Eine Zahl faktorisieren: 11 Schritte (mit Bildern)

Schritte
- Methode 1 von 2: Ganzzahlen faktorisieren
- Methode 2 von 2: Big Number Factoring-Strategie
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Notwendigkeiten

Die Faktoren einer bestimmten Produktnummer sind die Zahlen, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, dieses Produkt ergeben. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass jede Zahl das Produkt mehrerer Faktoren ist. Das Erlernen des Faktorisierens ist eine wichtige mathematische Fähigkeit, die nicht nur in der Arithmetik, sondern auch in der Algebra, der Analysis und anderen mathematischen Gebieten verwendet wird. Lesen Sie weiter, um mehr über Faktorisierung zu erfahren!

Schritte

Methode 1 von 2: Ganzzahlen faktorisieren

1. Schreibe die Nummer auf. Sie können jede beliebige Zahl faktorisieren, aber der Einfachheit halber beginnen wir mit einer ganzen Zahl. Ganze Zahlen sind positive oder negative Zahlen ohne Brüche oder Dezimalstellen.

nimm die nummer 12. Schreiben Sie dies auf ein Blatt Papier.

2. Finde zwei weitere Zahlen, die zusammen multipliziert die erste Zahl als Produkt ergeben. Jede ganze Zahl kann als Produkt von zwei anderen ganzen Zahlen geschrieben werden. Sogar Primzahlen können als Produkt von 1 und der Primzahl selbst geschrieben werden. Das Denken in Faktoren erfordert eine andere Denkweise. Du fragst dich eigentlich, "welche Multiplikation ist gleich dieser Zahl?"

In unserem Beispiel hat 12 mehrere Faktoren – 12 × 1, 6 × 2 und 3 × 4 – alle gleich 12. Das können wir also sagen 1, 2, 3, 4, 6 und 12 sind alle Faktoren von 12. Für unseren Zweck genügt es, mit den Faktoren 6 und 2 . fortzufahren.

Gerade Zahlen lassen sich besonders leicht faktorisieren, da diese Zahlen immer den Faktor 2 . haben. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 usw.

3. Bestimmen Sie, ob die gewählten Faktoren selbst wieder aufgelöst werden können. Viele Zahlen – insbesondere die größeren – können mehrfach faktorisiert werden. Je nach Situation können Sie davon profitieren oder auch nicht.

Zum Beispiel haben wir 12 in 2 × 6 . faktorisiert. Beachten Sie, dass 6 wieder in die Faktoren 3 × 2 = 6 . eingerechnet werden kann. Wir können also sagen, dass 12 = 2×(3×2).

4. Stoppen Sie das Factoring, wenn Sie auf einen Primfaktor stoßen. Primzahlen sind Zahlen, die durch 1 und sich selbst teilbar sind. Zum Beispiel sind 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 und 17 alle Primzahlen. Wenn Sie eine Zahl so weit faktorisiert haben, dass nur noch Primfaktoren übrig sind, macht es keinen Sinn, fortzufahren, da nur noch 1 und die Primzahl selbst übrig sind.

In unserem Beispiel haben wir 12 aufgelöst und auf 2 × (2 × 3) vereinfacht. 2, 2 und 3 sind alle Primzahlen. Wenn wir noch weiter gehen würden, müssten wir (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) faktorisieren, was dir nichts mehr nützt..

5. Lösen Sie negative Zahlen auf die gleiche Weise. Negative Zahlen können fast genauso faktorisiert werden wie positive Zahlen. Der große Unterschied besteht darin, dass die miteinander multiplizierten Faktoren als Produkt eine negative Zahl erhalten müssen, also muss eine ungerade Zahl der Faktoren negativ sein.

Lass uns als Beispiel 60 faktorisieren. Schauen Sie weiter unten:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5×2×3×2. Beachten Sie, dass eine ungerade Anzahl negativer Zahlen neben der 1 das gleiche Produkt ergibt. Zum Beispiel, -5 × 2 × -3 × -2 ist auch gleich 60.

Methode 2 von 2: Big Number Factoring-Strategie

1. Schreiben Sie Ihre Nummer oben in eine Tabelle mit 2 Spalten. Während es normalerweise sehr einfach ist, kleinere Zahlen zu faktorisieren, können größere Zahlen manchmal ziemlich entmutigend sein. Die meisten von uns würden es schwer haben, eine 4- oder 5-stellige Zahl mit nichts als Ihrem Gehirn zu faktorisieren. Glücklicherweise wird dies mit Hilfe einer Tabelle viel einfacher.

Wähle eine 4-stellige Zahl zum Faktorisieren - 6552.

2. Teilen Sie Ihre Zahl durch den kleinstmöglichen Primfaktor, außer 1. Schreiben Sie die Primzahl in die linke Spalte und die Antwort in die nächste Spalte. Wie oben beschrieben sind gerade Zahlen am einfachsten zu faktorisieren, da die kleinste Primzahl (außer 1) immer gleich 2 . ist. Ungerade Zahlen hingegen haben unterschiedliche kleinste Primfaktoren.

In unserem Beispiel wissen wir, dass 2 der kleinste Primfaktor ist, denn 6552 ist eine gerade Zahl. 6552 2 = 3276. In die linke Spalte schreiben wir 2 und rechts 3276.

