Die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Teil 1 von 2: Berechnung des Durchschnitts
- Teil 2 von 2: Ermitteln der durchschnittlichen Abweichung
Tipps

Bei der Arbeit mit Daten gibt es mehrere Möglichkeiten zu messen, wie eng Ihre Datenwerte gruppiert sind. Am häufigsten ist der Durchschnitt. Die meisten Menschen lernen früh in der Schule, den Mittelwert zu berechnen, indem sie die Summe einer Gruppe von Datenwerten ermitteln und dann durch die Anzahl der Werte in der Gruppe dividieren. Eine weitergehende Berechnung ist die mittlere Abweichung vom Mittelwert. Diese Berechnung sagt dir, wie nah deine Werte am Mittelwert liegen. Sie bestimmen dies, indem Sie den Mittelwert eines Datensatzes ermitteln, dann die Abweichung der einzelnen Daten von diesem Mittelwert und dann den Mittelwert dieser Abweichungen.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnung des Durchschnitts

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 1

1. Sammeln und zählen Sie Ihre Daten. Für jede Menge von Werten ist der Mittelwert ein Maß für den zentralen Wert. Abhängig von der Art der Daten gibt der Durchschnitt den Mittelwert dieser Daten an. Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen Sie zuerst Ihre Daten sammeln, entweder durch ein Experiment oder nur durch eine Aufgabe.

Als Beispiel verwenden wir eine gegebene Zahlenfolge 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 und 12. Diese Folge ist klein genug, um von Hand zu zählen und schnell zu erkennen, dass es sich um eine Folge von acht Zahlen handelt.
Innerhalb der Statistik ist die Variable $n$ $n$ oder $n$ $n$ wird oft verwendet, um die Anzahl der Werte in einer Reihe oder Sammlung anzugeben.

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 2

2. Finde die Summe der Werte. Der erste Schritt bei der Mittelwertbildung besteht darin, die Summe aller Werte zu berechnen. In der statistischen Notation wird jeder Wert im Allgemeinen durch die Variable

x

$x$ . Die Summe aller Werte erhält das Symbol

Σ x

$Sigma x$ . Der griechische Großbuchstabe Sigma gibt an, dass es sich um die Summe der Werte handelt. Die Berechnung für diese einfache Reihe sieht so aus:

Σ x = 6 + 7 + 10 + 12 + 13 + 4 + 8 + 12 = 72

$Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$

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3. Teilen, um den Durchschnitt zu finden. Zum Schluss dividiere die Summe durch die Anzahl der Werte. Der griechische Buchstabe mu,

μ

$mu$ , wird oft verwendet, um den Mittelwert anzugeben. Die Berechnung des Durchschnitts läuft daher wie folgt ab:

μ = Σ x n = \frac{72}{8} = 9

$mu ={frac{Sigma x}{N}}={frac{72}{8}}=9$

Teil 2 von 2: Ermitteln der durchschnittlichen Abweichung

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 4

1. Erstellen Sie eine Tabelle. Um Ihre Daten in Ordnung zu halten und bei den Berechnungen zu helfen, ist es nützlich, eine Tabelle mit drei Spalten zu erstellen. Beschriften Sie die erste Spalte

x

$x$ . Beschrifte die zweite Spalte

x - μ

$x-mu$ . Beschrifte die dritte Spalte

| x - μ |

$|x-mu |$ .

Füllen Sie die erste Spalte mit den Werten für Ihre Berechnung.

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 5

2. Berechnen Sie die Abweichung (Abweichung) jedes Wertes. In der zweiten Spalte mit der Bezeichnung

x - μ

$x-mu$ , Geben Sie die Abweichung oder Differenz zwischen jedem Wert und dem Mittelwert der Reihe oder des Satzes ein. Finden Sie diesen Wert, indem Sie den Mittelwert von jedem Datenwert subtrahieren.

Im Datenerhebungsbeispiel werden diese Abweichungen zu:

6 - 9 = - 3

$6-9=-3$

7 - 9 = - 2

$7-9=-2$

10 - 9 = 1

$10-9=1$

12 - 9 = 3

$12-9=3$

13 - 9 = 4

$13-9=4$

4 - 9 = - 5

$4-9=-5$

8 - 9 = - 1

$8-9=-1$

12 - 9 = 3

$12-9=3$

Um die Gültigkeit Ihrer Berechnungen zu überprüfen, prüfen wir, ob die Summe der Werte in der Spalte der Abweichungen gleich Null ist. Wenn Sie alle Abweichungen aufsummieren und etwas anderes als Null erhalten, dann ist Ihr Durchschnitt falsch oder Sie haben sich bei der Berechnung einer oder mehrerer Abweichungen geirrt. Kehre zurück und überprüfe deine Arbeit.

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3. Bestimmen Sie den absoluten Wert jeder Abweichung. Wenn Sie die Abweichung jedes Wertes vom Mittelwert berechnen, möchten Sie nur die Differenz wissen, nicht ob diese Differenz positiv oder negativ ist. Was Sie in mathematischer Hinsicht wirklich brauchen, ist der Absolutwert der Differenz. Der Absolutwert wird durch vertikale Balken angezeigt| |.

Der Absolutwert ist ein mathematisches Werkzeug zur Anzeige von Entfernung oder Größe, unabhängig von der Richtung.

Um den Absolutwert zu bestimmen, lassen Sie einfach das Minuszeichen für jede Zahl in der zweiten Spalte weg. Füllen Sie also die dritte Spalte mit den absoluten Werten wie folgt aus:

x . . . . . (x - μ) . . . . . | (x - μ) |

$x.....(x-mu).....|(x-mu)|$

6.......... - 3..........3

$6.........-3.........3$

7.......... - 2..........2

$7.........-2.........2$

10..........1..........1

$10..........1.........1$

12..........3..........3

$12.........3.........3$

13..........4..........4

$13..........4.........4$

4.......... - 5..........5

$4.........-5.........5$

8.......... - 1..........1

$8..........-1.........1$

12..........3..........3

$12.........3.........3$

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 7

4. Berechnen Sie den Mittelwert der absoluten Abweichungen. Suchen Sie nach dem Ausfüllen der dreispaltigen Tabelle den Durchschnitt der absoluten Werte in der dritten Spalte. Wie bei der Berechnung des Durchschnitts der Anfangswerte, addieren Sie die Abweichungen und dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der Werte.

Für diesen Datensatz lautet die endgültige Berechnung:

3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 1 + 3 8 = \frac{22}{8} = 2.75

${frac{3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={frac{22}{8}}=2,75$

Bildtitel Berechnen der mittleren Abweichung vom Mittelwert (für nicht gruppierte Daten) Schritt 8

5. Interpretiere das Ergebnis. Der Wert der mittleren Abweichung vom Mittelwert ist ein Maß dafür, wie nahe die Werte beieinander liegen. Damit ist die Frage beantwortet: "Wie nahe am Mittelwert liegen die Datenwerte im Durchschnitt?"?`

Mit diesem Datensatz können Sie beispielsweise sagen, dass der Mittelwert neun beträgt und der mittlere Abstand vom Mittelwert 2,75 beträgt. Beachten Sie, dass einige Werte im Vergleich zu anderen näher als 2,75 liegen. Aber 2,75 ist die durchschnittliche Entfernung.