Wurzelzahlen multiplizieren

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Das Wurzelsymbol (√) repräsentiert die Quadratwurzel einer Zahl. Sie können das Wurzelsymbol in der Mathematik oder sogar in der Tischlerei oder in jedem anderen Bereich finden, in dem Geometrie ins Spiel kommt oder bei der Berechnung relativer Abmessungen oder Abstände. Sie können Wurzeln mit gleicher Potenz multiplizieren (Potenzwurzeln). Wenn Radikale nicht die gleiche Kraft haben, können Sie ihre Gleichung bearbeiten, bis sie es tun. Wenn Sie wissen möchten, wie man Wurzeln mit oder ohne Koeffizienten multipliziert, befolgen Sie die folgenden Schritte.

Schritte

Methode 1 von 3: Wurzeln ohne Koeffizienten multiplizieren

1. Stellen Sie sicher, dass die Wurzeln die gleiche Kraft haben. Um Wurzeln mit der Basismethode zu multiplizieren, müssen sie die gleiche Potenz haben. Die `Power` ist die kleine geschriebene Zahl links von der obersten Zeile des Wurzelsymbols. Wenn keine Potenz angegeben ist, handelt es sich um eine Quadratwurzel (zweite Potenz) und diese kann mit anderen Quadratwurzeln multipliziert werden. Sie können Wurzeln verschiedener Kräfte miteinander multiplizieren, aber das ist eine fortgeschrittene Methode und wird später erklärt. Hier sind zwei Beispiele für die Multiplikation von Wurzeln mit den gleichen Potenzen:

Ex. 1: (18) x √(2) = ?
Ex. 2: (10) x √(5) = ?
Ex. 3: (3) x √(9) = ?

2. Multiplizieren Sie die Zahlen unter dem Radikal. Dann multiplizierst du die Zahlen unter dem Wurzelzeichen und belässt es dort. Das geht so:

Ex. 1: (18) x √(2) = √(36)

Ex. 2: (10) x √(5) = √(50)

Ex. 3: (3) x √(9) = √(27)

3. Vereinfache die Wurzeln. Sobald Sie die Wurzeln multipliziert haben, besteht eine gute Chance, dass sie zu einem perfekten Quadrat oder einer Zweierpotenz vereinfacht werden können, oder sie können vereinfacht werden, indem ein Quadrat als Faktor des Endprodukts berechnet wird. Dies machst du wie folgt:

Ex. 1: (36) = 6. 36 ist ein Quadrat, weil es ein Produkt von 6 x 6 . ist. Die Quadratwurzel von 36 beträgt nur 6.

Ex. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Während 50 keine Quadratzahl ist, ist 25 ein Faktor von 50 (weil es genau zweimal passt) und ist ein perfektes Quadrat. Sie können 25 (5 x 5) faktorisieren und eine 5 außerhalb des Radikals platzieren, um die Gleichung zu vereinfachen.

Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du die 5 wieder unter das Radikalzeichen setzt, multipliziert sie sich mit sich selbst und wird wieder 25.

Ex. 3:√(27) = 3. 27 a ist ein perfekter Würfel (dritte Potenz), denn er ist das Produkt von 3 x 3 x 3. Die Quadratwurzel von 27 ist also 3.

Methode 2 von 3: Wurzeln mit Koeffizienten multiplizieren

1. Multiplizieren Sie die Koeffizienten. Die Koeffizienten sind die Zahlen außerhalb des Radikals. Wenn kein Koeffizient angegeben ist, können Sie den Koeffizienten als 1 . betrachten. Multiplizieren Sie die Koeffizienten miteinander. Dies machst du wie folgt:

Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )

3 x 1 = 3

Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )

4 x 3 = 12

2. Multiplizieren Sie die Zahlen innerhalb der Wurzeln. Nachdem Sie die Koeffizienten multipliziert haben, können Sie mit der Multiplikation der Zahlen innerhalb der Wurzeln beginnen. Dies machst du wie folgt:

Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

3. Vereinfachen Sie das Produkt. Dann vereinfachen Sie die Zahlen unter den Wurzeln, indem Sie nach den perfekten Quadraten oder Vielfachen der Zahlen unter den Wurzeln suchen, die perfekte Quadrate bilden. Nachdem Sie diese Terme vereinfacht haben, multiplizieren Sie die entsprechenden Koeffizienten mit. Dies machst du wie folgt:

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)

12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

Methode 3 von 3: Verschiedene Machtwurzeln multiplizieren

1. Finden Sie den LCF (Least Common Multiple) der Potenzen. Um die LCF der Potenzen zu bestimmen, bestimme die kleinste Zahl, die durch beide Potenzen teilbar ist. Ermitteln Sie die LCF der Indizes für die folgende Gleichung: √(5) x √(2) = ?

