Eine Dezimalzahl in das binäre ieee 754-Format umwandeln

Im Gegensatz zum Menschen verwenden Computer nicht das Dezimalzahlensystem. Sie verwenden ein binäres oder binäres Zahlensystem mit zwei möglichen Ziffern, 0 und 1. Zahlen werden in IEEE 754 (einem IEEE-Standard zur Darstellung von Binärzahlen mit Gleitkomma) also ganz anders geschrieben als im traditionellen Dezimalsystem, das wir gewohnt sind. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie eine Zahl nach IEEE 754 mit einfacher oder doppelter Genauigkeit schreiben. Für diese Methode müssen Sie wissen, wie man Zahlen in Binärform umwandelt. Wenn Sie nicht wissen, wie das geht, können Sie es durch den Artikel lernen Konvertieren Sie Binär in Dezimal studieren.

Schritte

1. Wählen Sie einfache oder doppelte Präzision. Wenn Sie eine Zahl mit einfacher oder doppelter Genauigkeit schreiben, sind die Schritte zu einer erfolgreichen Konvertierung für beide gleich. Die einzige Änderung tritt bei der Umrechnung des Exponenten und der Mantisse auf.

Zuerst müssen wir verstehen, was einfache Präzision bedeutet. In der Gleitkommaansicht wird jede Zahl (0 oder 1) als `Bit` betrachtet. Daher hat eine einzelne Genauigkeit insgesamt 32 Bit, die in drei verschiedene Themen unterteilt sind. Diese Fächer bestehen aus einem Vorzeichen (1 Bit), einem Exponenten (8 Bit) und einer Mantisse oder Bruch (23 Bit).
Double Precision hingegen hat die gleiche Konfiguration und die gleichen drei Teile wie Single Precision – der einzige Unterschied besteht darin, dass es sich um eine größere und genauere Zahl handelt. In diesem Fall beträgt das Vorzeichen 1 Bit, der Exponent 11 Bit und die Mantisse 52 Bit.
In diesem Beispiel werden wir die Zahl 85.125 in einfache Genauigkeit gemäß IEEE 754 umwandeln.

2. Trennen Sie die Zahl vor und nach dem Komma. Nehmen Sie die Zahl, die Sie umwandeln möchten, und teilen Sie die Zahl so auf, dass Sie eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl haben. In diesem Beispiel nehmen wir die Zahl 85.125 . an. Sie können dies in die ganze Zahl 85 und die Dezimalzahl 0,125 trennen.

3. Wandle die ganze Zahl in eine Binärzahl um. Dies ist die 85 von 85,125, die zu 1010101 wird, wenn sie in binär umgewandelt wird.

4. Wandeln Sie den Dezimalteil in eine Binärzahl um. Dies ist dann 0,125 von 85,125, was in binärer Notation zu 0,001 wird.

5. Kombinieren Sie die beiden Teile der in Binärzahlen umgewandelten Zahl. Die Zahl 85 ist binär zum Beispiel 1010101 und der Dezimalteil 0,125 ist binär 0,001. Wenn Sie sie mit einem Dezimalpunkt kombinieren, erhalten Sie 1010101.001 als endgültige Antwort.

6. Konvertieren Sie eine Binärzahl in eine wissenschaftliche Binärnotation. Sie können die Zahl in die wissenschaftliche binäre Notation umwandeln, indem Sie den Dezimalpunkt nach links verschieben, bis er rechts vom ersten Bit steht. Diese Zahlen sind normalisiert, d. h. das führende Bit ist immer 1. Was den Exponenten betrifft, so ist die Anzahl der Verschiebungen der Dezimalzahl der Exponent in der wissenschaftlichen Binärschreibweise.

Denken Sie daran, dass das Verschieben der Dezimalstelle nach links einen positiven Exponenten erzeugt, während eine Verschiebung der Dezimalzahl nach rechts einen negativen Exponenten erzeugt.

In unserem Beispiel müssen Sie die Dezimalstelle sechsmal verschieben, um sie rechts vom ersten Bit zu bekommen. Die resultierende Notation wird dann

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ . Diese Nummer wird in den folgenden Schritten verwendet.

7. Bestimmen Sie das Vorzeichen der Zahl und zeigen Sie es in binärer Notation an. Sie bestimmen nun, ob die ursprüngliche Zahl positiv oder negativ ist. Wenn die Zahl positiv ist, schreiben Sie dieses Bit als 0 und wenn es negativ ist, als 1. Da die ursprüngliche Zahl 85,125 positiv ist, schreiben Sie dieses Bit als 0. Dies ist nun das erste Bit der insgesamt 32 Bit in Ihrer Single Precision-Darstellung gemäß IEEE 754.

8. Bestimmen Sie den Exponenten basierend auf der Genauigkeit. Sowohl für die einfache als auch für die doppelte Genauigkeit gibt es einen festen Bias. Der Bias des Exponenten mit einfacher Genauigkeit ist 127, was bedeutet, dass wir den zuvor gefundenen binären Exponenten hinzufügen müssen. Der Exponent, den Sie verwenden werden, ist also 127 + 6 = 133.

Doppelte Präzision ist, wie der Name schon sagt, genauer und kann größere Zahlen aufnehmen. Daher ist der Bias des Exponenten 1023. Hier gelten die gleichen Schritte, die für einfache Genauigkeit verwendet werden, sodass der Exponent, den Sie verwenden können, um die doppelte Genauigkeit zu bestimmen, 1029 . beträgt.

9. Konvertieren Sie den Exponenten in binär. Nachdem Sie Ihren endgültigen Exponenten bestimmt haben, müssen Sie ihn in binär umwandeln, damit er in der IEEE 754-Konvertierung verwendet werden kann. Im Beispiel können Sie die 133, die Sie im letzten Schritt gefunden haben, in 10000101 umwandeln.

10. Bestimme die Mantisse. Der Mantissenaspekt oder der dritte Teil der IEEE 754-Konvertierung ist der Rest der Zahl nach dem Komma der wissenschaftlichen Binärnotation. Sie lassen einfach die 1 vorne weg und kopieren den Dezimalteil der Zahl multipliziert mit zwei. Keine binäre Konvertierung erforderlich! Im Beispiel wird die Mantisse 010101001 von

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ .

11. Zum Schluss kombiniere drei Teile zu einer Zahl.

Schließlich kombinieren Sie alles, was wir bisher berechnet haben, in Ihrer Umrechnung. Die Zahl beginnt zunächst mit einer 0 oder 1, die Sie in Schritt 7 anhand des Vorzeichens ermittelt haben. Im Beispiel beginnen Sie mit einer 0.

Dann hast du den Exponenten, den du in Schritt 9 ermittelt hast. Im Beispiel ist der Exponent 10000101.

Dann kommt die Mantisse, der dritte und letzte Teil der Bekehrung. Sie haben dies früher abgeleitet, als Sie den Dezimalteil der Binärumrechnung genommen haben. Im Beispiel ist die Mantisse 010101001.

Zum Schluss kombinierst du diese Zahlen miteinander. Die Reihenfolge ist Vorzeichen-Exponent-Mantisse. Nachdem Sie diese drei Binärzahlen verbunden haben, füllen Sie den Rest der Mantisse mit Nullen aus.

Wenn beispielsweise 85.125 in das binäre IEEE 754-Format konvertiert wird, lautet die Lösung 0 10000101 01010100100000000000000.