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Der Mittelwert ist der Mittelwert aller Zahlen. Sie berechnen den Mittelwert, indem Sie alle Zahlen in Ihrer Stichprobe addieren und diesen Wert dann durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe (n) teilen. Der Testnotendatensatz (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus 6 Zahlen. Daher gilt: n = 6. 
Verwenden Sie beispielsweise den Testnotendatensatz: 10, 8, 10, 8, 8 und 4. 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Dies ist die Summe aller Zahlen im Datensatz oder in der Stichprobe. Füge die Zahlen ein zweites Mal hinzu, um die Antwort zu überprüfen. 
Der Testnotendatensatz (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus sechs Zahlen. Daher gilt: n = 6. Die Summe aller Testnoten im Beispiel war 48. Sie müssen also 48 durch n teilen, um den Mittelwert zu berechnen. 48 / 6 = 8 Die durchschnittliche Testnote in der Stichprobe beträgt 8. 
In unserer Stichprobe der Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) betrug der Mittelwert oder das arithmetische Mittel beispielsweise 8. 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0,10 - 8 = 2,8 - 8 = 0,8 - 8 = 0 und 4 - 8 = -4. Wiederholen Sie die Berechnungen erneut, um jede Antwort zu überprüfen. Es ist sehr wichtig, dass alle Zahlen korrekt sind, da Sie sie für den nächsten Schritt benötigen. 
Denken Sie daran, wie wir in unserer Stichprobe den Mittelwert (8) von jeder der Zahlen in der Stichprobe (10, 8, 10, 8, 8 und 4) abgezogen haben und die folgenden Ergebnisse erhalten haben: 2, 0, 2, 0 , 0 und -4. Gehen Sie in der folgenden Berechnung zur Bestimmung der Varianz wie folgt vor: 2, 0, 2, 0, 0 und (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 und 16. Bitte überprüfen Sie Ihre Antworten, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren. 
In unserem Beispiel für die Testnote haben wir die folgenden Quadrate berechnet: 4, 0, 4, 0, 0 und 16. Denken Sie daran, dass wir im Beispiel mit Testnoten begonnen haben, indem wir den Mittelwert jeder der Zahlen subtrahiert und dann die Ergebnisse quadriert haben: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8- 8) + ( 8-8) + (4-8) 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24. Die Summe der Quadrate ist 24. 
Unsere Stichprobe der Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) besteht aus 6 Ziffern. Daher gilt: n = 6. n - 1 = 5. Die Summe der Quadrate für diese Probe war 24. 24 / 5 = 4,8. Die Varianz dieser Stichprobe beträgt also 4,8. 
Typischerweise liegen mindestens 68% aller Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert. Denken Sie daran, dass in unserer Stichprobe von Testnoten die Varianz 4,8 . betrug. 4,8 = 2,19. Die Standardabweichung unserer Stichprobe von Testnoten beträgt also 2,19. 5 von 6 Zahlen (83%) in unserer Stichprobe der Testnoten (10, 8, 10, 8, 8 und 4) liegen innerhalb einer Standardabweichung (2,19) vom Mittelwert (8). 
Es ist wichtig, dass Sie alle Schritte beim Durchführen der Berechnungen auswendig oder mit einem Taschenrechner aufschreiben. Wenn Sie beim zweiten Mal ein anderes Ergebnis erhalten, überprüfen Sie Ihre Berechnung. Wenn Sie Ihren Fehler nicht finden können, beginnen Sie ein drittes Mal, um Ihre Berechnungen zu vergleichen.
Standardabweichung berechnen
Die Standardabweichung sagt Ihnen, wie groß die Streuung der Zahlen in Ihrer Stichprobe ist. Um die Standardabweichung für Ihre Stichprobe oder Ihren Datensatz zu ermitteln, müssen Sie zunächst einige Berechnungen durchführen. Sie müssen den Mittelwert und die Varianz Ihrer Daten bestimmen, bevor Sie die Standardabweichung berechnen können. Die Varianz ist ein Maß für die Streuung Ihrer Werte um den Mittelwert. Die Standardabweichung wird durch Berechnung der Quadratwurzel der Varianz bestimmt.In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung berechnen.
Schritte
Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Durchschnitt
1. Schau dir deine Datensammlung an. Dies ist ein wichtiger Schritt in jeder statistischen Berechnung, selbst bei einem einfachen Wert wie dem Mittelwert oder Median.
- Wissen Sie, wie viele Zahlen Ihre Probe enthält.
- Liegen die Zahlen weit auseinander?? Oder sind die Unterschiede zwischen den Zahlen klein, zum Beispiel nur wenige Nachkommastellen?
- Wissen Sie, welche Art von Daten Sie betrachten. Was bedeuten die Zahlen in Ihrem Beispiel?? Dies können zum Beispiel Testnoten, Herzfrequenzwerte, Größe, Gewicht usw. sein.
- Ein Datensatz für die Testnote besteht beispielsweise aus den Zahlen 10, 8, 10, 8, 8 und 4.
2. Sammeln Sie alle Ihre Daten. Sie benötigen jede Zahl in Ihrer Stichprobe, um den Mittelwert zu berechnen.
3. Addiere die Zahlen in deiner Probe zusammen. Dies ist der erste Schritt bei der Berechnung des arithmetischen Mittels oder Mittelwerts.
4. Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe (n). Berechnet den Durchschnitt aller Daten.
Methode 2 von 3: Ermitteln der Varianz in Ihrer Stichprobe
1. Bestimmen Sie die Varianz. Die Varianz ist eine Zahl, die die Streuung Ihrer Werte um den Mittelwert angibt.
- Diese Zahl gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wie sehr sich die Werte voneinander unterscheiden.
- Stichproben mit geringer Varianz enthalten Werte, die sich wenig vom Mittelwert unterscheiden.
- Stichproben mit hoher Varianz enthalten Werte, die stark vom Mittelwert abweichen.
- Die Varianz wird oft verwendet, um die Streuung von Werten in zwei Datensätzen zu vergleichen.
2. Ziehen Sie den Mittelwert jeder der Zahlen in Ihrer Stichprobe ab. Sie erhalten nun eine Reihe von Werten, die angeben, wie stark jede Zahl in der Stichprobe vom Mittelwert abweicht.
3. Quadrieren Sie alle Zahlen, die Sie im vorherigen Schritt berechnet haben. Sie benötigen all diese Werte, um die Varianz Ihrer Stichprobe zu bestimmen.
4. Addiere die quadrierten Zahlen zusammen. Das ist die Summe der Quadrate.
5. Dividiere die Summe der Quadrate durch (n-1). Denken Sie daran, dass n die Anzahl der Zahlen in der Stichprobe darstellt. Indem Sie diesen Schritt ausführen, bestimmen Sie die Varianz.
Methode 3 von 3: Berechnung der Standardabweichung
1. Beachten Sie die Abweichung. Sie benötigen diesen Wert, um die Standardabweichung Ihrer Probe zu berechnen.
- Denken Sie daran, dass die Varianz ist, wie stark die Werte vom Mittelwert abweichen.
- Die Standardabweichung ist ein ähnlicher Wert, der die Streuung der Zahlen in Ihrer Stichprobe angibt.
- In unserem Beispiel für Testnoten betrug die Varianz 4,8.
2. Berechnen Sie die Quadratwurzel der Varianz. Das Ergebnis ist die Standardabweichung.
3. Berechnen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung erneut. So überprüfen Sie Ihre Antwort.
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