Wahrscheinlichkeit berechnen: 10 Schritte (mit Bildern)

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Die Wahrscheinlichkeit ist der Grad der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis für eine Reihe von möglichen Ergebnissen eintritt. Wahrscheinlichkeit gibt Ihnen die Möglichkeit, ein Problem mit Logik anzugehen, selbst wenn ein gewisses Maß an Unsicherheit vorhanden ist. Erfahren Sie hier, wie Sie gängige mathematische Fähigkeiten verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

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Teil1 von 4: Wahrscheinlichkeit eines einzelnen zufälligen Ereignisses

1. Bestimmen Sie das Ereignis und mögliche Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, geteilt durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Nehmen wir an, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit einem normalen Würfel eine Drei zu würfeln. "eine Drei werfen" ist das Ereignis, und da wir wissen, dass ein normaler Würfel mit 6 Seiten die gleiche Chance hat, auf jeder Seite zu landen, beträgt die Anzahl der Ergebnisse 6. Hier sind zwei weitere Beispiele, um Ihnen den Einstieg zu erleichtern:

Beispiel 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen Tag auswählen, der auf ein Wochenende fällt, wenn Sie einen beliebigen Wochentag auswählen??

"Einen Tag wählen, der auf das Wochenende fällt" ist unsere Veranstaltung und die Anzahl der Ergebnisse ist die Gesamtzahl der Wochentage.

Beispiel 2: Eine Flasche enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn eine Murmel zufällig aus der Flasche gezogen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist??

"Wählen Sie eine rote Murmel" ist unser Event und die Anzahl der Ergebnisse ist die Gesamtzahl der Murmeln in der Flasche, 20.

2. Teilen Sie die Anzahl der Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Dies gibt uns die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Ereignis eintritt. Bei einer Drei mit einem Würfel beträgt die Anzahl der Ereignisse 1 (es gibt nur eine 3 auf einem normalen Würfel) und die Anzahl der Ergebnisse ist sechs. Sie können dies auch anzeigen als: 1 ÷ 6, 1/6, .166 oder 16.6%. So finden Sie die Quoten für den Rest des Beispiels:

Beispiel 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Tag auszuwählen, der auf ein Wochenende fällt, wenn ein zufälliger Wochentag ausgewählt wird??

Die Anzahl der Ereignisse beträgt zwei (weil zwei Tage der Woche auf das Wochenende fallen) und die Anzahl der Ergebnisse beträgt sieben. Die Wahrscheinlichkeit ist 2 ÷ 7=2/7 oder .285 oder 28.5%.

Die Anzahl der Ereignisse beträgt fünf (weil es insgesamt fünf Murmeln gibt) und die Anzahl der Ergebnisse beträgt 20. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 5 ÷ 20=1/4 oder 0,25 oder 25 %.

Teil 2 von 4: Berechnung der Wahrscheinlichkeit mehrerer zufälliger Ereignisse

1. Zerlege das Problem in überschaubare Teile. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse ist gleichbedeutend mit der Aufteilung des Problems in "getrennte Wahrscheinlichkeiten". Hier drei Beispiele:

Beispiel 1:Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen sechsseitigen Würfel zweimal fünf zu würfeln??

Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Fünf zu würfeln, 1/6 beträgt, und die Wahrscheinlichkeit, eine weitere Fünf mit demselben Würfel zu würfeln, beträgt ebenfalls 1/6.
Dies sind `unabhängige Ereignisse`, da das, was Sie beim ersten Mal würfeln, keinen Einfluss auf das Ergebnis des zweiten Wurfs hat; es ist möglich, dass Sie eine 3 und eine weitere 3 würfeln.

Beispiel 2:Zwei Karten werden zufällig aus einem Kartenspiel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Kreuz sind??

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte ein Kreuz ist, beträgt 13/52 oder 1/4 (Es gibt 13 Kreuz in jeder Farbe). Jetzt wissen wir, dass die Wahrscheinlichkeit 12/51 ist, dass die zweite Karte ein Kleeblatt ist.

Sie bestimmen die Chance auf abhängige Ereignisse. Dies liegt daran, dass das, was Sie beim ersten Mal tun, das zweite Mal beeinflusst; Zieht man einen Kreuz 3 und legt ihn nicht zurück, gibt es eine Karte und auch einen Kreuz weniger in der Farbe (51 statt 52).

