Die Neigungsformel verwenden

Schritte
Tipps

Die Steigungsformel ist eine gängige Methode, um eine lineare Gleichung zu schreiben. Diese Formel wird geschrieben als "y = mx + b" – wo den Buchstaben ein bestimmter Wert gegeben wird, um diese Gleichung lösen zu können, oder wo die Gleichung gelöst wird, um die Werte der Variablen zu finden. So: "x" und "ja" sind die "x-" und "ja"-Koordinaten einer Linie, "m" ist die Steigung (Steigung), das Verhältnis (Änderung von y)/(Änderung von x) und "B" ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Wenn du wissen möchtest, wie man die Steigungsformel verwendet, bist du hier genau richtig.

Schritte

Methode 1 von 5: Verwenden Sie die Steigungsformel für Probleme

Bildtitel Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 1

1. Lesen Sie die Aufgabe. Bevor Sie fortfahren können, müssen Sie die Aufgabe sorgfältig lesen, damit Sie genau verstehen, was von Ihnen verlangt wird. Lesen Sie die folgende Aussage: Dein Bankkonto steigt jede Woche linear. Wenn Sie nach 20 Wochen Arbeit 560 USD und nach 21 Wochen 585 USD auf Ihrem Bankkonto haben, wie stellen Sie das Verhältnis zwischen Ihrem verdienten Betrag und der Anzahl der Wochen, die Sie gearbeitet haben, mithilfe der Steigungsformel dar?.

Bildtitel Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 2

2. Stellen Sie sich das Problem anhand der Steigungsformel vor. Du solltest es so aufschreiben: y = mx + b. Die Variable "m" ist die Steigung und "B" ist der Startpunkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet. Beachten Sie, dass das Problem besagt, dass, " Dein Bankkonto steigt jede Woche linear," was bedeutet, dass Sie jede Woche den gleichen Betrag sparen, was wiederum bedeutet, dass Sie eine gerade, schräge Linie haben. Dass "Konstante," und gleichmäßig kontinuierlicher Sparplan macht ihn linear. Wenn du nicht jedes Mal den gleichen Betrag sparst, ist es nicht linear.

Bildtitel Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 3

3. Finden Sie die Steigung der Linie. Um die Steigung zu finden, müssen Sie in der Lage sein, die Änderungsrate zu bestimmen. Wenn Sie mit 560 € beginnen und in der Folgewoche 585 € haben, haben Sie nach 1 Woche Arbeit 25 € verdient. Sie können dies auch berechnen, indem Sie 560 € von 585 € subtrahieren. 585-560 = 25.

4. Finden Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. Um diese Kreuzung zu finden, die auch als bezeichnet wird "B" in y = mx + b müssen Sie den Ausgangspunkt Ihres Problems kennen (das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse). Das bedeutet, dass Sie herausfinden müssen, mit wie viel Geld Sie angefangen haben. Wenn Sie nach 20 Wochen Arbeit 560 US-Dollar hatten und wissen, dass Sie in einer Woche 25 US-Dollar verdient haben, verwenden Sie die folgende Multiplikation, um zu berechnen, wie viel Sie in 20 Wochen verdient haben. 20 x 25 = 500, also hast du in diesen Wochen 500 $ verdient.

Denn nach 20 Wochen hast du 560€ und auch 500€ verdient. dann wissen Sie, wie viel Sie angefangen haben, indem Sie 500 von 560 abgezogen haben. 560 - 500 = 60.

Also die "B" oder der Startpunkt ist 60.

5. Schreiben Sie die Gleichung. Da Sie nun die Steigung kennen, m ist 25 (verdienen 25 Dollar pro Woche) und der Startpunkt b ist 60, können Sie dies in die Gleichung einsetzen:

y = mx + b

y = 25x + 60

6. Testen Sie, ob die Gleichung richtig ist. Der "ja" ist der Geldbetrag, den Sie verdient haben und der "x" die Anzahl der Wochen, die Sie gearbeitet haben. Sehen Sie, wie viel Geld Sie in einer bestimmten Anzahl von Wochen verdient haben, indem Sie diese Daten in die Gleichung eingeben. Versuchen Sie es mit zwei Beispielen:

Wie viel Geld hast du in 10 Wochen verdient? füllen "10" in für die "x" hier erfahren.

y = 25x + 60 =

y = 25(10) + 60 =

y = 250 + 60 =

y = 310. Nach 10 Wochen haben Sie 310 € verdient.

Wie viele Wochen muss man arbeiten, um 800 Euro zu verdienen? füllen "800" in für die "ja"-Variable der Gleichung, um hinter den Wert von zu kommen "x" kommen.

