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-2| 1 2 -4 8
↓
1 
-2| 1 2 -4 8
-2
1 
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0 
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4 
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16 
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x + 0x - 4 R 16
x - 4R16 
Polynome synthetisch dividieren
Die synthetische Division ist eine abgekürzte Methode zum Dividieren von Polynomen, bei der Sie die Koeffizienten der Polynome teilen, um Variablen und Exponenten zu entfernen. Dadurch können Sie bei dieser Berechnung genauso arbeiten wie bei der regulären langen Division. Wenn Sie wissen möchten, wie man Polynome synthetisch teilt, befolgen Sie die folgenden Schritte.
Schritte
1. Schreiben Sie das Problem auf. Zum Beispiel dividieren Sie x + 2x - 4x + 8 durch x + 2. Schreiben Sie die erste quadratische Gleichung, den Dividenden, in den Zähler und die zweite Gleichung, den Divisor, in den Nenner.
2. Kehrt das Vorzeichen der Konstanten im Divisor um. Die Konstante im Divisor x + 2 ist positiv, also ist die Umkehrung des Vorzeichens der Konstante -2.
3. Platziere diese Zahl außerhalb des Teils außerhalb des Teilungszeichens. Das Divisionszeichen sieht aus wie ein Rückwärts"l." Platzieren Sie den Begriff -2 links von diesem Symbol.
4. Notieren Sie alle Koeffizienten des Dividenden innerhalb des Divisionszeichens. Schreiben Sie die Begriffe von links nach rechts, wie sie erscheinen. Das sieht so aus: -2| 12-48.
5. Bringen Sie den ersten Koeffizienten herunter. Platziere den ersten Koeffizienten 1 unter sich selbst. Das sieht so aus:
↓
1
6. Multiplizieren Sie den ersten Koeffizienten mit dem Divisor und platzieren Sie ihn unter dem zweiten Koeffizienten. Multiplizieren Sie 1 mit -2 und schreiben Sie das Produkt -2 unter den zweiten Term, 2. Das sieht so aus:
-2
1
7. Addiere den zweiten Koeffizienten und schreibe die Antwort unter das Produkt. Nehmen Sie nun den zweiten Koeffizienten 2 und addieren Sie ihn zu -2. Das Ergebnis 0 schreibt man unter die beiden Zahlen, genau wie bei der langen Division. So sieht es aus:
-2
1 0
8. Multiplizieren Sie die Summe mit dem Divisor und platzieren Sie das Ergebnis unter dem dritten Koeffizienten. Nimm nun die Summe 0 und multipliziere sie mit dem Divisor -2. Platziere das Ergebnis 0 unter 4, den dritten Koeffizienten. So sieht es aus:
-2 0
1
9. Addiere das Produkt und den dritten Koeffizienten zusammen und schreibe das Ergebnis unter das Produkt. Addiere 0 zu -4 und schreibe die Antwort -4 unter 0. So sieht das aus:
-2 0
1 0 -4
10. Multiplizieren Sie diese Zahl mit dem Divisor, schreiben Sie sie unter den letzten Koeffizienten und addieren Sie sie zum Koeffizienten. Multiplizieren Sie nun -4 mit -2 und schreiben Sie die Antwort 8 unter den vierten Koeffizienten 8 und addieren Sie dies zum vierten Koeffizienten. 8 + 8 = 16, das ist also dein Rest. Schreiben Sie die Nummer unter das Produkt. So sieht das aus:
-2 0 8
1 0 -4 |16
11. Platziere jeden der neuen Koeffizienten neben einer Variablen mit einer geringeren Potenz als die ursprünglichen Variablen. In diesem Fall ist die erste Summe 1 und wird neben ein x hochgestellt mit der zweiten Potenz (1 weniger als 3) platziert. Die zweite Summe, 0, wird neben ein x gesetzt, aber das Ergebnis ist 0, also kann dieser Term entfernt werden. Und der dritte Koeffizient, -4, wird eine Konstante, eine Zahl ohne Variable, weil die ursprüngliche Variable gleich x . war. Du kannst neben 16 ein R schreiben, denn das ist der Rest. So wird das aussehen:
-2 0 8
1 0 -4 |16
x + 0x - 4 R 16
x - 4R16
12. Schreibe die endgültige Antwort auf. Dies ist das neue Polynom x - 4 plus Rest, 16 als Zähler und x + 2 als Nenner. So sieht es aus: x - 4 +16/(x +2).
Tipps
- Um deine Antwort zu überprüfen, multipliziere den Quotienten mit dem Divisor und addiere den Rest. Dies muss mit dem ursprünglichen Polynom identisch sein.
- (Teiler)(Quotient)+(Rest)
- (x + 2)(x - 4) + 16
- Multiplizieren mit der äußeren ersten, inneren letzten Methode.
- (x - 4x + 2x - 8) + 16
- x + 2x - 4x - 8 + 16
- x + 2x - 4x + 8
"Polynome synthetisch dividieren"
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