Beispiel 3: Eine Flasche enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn drei Murmeln zufällig aus der Flasche gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Murmel rot, die zweite blau und die dritte weiß ist??

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Murmel rot ist, beträgt 5/20 oder 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Murmel blau ist, beträgt 4/19, weil es eine Murmel weniger, aber nicht weniger blaue Murmeln gibt. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Murmel weiß ist, ist 11/18, weil wir vorher zwei Murmeln ausgewählt haben. Dies ist eine weitere Bestimmung von a unabhängige Veranstaltung.

2. Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses. Das Ergebnis gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass mehrere Ereignisse nacheinander eintreten. Folgendes können Sie tun:

Beispiel 1:Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen Würfel zweimal eine Fünf zu würfeln?? Die Wahrscheinlichkeit beider unabhängiger Ereignisse beträgt 1/6.

Daraus ergibt sich: 1/6 x 1/6=1/36 oder 0,027 oder 2,7%.

Beispiel 2: Zwei Karten werden zufällig aus einem Kartenspiel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Kreuz sind??

Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses beträgt 13/52. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses beträgt 12/51. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 13/52 x 12/51 = 12/204 oder 1/17 oder 5,8%.

Beispiel 3: Eine Flasche enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn drei Murmeln zufällig aus einer Flasche gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Murmel rot, die zweite blau und die dritte weiß ist??

Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses beträgt 5/20. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses beträgt 4/19. Und die Wahrscheinlichkeit des dritten Ereignisses beträgt 11/18. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 oder 3,2 %.

Teil3 von 4: Quoten in Zufall umwandeln

1. Bestimmen Sie die Quoten (das Quotenverhältnis). Zum Beispiel ist ein Golfer der Favorit, der mit einer 9/4-Chance gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass etwas eintritt, zu der Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt.

Im Beispiel des 9:4-Verhältnisses steht 9 für die Wahrscheinlichkeit, dass der Golfer gewinnt. 4 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass dies nicht passieren wird. Dieses Verhältnis zeigt also, dass der Golfer eher gewinnt als verliert.
Denken Sie daran, dass die Quoten bei Sportwetten und bei Buchmachern wie folgt ausgedrückt werden: "Chancen gegen," Das bedeutet, dass zuerst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt, aufgeschrieben wird, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis danach eintritt. Obwohl dies verwirrend sein kann, ist es gut, sich dessen bewusst zu sein. In diesem Artikel gehen wir nicht weiter darauf ein "Chancen gegen".

2. Konvertieren Sie Quoten in Chance. Die Umrechnung von Quoten ist ziemlich einfach. Teilen Sie die Quoten in zwei separate Ereignisse auf, die sich addieren, um die Quoten zu ergeben.

Das Ereignis, das der Golfspieler gewinnt, ist 9; der Fall, dass der Golfer verliert, beträgt 4. die Summe der Vor- und Nachteile ist 9 + 4 oder 13.

Die Berechnung ist jetzt dieselbe wie die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses.

9 13 = 0,692 oder 69,2 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Golfer gewinnt, beträgt also: 9/13.

Teil4 von 4: Die Wahrscheinlichkeitsregeln

1. Stellen Sie sicher, dass sich zwei Ereignisse oder Ergebnisse gegenseitig ausschließen. Das bedeutet, dass sie nicht beide gleichzeitig agieren können.

2. Chance kann nicht negativ sein. Wenn Ihre Berechnungen eine negative Zahl anzeigen, überprüfen Sie, was Sie getan haben.

3. Die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse muss 1 von 100 % betragen. Wenn die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse diese nicht erfüllt, haben Sie sich irgendwo geirrt, weil Sie ein mögliches Ereignis vernachlässigt haben.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem normalen Würfel eine Drei zu würfeln, beträgt 1/6. Dies gilt natürlich auch für die anderen Zahlen und daraus folgt: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6=6/6 oder 1 oder 100 %.

4. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ergebnisses durch eine 0 . dar. Das bedeutet, dass es keine Chance gibt, dass die Veranstaltung stattfindet.