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x/25 = 740/25 =

x = 29.6. In ca. 30 Wochen kannst du 800 Euro verdienen.

Methode 2 von 5: Umwandeln einer Gleichung in die Steigungsformel

1. Schreiben Sie die Gleichung. Angenommen, Sie haben es mit der folgenden Gleichung zu tun, 4y +3x = 16.

2. Isoliere den y-Term auf einer Seite der Gleichung. Sie tun dies, indem Sie 3x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Die Gleichung sollte nun so aussehen: 4y = -3x +16.

4y + 3x = 16

4y + 3x - 3x = 16 -3x

4y = -3x +16

3. Dividiere alle Terme durch den Koeffizienten von y. Dies ist die Zahl für die y-Variable. Gib hier keine Nummer ein, dann bist du fertig. Wenn es eine Zahl (den Koeffizienten) gibt, dividiere jeden Term in der Gleichung durch diese Zahl. In diesem Fall ist der y-Koeffizient 4, also müssen Sie 4x, -3x und 16 durch 4 teilen, um die endgültige Antwort zu erhalten. So funktioniert das:

4y = -3x +16 =

/₄ja = /₄x +/_{4 = (durch Teilung)}

j = /₄x + 4 (durch Vereinfachung der Division)

4. Bestimmen Sie die Terme in der Gleichung. Wenn Sie die Gleichung verwenden, um eine Linie zu zeichnen, denken Sie daran, dass "ja" die y-Koordinate ist en "-3/4" die Steigung oder Steigung, "x" sind dann die x-Koordinaten und "4" der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Methode 3 von 5: Die Steigungsformel mit einem Punkt und der Steigung

1. Schreiben Sie die Geradengleichung als Steigungsformel. Einfach zuerst schreiben y = mx + b. Sie können die Gleichung dann ausfüllen, wenn Sie genügend Daten haben. Angenommen, Sie möchten das folgende Problem lösen: Finden Sie die Gleichung einer Geraden mit einer Steigung von 4, die durch den Punkt (-1, -6) verläuft.

2. Füllen Sie die Details aus. Du weißt, dass "m" gleich der Steigung der Geraden, gleich 4 und das "ja" und "x" bzw. die "x" und "ja" Koordinaten sind. In diesem Fall sind die Daten "x" = -1 und "ja" = -6. "B" stellt den Schnittpunkt mit der y-Achse dar; dieser Wert ist noch nicht bekannt. So sieht die Gleichung jetzt aus:

y = -6, m = 4, x = -1 (die angegebenen Werte)

y = mx + b (die Formel)

-6 = (4)(-1) + b (nach dem Ausfüllen)

3. Lösen für "B". Jetzt heißt es trainieren "B," finde den Schnittpunkt mit der y-Achse. Multiplizieren Sie 4 und -1 und subtrahieren Sie dann das Ergebnis von -6. So geht`s:

-6 = (4)(-1) + b

-6 = -4 + b

-6 - (-4) = -4 -(-4) + b

-6 - (-4) = b (Begriff vereinfachtes Recht)

-2 = b (Begriff links vereinfacht)

4. Schreiben Sie die Gleichung. Jetzt du "B," Sie können die erforderlichen Werte in die Steigungsformel eintragen. Alles, was Sie wissen müssen, ist die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse (b):

m = 4, b = -2

y = mx + b

y = 4x -2 (Ersetzung)

Methode 4 von 5: Aufschreiben der Steigungsformel mit zwei Punkten

1. Schreibe die beiden Punkte auf. Bevor Sie die Geradengleichung aufstellen können, schreiben Sie zuerst die beiden gegebenen Punkte auf. Angenommen, Sie möchten das folgende Problem lösen: Finden Sie die Geradengleichung durch die Punkte (-2, 4) und (1, 2).

2. Verwenden Sie diese Punkte, um die Steigung der Gleichung zu finden. Die Formel zur Bestimmung der Steigung der Geraden durch zwei Punkte lautet (y₂ - ja₁) / (x₂ - x₁). Sie haben es mit den Koordinaten (x₁, Ja₁) = (-2, 4) und (x₂, Ja₂ ) = (1, 2). Setze nun diesen Wert in die Gleichung ein und löse nach m.

(ja₂ - ja₁) / (x₂ - x₁) =

(2 - 4)/(1 - -2) =

-2/3 = m

Die Steigung der Linie beträgt -2/3.