3. Setzen Sie die Faktorisierung auf diese Weise fort. Faktoriere nun die Zahl in der rechten Spalte und finde den kleinsten Primfaktor dieser Zahl. Schreiben Sie es unter den vorherigen Primfaktor in die linke Spalte und die neue Zahl in die rechte Spalte. Fahren Sie so fort, bis Sie nicht mehr lösen können (die Zahl in der rechten Spalte wird immer kleiner).

Um unser Beispiel fortzusetzen: 3276 ÷ 2 = 1638, also in die linke Spalte schreiben wir noch eins 2 und in der rechten Spalte 1638. 1638 ÷ 2 = 819, also schreiben wir 2 und 819 in der linken und rechten Spalte.

4. Behandeln Sie die ungeraden Zahlen, indem Sie immer mit den kleinsten Primfaktoren beginnen. Bei ungeraden Zahlen kann die kleinste Primzahl abweichen, im Gegensatz zu geraden Zahlen, bei denen 2 immer die kleinste Primzahl ist (außer 1). Beginnen Sie mit Primfaktoren wie 3, 5, 7, 11 usw., bis Sie einen finden, der ein Faktor Ihrer Zahl ist. Dies ist der kleinste Primfaktor.

In unserem Beispiel sehen wir, dass 819 ungerade ist und daher keinen Primfaktor von 2 haben kann. Also versuchen wir es mit einer anderen Primzahl. 819 ÷ 3 = 273 ohne Rest, also ist 3 der kleinste Primfaktor von 819 und wir fahren fort mit 273.

Versuchen Sie bei der Suche nach Faktoren alle Primzahlen bis zur Quadratwurzel des größten gefundenen Faktors. Wenn keine der Zahlen, die Sie versuchen, ein Teiler dieses größten Faktors ist, dann ist dieser größte Teiler selbst wahrscheinlich eine Primzahl, also sind Sie mit der Faktorisierung fertig.

5. Fahren Sie fort, bis Sie bei 1 . angelangt sind. Suchen Sie weiterhin den kleinsten Primfaktor der Zahlen in der rechten Spalte, bis Sie eine Primzahl in der rechten Spalte haben. Diese dividierst du dann durch sich selbst, sodass die Zahl in der linken Spalte erscheint und a "1" in der rechten Spalte.

Jetzt beenden wir die Zerlegung. siehe unten für Details:

Dividiere wieder durch 3: 273 ÷ 3 = 91, kein Rest, also schreiben wir 3 und 91.

Versuchen wir es noch einmal mit einer 3: das funktioniert nicht für 91, auch nicht für 5 (die nächste Primzahl), aber 91 ÷ 7 = 13 funktioniert ohne Rest, also schreiben wir auf 7 und 13.

Versuchen wir es noch einmal mit 7: 13 hat weder 7 noch 11 als Faktor, sondern sich selbst: 13 ÷ 13 = 1.Um diese Tabelle zu schließen, stellen wir fest 13 und 1. Wir können endlich mit dem Factoring aufhören.

6. Die Zahlen in der linken Spalte sind Ihre Faktoren. Das bedeutet, dass das Produkt einer Multiplikation dieser Zahlen gleich der Zahl am Anfang der Tabelle sein muss. Wenn derselbe Faktor mehr als einmal vorkommt, schreiben Sie ihn als Potenz dieses Faktors, um Platz zu sparen. Wenn in Ihrer Liste der Faktoren die 2 beispielsweise viermal vorkommt, schreiben Sie sie als 2 anstelle von 2 × 2 × 2 × 2.

In unserem Beispiel schreiben wir also wie folgt: 6552 = 2×3×7×13. Dies ist die vollständige Primfaktorzerlegung von 6552. Das Produkt der Multiplikation dieser Zahlen ist also 6552.

Tipps

Die 1 ist keine Primzahl, sondern ein Sonderfall.
Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und 23.
Verstehe, dass eine Zahl ein Faktor einer anderen, größeren Zahl ist, wenn diese Zahl vollständig durch den Faktor teilbar ist; also ohne Rest übrig. Zum Beispiel ist die Zahl 6 ein Faktor von 24, weil 24 ÷ 6 = 4, ohne Rest.6 ist also kein Faktor von 25.
Wenn die Zahlen im Zähler ein Vielfaches von drei ergeben, ist drei ein Faktor dieser Zahl. ( 819 = 8+1+9 = 18 = 1+8 =9.Drei ist ein Faktor von neun, also auch ein Faktor von 819)
Einige Zahlen können schneller faktorisiert werden, aber dieser Weg funktioniert immer und ein zusätzlicher Vorteil ist, dass die Primfaktoren in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet werden, wenn Sie fertig sind.
Denken Sie daran, dass wir nur über ganze Zahlen wie 1, 2, 3, 4, 5 . sprechen...und nicht über Brüche oder Dezimalzahlen, was den Rahmen dieses Artikels sprengen würde.

Warnungen

Mach es dir nicht zu schwer. Wenn Sie einen Faktor ausgeschlossen haben, überprüfen Sie nicht endlos. Sobald Sie herausgefunden haben, dass 2 kein Faktor von 819 sein kann, können Sie wissen, dass Sie 2 nicht noch einmal als Faktor betrachten müssen.