramme, die die Inversen einer Matrix für dich berechnen. , bis zu einer Größe von 30x30 Matrizen

Die adjuvante Matrix ist die Transposition der Matrix der Cofaktoren. Deshalb transponieren wir die Matrix in Schritt 2, um eine Transposition einer Kofaktormatrix zu finden.
Überprüfen Sie, ob es richtig ist, wenn Sie M mit M . multiplizieren. Sie sollten jetzt in der Lage sein zu bestätigen, dass M*M = M*M = I. I ist die Einheitsmatrix, bestehend aus Einsen entlang der Hauptdiagonalen und Nullen überall sonst. Wenn nicht, hast du irgendwo einen Fehler gemacht.

Warnungen

Nicht jede 3x3-Matrix hat eine Inverse. Wenn die Determinante der Matrix 0 ist, dann hat sie keine Inverse. (Beachten Sie, dass wir in der Formel durch det(M) dividieren. Eine Division durch Null ist nicht möglich.)