3. Wählen Sie einen der Punkte aus, um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln. Es spielt keine Rolle, für welches Paar Sie sich entscheiden. Wählen Sie den Punkt aus, mit dem Sie am einfachsten arbeiten können Angenommen, Sie wählen den Punkt aus (1, 2). Trage das nun in die Gleichung ein "y = mx + b". Lösen für "B":

y = 2, x, = 1, m = -2/3

y = mx + b

2 = (-2/3)(1) + b

2 = -2/3 + b

2 - (-2/3) = b

2 + 2/3 = b, oder b = /₃

4. Einsetzen der Zahlen in die ursprüngliche Gleichung. Jetzt wissen Sie, dass die Steigung gleich 2/3 ist und der Schnittpunkt mit der y-Achse ("B") gleich 2 2/3 ist, kannst du diese Werte in die ursprüngliche Gleichung der Geraden einsetzen und fertig.

y = mx + b

j = /₃x + 2 2/3

Methode 5 von 5: Linie zeichnen

1. Schreiben Sie die Gleichung und verwenden Sie sie, um die Linie zu zeichnen. Angenommen, Sie haben die folgende Gleichung: y = 4x + 3.

2. Beginnen Sie mit dem Schnittpunkt mit der y-Achse. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist gegeben durch "+3" oder "B" in der Gleichung. Dies ist der Punkt (0, 3). Markieren Sie diesen Punkt mit einem Punkt.

3. Verwenden Sie die Steigung der Linie, um die Koordinaten des anderen Punktes zu finden. Weil Sie wissen, dass die Steigung dargestellt wird durch "m=4," kannst du sagen, dass die Steigung gleich y/x=4/1 . ist. Dies bedeutet, dass jedes Mal, wenn die Linie auf der y-Achse um 4 Punkte ansteigt, sie auf der x-Achse um 1 Punkt nach rechts verschoben wird. Sie beginnen also bei Punkt (0, 3) und gehen 4 Punkte nach oben und 1 Punkt nach rechts und enden bei Punkt (1, 7) als nächster Punkt der Linie.

Wenn die Steigung negativ ist, geht die Linie von links nach rechts abwärts.

4. Verbinden Sie die beiden Punkte mit einer Linie. Verwenden Sie dazu Bleistift und Lineal. Dies ist alles, was Sie tun müssen und Sie haben eine perfekte Linie gemäß der angegebenen Gleichung gezeichnet. Zwei Punkte reichen aus, um die Linie zu ziehen. Wenn nötig, überprüfen Sie, indem Sie ein paar weitere Punkte zeichnen.

Tipps

Ein Beispiel für eine lineare Abnahme und Zunahme ist die konstante Änderung der Geschwindigkeit eines Objekts, gemessen in Metern pro Sekunde, gemessen über die Zeit.
Algebra ist aktiv. Du musst nicht nur die Theorie lesen und verstehen, sondern auch damit arbeiten, um zu verstehen, wie sie funktioniert.
Dies ist der wirkliche Weg, um zu zeigen, dass Sie verstehen: Die Änderung von y im Vergleich zur Änderung von x wird als Zunahme (Wachstum) oder Abnahme (Abfall) der Differenz von y geteilt durch die Differenz von x bezeichnet. Das Teilen durch wird auch Verhältnis, Bruch oder Verhältnis genannt. Hier ist das Verhältnis "der Grad der Veränderung.
Erarbeiten Sie zu Beginn die einfachen Übungen auch auf Papier. Wenn Sie zu einem späteren Zeitpunkt an schwierigeren Übungen arbeiten, profitieren Sie sehr von dieser Methode, da Sie so eine bessere Vorstellung von der Vorgehensweise beim Erstellen einer Grafik erhalten.
Denken Sie daran: Multiplikation kommt vor Addition, also y = mx + b; also zuerst m ×x und dann x+b.
Nicht nur die Beispiele lesen. Schreiben Sie sie auf und üben Sie die verschiedenen Schritte, damit Sie den gesamten Prozess gut verstehen.
Sie werden Ihren Lehrer sicherlich beeindrucken, wenn Sie lernen zu verstehen, wie man eine lineare Gleichung auf alle Arten von Problemen anwendet.
Das kartesische Koordinatensystem, das in der Algebra zum Erstellen eines Diagramms usw. verwendet wird. ist nach seinem französischen Erfinder benannt und verwendet ihn für Koordinaten auf Karten. Ähnliche Systeme werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik sowie in der Astronomie, Navigation, Computerbildschirmen, Leuchtreklamen und Anzeigetafeln verwendet, oder um fast alles zu orten.
Die Steigung einer Linie misst das Verhältnis der vertikalen Änderung (y) zur horizontalen Änderung (x). Dabei kann es sich um Punkte auf einer Linie handeln, aber auch um eine bestimmte lineare Wachstumsrate oder die Steigung eines Hügels.