Die Indizes sind 3 und 2. 6 ist der LCF dieser beiden Zahlen, weil es die kleinste Zahl ist, die sowohl durch 3 als auch durch 2 teilbar ist. 6/3 = 2 und 6/2 = 3. Um die Wurzeln zu multiplizieren, müssen beide Potenzen 6 . betragen.

2. Schreiben Sie jeden Ausdruck mit der neuen LCF als Potenz. Die Ausdrücke sehen im Vergleich zu ihren neuen Kräften so aus:

(5) x √(2) = ?

3. Finden Sie die Zahl, mit der Sie jede der ursprünglichen Potenzen multiplizieren müssen, um den LCF . zu bestimmen. Mit dem Ausdruck √(5) muss deine Dreierpotenz mit 2 multipliziert werden, um 6 zu erhalten. Mit dem Ausdruck √(2) müssen Sie die Potenz 2 mit 3 multiplizieren, um 6 zu erhalten.

4. Machen Sie diese Zahl zum Exponenten der Zahl innerhalb der Quadratwurzel. In der ersten Gleichung wird 2 zur Potenz von 5. In der zweiten Gleichung wird 3 zur Potenz von 2. Das wird so aussehen:

--> (5) = √(5)

--> (2) = √(2)

5. Multiplizieren Sie die Zahlen innerhalb der Wurzeln mit ihren Exponenten. Dies machst du wie folgt:

(5) = √(5 x 5) = √25

(2) = √(2 x 2 x 2) = √8

6. Platziere diese Zahlen unter einem Radikal. Stelle sie unter ein Radikalzeichen und verbinde sie mit einem Multiplikationszeichen. So sieht das Ergebnis aus: √(8 x 25)

7. Multiplizieren. (8 x 25) = √(200). Das ist die letzte Antwort. In einigen Fällen können Sie diese Ausdrücke möglicherweise noch weiter vereinfachen – zum Beispiel, wenn Sie eine Zahl finden, die sechsmal mit sich selbst multipliziert 200 . ergibt. Das ist aber nicht möglich, so dass der Ausdruck nicht weiter vereinfacht werden kann.

Tipps

Wenn zwischen einer Zahl und dem Radikal ein Plus- oder Minuszeichen steht, ist es kein Koeffizient – in diesem Fall ist es ein separater Term und sollte getrennt vom Radikal behandelt werden. Wenn ein Radikal und ein anderer Term in Klammern eingeschlossen sind – zum Beispiel (2 + √5), müssen Sie sowohl 2 als auch √5 getrennt behandeln, wenn Sie Operationen innerhalb der Klammern ausführen, aber wenn Sie Operationen außerhalb der Klammern ausführen, müssen Sie betrachte (2 + √5) als ein Ganzes.
Wurzelzeichen sind eine weitere Möglichkeit, gebrochene Exponenten auszudrücken. Mit anderen Worten, die Quadratwurzel einer Zahl ist dieselbe Zahl, die mit der Potenz 1/2 erhöht wird, die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl ist dieselbe Zahl wie die Zahl mit der Potenz 1/3 und so weiter.
EIN "Koeffizient" ist die Zahl (wenn es eine Zahl gibt) unmittelbar vor dem Radikal. Im Ausdruck 2√5 liegt also 5 unter dem Radikal und die Zahl 2 (außerhalb des Radikals) ist der Koeffizient. Wenn eine Wurzel und ein Koeffizient als Gruppe dargestellt werden, bedeutet dies, dass die Wurzel und der Koeffizient miteinander multipliziert werden müssen, wie im Beispiel: 2 * √5.