Eine sich wiederholende Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln

Schritte
- Teil1 von 2: Einfache sich wiederholende Dezimalzahlen umwandeln
- Teil 2 von 2: Zahlen mit sich wiederholenden und sich nicht wiederholenden Dezimalzahlen umwandeln

Eine sich wiederholende Dezimalzahl, auch wiederholte Dezimalzahl genannt, ist eine Dezimalzahl, die eine Ziffer oder eine Zifferngruppe enthält, die sich in regelmäßigen Abständen auf unbestimmte Zeit wiederholt. Sich wiederholende Dezimalzahlen können schwierig zu handhaben sein, aber sie können auch in einen Bruch umgewandelt werden. Manchmal werden sich wiederholende Dezimalzahlen durch eine Linie über den sich wiederholenden Ziffern angezeigt. Die Zahl 3.7777 mit 7 als sich wiederholende Ziffer kann beispielsweise auch als 3 . geschrieben werden.7. Um eine solche Zahl in einen Bruch umzuwandeln, schreibe sie als Gleichung, multipliziere und subtrahiere, um die sich wiederholende Dezimalzahl zu entfernen, und löse die Gleichung.

Schritte

Teil1 von 2: Einfache sich wiederholende Dezimalzahlen umwandeln

Bildtitel Konvertieren von sich wiederholenden Dezimalzahlen in Brüche Schritt 1

1. Finden Sie die sich wiederholende Dezimalstelle. Zum Beispiel: die Zahl 0.4444 hat eine sich wiederholende Dezimalstelle 4. Es handelt sich um eine standardmäßige sich wiederholende Dezimalzahl in dem Sinne, dass es keinen sich nicht wiederholenden Teil in der Dezimalzahl gibt. Zählen Sie, wie viele sich wiederholende (wiederholte) Dezimalstellen das Muster enthält.

Wenn Ihre Gleichung geschrieben ist, multiplizieren Sie sie mit 10^y`, wodurchja entspricht der Anzahl der sich wiederholenden Ziffern im Muster.
Im Beispiel von 0.4444 gibt es eine Ziffer, die sich wiederholt, also multiplizieren Sie die Gleichung mit 10^1.
Für eine sich wiederholende Dezimalzahl von 0.4545, Es gibt zwei Zahlen, die sich wiederholen, und Sie würden Ihre Gleichung daher mit 10^2 . multiplizieren.
Für drei sich wiederholende Zahlen multiplizieren Sie mit 10^3 usw.

Bildtitel Konvertieren von wiederholten Dezimalen in Brüche Schritt 2

2. Schreibe die Dezimalzahl in eine Gleichung um. Schreiben Sie es so, dass x gleich der ursprünglichen Zahl ist.In diesem Fall lautet die Gleichung x = 0.4444. Da die sich wiederholende Dezimalstelle nur eine Ziffer enthält, multiplizieren Sie die Gleichung mit 10^1 (was 10 entspricht).

Im Beispiel: wo x = 0,4444, dann 10x = 4,4444.

Im Beispiel x = 0,4545 es gibt zwei sich wiederholende Zahlen, also multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10^2 (was 100 entspricht), was Ihnen 100x = 45.4545 bekommt.

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3. Entfernen Sie die sich wiederholende Dezimalstelle. Sie tun dies, indem Sie x von 10x . subtrahieren. Denken Sie daran, dass Sie das, was Sie auf der einen Seite der Gleichung tun, auf der anderen Seite tun müssen, also:

10x – 1x = 4,4444 – 0,4444

Links haben Sie 10x - 1x = 9x. Auf der rechten Seite haben Sie 4.4444 – 0.4444 = 4

Daher: 9x = 4

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4. Auflösen nach x. Sobald Sie wissen, was 9x entspricht, können Sie bestimmen, was x gleich ist, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch 9 teilen:

Auf der linken Seite der Gleichung hast du 9x ÷ 9 = x. Auf der rechten Seite der Gleichung hast du 4/9

Darum x = 4/9, und kann die sich wiederholende Dezimalzahl sein 0.4444 als Bruch geschrieben werden 4/9.

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5. Reduziere den Bruch. Wandeln Sie den Bruch in seine einfachste Form (sofern vorhanden) um, indem Sie Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Faktor dividieren.

Im Beispiel von 4/9 ist das die einfachste Form.

Teil 2 von 2: Zahlen mit sich wiederholenden und sich nicht wiederholenden Dezimalzahlen umwandeln

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1. Bestimme die sich wiederholenden Zahlen. Es ist nicht ungewöhnlich, dass eine Zahl sich nicht wiederholende Ziffern vor der sich wiederholenden Dezimalzahl hat, aber sie können immer noch in Brüche umgewandelt werden.

Nimm zum Beispiel die Zahl 6.215151. Hier ist 6.2 sich nicht wiederholend, und die sich wiederholenden Zahlen sind fünfzehn.
Beachten Sie noch einmal, wie viele sich wiederholende Ziffern das Muster enthält, da Sie basierend auf dieser Zahl mit 10^y multiplizieren werden.
In diesem Beispiel gibt es zwei sich wiederholende Zahlen, also multipliziere die Gleichung mit 10^2.

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2. Schreiben Sie das Problem als Gleichung und subtrahieren Sie die sich wiederholenden Dezimalstellen. Nochmal, wenn x = 6,215151, dann 100x = 621,5151. Um die sich wiederholenden Dezimalstellen zu entfernen, subtrahieren Sie von beiden Seiten der Gleichung:

100x – x (= 99x) = 621.5151 – 6.215151 (= 615.3)

Somit ist 99x = 615,3

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3. Auflösen nach x. Da 99x = 615.3, dividiere beide Seiten der Gleichung durch 99. Das gibt dir x = 615.3/99.

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4. Entferne die Dezimalstelle im Zähler. Tun Sie dies, indem Sie Zähler und Nenner mit multiplizieren 10^z`, wodurchz entspricht der Anzahl der Dezimalstellen, die Sie verschieben müssen, um die Dezimalstelle zu eliminieren. In 615.3 müssen Sie die Dezimalstelle um eine Stelle verschieben, dh Sie multiplizieren Zähler und Nenner mit 10^1:

615,3×10 / 99 x 10 = 6153/990

Vereinfachen Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (in diesem Fall 3) dividieren, und Sie erhalten x = 2.051 / 330