Interpolieren: 3 Schritte (mit Bildern)

Schritte
Tipps

Lineare Interpolation, auch einfach Interpolation oder „Lerping“ genannt, ist die Fähigkeit, einen Wert zwischen zwei Werten abzuleiten, die explizit in einer Tabelle oder einem Diagramm angegeben sind. Während viele Menschen intuitiv interpolieren können, zeigt der folgende Artikel den formalisierten mathematischen Ansatz hinter der Intuition.

Schritte

1. Identifizieren Sie den Wert, für den Sie einen passenden Wert finden möchten. Interpolation kann verwendet werden, um beispielsweise einen Logarithmus oder den Wert einer trigonometrischen Funktion zu finden, oder für den entsprechenden Gasdruck oder das entsprechende Gasvolumen bei einer bestimmten Temperatur in der Chemie. Da wissenschaftliche Taschenrechner logarithmische und trigonometrische Tabellen weitgehend ersetzt haben, verwenden wir als Beispiel für die Bestimmung eines interpolierten Wertes den Druck eines Gases bei einer Temperatur, deren Wert nicht in der Referenztabelle oder als Punkt in einer Grafik angegeben ist.

Für die Gleichung, die wir herleiten werden, stellen wir den Wert dar, für den wir einen entsprechenden Wert finden wollen als x und den interpolierten Wert, den wir finden wollen als ja. Wir verwenden diese Beschriftungen, weil in einem Diagramm der uns bekannte Wert auf der horizontalen oder x-Achse aufgetragen ist und der Wert, den wir suchen, auf der vertikalen oder y-Achse.
Unsere x-Wert wird die Temperatur des Gases (in diesem Beispiel 37C).

2. Finden Sie die Werte, die am nächsten unter und über dem Wert von x in der Tabelle oder Grafik liegen. Unsere Referenztabelle gibt keinen Gasdruck für 37 ° C an, aber für 30 ° C und 40 ° C. Der Gasdruck bei 30 °C beträgt 3 Kilopascal (kPa) und der Druck bei 40 °C beträgt 5 kPa.

Denn wir bezeichnen 37C mit x, eine Temperatur von 30 Grad geben wir mit . an x₁ und 40 Grad wie x₂.

Weil wir den Druck angeben, mit dem wir versuchen zu finden ja, einen Druck von 3 kPa bei 30 °C bezeichnen wir mit ja₁ und einem Druck von 5 kPa bei 40 °C mit ja₂.

3. Bestimmen Sie den interpolierten Wert mathematisch. Die Gleichung zum Finden des interpolierten Wertes kann geschrieben werden als y = y₁ + ((x – x₁)/(X₂ - x₁) *(ja₂ - ja₁))

Eingabe der Werte für x, x₁ und x_/2 für die Variablen gibt (37 – 30)/(40 -30) zurück, vereinfacht auf 7/10 oder 0.7.

Eingabe der Werte für y₁ Andy₂ am Ende der Gleichung ergibt (5 – 3) oder 2.

Die Multiplikation von 0,7 mit 2 ergibt das Produkt 1,4. Addiere 1,4 zu y₁ (d. h. 3), ergibt einen Wert von 4,4 kPa. Nachdem wir dieses Ergebnis mit unseren ursprünglichen Werten verglichen haben, sehen wir, dass 4,4 zwischen 3 kPa bei 30 °C und 5 kPa bei 40 °C liegt, und da 37 näher an 40 als an 30 liegt, sollte das Ergebnis näher an 5 kPa als bei 3 kPa . liegen.

Tipps

Wenn Sie Entfernungen in Diagrammen gut abschätzen können, können Sie eine grobe Interpolation durchführen, indem Sie die Position eines Punkts auf der x-Achse ablesen und seinen y-Wert bestimmen. Wenn das obige Beispiel mit der x-Achse in Einheiten von 10 ° C und der y-Achse in Einheiten von 1 kPa unterteilt wäre, könnten Sie die ungefähre Position von 37 ° C bestimmen und dann eine Position auf der y-Achse auftragen auf halbem Weg zwischen 4 und 5 kPa. Die obige Gleichung formalisiert den Denkprozess und gibt einen genaueren Wert an.
Mit Interpolation verbunden ist die Extrapolation, bei der Sie einen entsprechenden Wert für einen bestimmten Wert außerhalb des Wertebereichs in einer Tabelle oder in einer Grafik finden.